处理含双参平面向量问题的五大策略资料下载.pdf

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，点E，F分别在边BC，DC上，BE=ABC，DF=DC若AEAF=1，CECF=一了2，则A+：

（）丢占c詈解：

如图2，AE=AB+BE=AB+ABCAF=AD+DF：

AD+DCAEAF。

=（AB十ABC）（AD+DC）=ABAD+A日DC+图2ABcAD+AcDc=22（一_）+4+二14A+22x

（一）A=一2+4（A+）一2A=厶0_+l，-2（A+）一A=J_）cEcF=（1一A）厶C（1一）ClD=（AA一+1）CBC=22（一一）（AA一十1）=一2A一（A+1，）+1：

一寺，一（A+）=一寻由联立方程组解得A+：

，故选C策略三、三角代换法当平面向量语言所表述的几何元素为点，且这样的点具有明显的圆（圆弧）的几何特征，那么我们就可以根据三解函数的定义，把圆（圆弧）上的各个点用坐标表示出来，即相应向量的坐标就出来了，最后代入题设中的向量关系式，问题就得以解决例3（2009年安徽卷理）+给定两个单位向量OA和OB，它们的夹角为120。

，如图3所示，点C在以0为圆心的弧AB上运动，若OC=OA+YOB，其中，YR，则+y的最大值为图3解：

如图3所示，以OA所在直线为轴，以垂直于OA的直线为Y轴，点0为原点，建立平面直角坐标系xOy设AOC=，则由三角函数定义，得4（1，0），48中学数学研究2017年第1期B（eosl20。

，sinl20。

），C（cos，sina），即OA=（1，0），OB=（一1，雩），OC=（c。

s，in0c），因为：

一+一OBOAYOB即=+，贝0一即：

，1舭粕捌一cos+in=2sin（+g-）2，即当：

詈时，（+Y）=2策略四、构造线性规划模型例4（2013年黄冈模考题）如图4，四边形OABC是边长为1的正方形，OD=3，点P为ABCD内（含边界）的动点，一+设OP=OC+0D（仅，R），求+的最大值图4解：

如图4所示，以OD为轴，OC为Y轴，O为原点，建立平面直角坐标系设P（，Y），而c（o，1），D（3，0），则OP=（，Y），OC=（0，1），OD：

（3，0），由已知条件OP：

OlOC+OD（Ol，JBR），可得（，Y）：

（0，1）+（3，O），进而可得=Y，=，问题就转化成了线性约束条件为ABCD区域（含边界），目标函数为+=1+Y的线性规划问题，由线性规划知识，易得B（1，1）为最优解，则（+卢）=了4评注：

本题明为几何问题，实为线性规划通过建立平面直角坐标系，假设动点P的坐标，利用已知向量的等价关系，把两个参数，用未知量，Y表示出来，从而构建出目标函数，进而转化成线性规划问题来求解策略五、补形法利用补形法来解决平面向量问题的实质是根据平面向量的基本定理及平行四边形法则，构造平行四边形，结合共线向量定理与解三角形的相关知识对问题加以解决例5（2056年临川模考题）如图5所示，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若：

压+YAC，贝4Y=C图5解：

在图5中，过D点作AB延长线的垂线DB，垂足为，再过D点作DCj-AC，垂足为C，如图5所示，易知，四边形ABDC为矩形由向量加法运算的平行四边形法可得：

AD=AB+AC由题意知，在图5中设BC=DE=4a，在RtACAB中，AB=BCsin55。

=（,6一2）a，AC=BCcosl5。

=（6+2）a在RtADBE中，BD：

DEsin60。

=2n，在RtADBB中，易知Z_DBB=55。

BB=BDeos55o：

2：

。

，同理得BD：

AC，：

AB，：

AB+BB，：

（一）口+3+3十a一a南AB=5+，可得=（寻+3）AB理由AC=一3，可得=（一2-）acAD：

（+3）AB+（3一）AC，又。

AD=AB+YAC=+3，Y：

一故Y=4综上，含双参平面向量问题，题目涉及的知识较多，解题的方法较灵活，上述介绍的几种方法是比较常用的，但由于问题的形式千变万化，考题也常考常新，所以还需要我们不断地去领悟、体会和总结用方程【函数）思想审视一个问题的流行解法四川省泸县二中（646106）廖兴建问题5已知5+Y2，一2y5，求5xY的取值范围