堤坝非线性地震响应的离散型剪切条模型等价线性化方法资料下载.pdf

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国家自然科学基金资助项目（50179006，50579006）；

教育部跨世纪优秀人才培养计划研究基金资助项目；

中国科学院武汉岩土力学研究所前沿领域基础研究基金资助项目（Q110305）作者简介：

作者简介：

栾茂田（1962），男，博士，1982年毕业于大连理工大学水利工程系港口与建筑工程专业，现任教授、博士生导师，主要从事岩土工程基本理论与数值分析、非线性土动力学理论与计算、海洋土力学理论与试验技术等方面的教学与研究工作。

E-mail：

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堤坝非线性地震响应的离散型剪切条堤坝非线性地震响应的离散型剪切条模型等价线性化方法模型等价线性化方法栾茂田1，2，3，李湛1，2（1.大连理工大学海岸与近海工程国家重点实验室，辽宁大连116024；

2.大连理工大学土木水利学院岩土工程研究所，辽宁大连116024；

3.中国科学院武汉岩土力学研究所，湖北武汉430071）摘要：

摘要：

基于一维剪切梁计算模型，对堤坝非线性地震动力响应提出了改进的等价线性化方法。

首先，考虑土的剪切刚度与阻尼的层状分布，建立了离散型剪切条计算模型，通过求解确定了堤坝的自振特性，基于黏线弹性模型给出了堤坝地震反应封闭形式的解答，然后，将所得到的黏线弹性解答与等价线性化方法相结合，通过反复迭代使每层的模量和阻尼比与其自身的剪应变相协调，由此确定与堤坝非线性系统相等效的线性体系，并以所得到的地震响应作为非线性地震响应的近似解；

最后，通过对算例的数值计算与分析论证了这种以剪切条模型为基础的堤坝非线性地震响应等价线性化方法的合理性。

关键词：

岩土工程；

地震响应；

剪切条模型；

非线性分析；

等价线性化方法；

黏弹性模型中图分类号：

中图分类号：

TU45文献标识码：

文献标识码：

A文章编号：

文章编号：

10006915（2006）01004007EQUIVALENTLINEARIZATIONTECHNIQUEBASEDONDISCRETESHEAR-SLICEMODELFORNONLINEARSEISMICRESPONSEOFEMBANKMENTSLUANMao-tian1，2，3，LIZhan1，2（1.StateKeyLaboratoryofCoastalandOffshoreEngineering，DalianUniversityofTechnology，Dalian，Liaoning116024，China；

2.InstituteofGeotechnicalEngineering，SchoolofCivilandHydraulicEngineering，DalianUniversityofTechnology，Dalian，Liaoning116024，China；

3.InstituteofRockandSoilMechanics，ChineseAcademyofSciences，Wuhan，Hubei430071，China）Abstract：

Asasimplifiedanalyticalprocedure，theshear-beamorshear-slicemodeliswidelyemployedforevaluatingdynamicresponseofearthdamsorembankments.Inordertoimprovetheaccuracyorextendtherangeofthissimplifiedmodel，manyeffortshavebeenmadeinthepastseveraldecades.Amodifiedequivalentlineartechniqueforanalysisofseismicresponseofembankments，whichisbasedonone-dimensionalshear-slicemodelispresented.Intheproposedmethod，thediscreteshear-slicemodelisdevelopedtoconsiderthelayereddistributionofshearmodulianddampingratiosofsoilswithdepth.Thedifferentialequationsforgoverningthevibrationofembankmentaresolvedmathematicallyundertheassumptionthatthesoilsofembankmentdisplayvisco-linear-elasticbehavior；

andtheclosed-formsolutionsforthenaturalcharacteristicsandseismicresponseoftheembankmentareobtained.Theachievedlinearsolutionsareincorporatedwithequivalentlinearization第25卷第1期栾茂田等.堤坝非线性地震响应的离散型剪切条模型等价线性化方法41techniqueforseismicresponseofembankmentorsoilstrata.Aseriesoftrial-and-erroriterationsareperformedtomakethemodulianddampingratiosofallindividuallayersbecompatiblewiththeirstrainamplitudes.Then，alinearsystemwhichisoverallequivalenttononlinearembankmentsystemisachieved；

andtheseismicresponseforthisequivalentlinearizationsystemcanbetakenasagoodapproximationofnonlinearseismicresponseofembankment.Finally，numericalcomputationsareconductedforagivenexampleandthenumericalresultsarecomparedwiththesolutionsobtainedwithfiniteelementmethodtoillustratetherationalityoftheproposedmethod.Keywords：

geotechnicalengineering；

dynamicresponse；

shear-slicemodel；

nonlinearanalysis；

equivalentlinearizationtechnique；

viscoelasticmodel1引引言言日本物部（Mononobe）于1936年首先对于均质土石坝提出了地震响应分析的剪切梁模型。

这种剪切梁模型由于计算简便，又能够比较准确地估算坝体的自振特性与最大位移和加速度反应等，因此得到了重视，通过不断扩展和完善，目前常被广泛应用于土石坝或地基的地震动力响应分析和抗震稳定性评价中，并被称为剪切条方法。

70余年来这种模型先后被推广应用于剪切刚度沿坝高为某种函数分布的非均质情况13、考虑了各种不规则河谷条件的二维和三维情况4，5以及坝基体系地震反应6，7等方面，并将该模型与有限元数值分析方法相结合发展成为简便实用的剪切条有限元组合模型8，9。

由于该模型本身的局限性，计算中仅能采用线弹性应力应变关系，而无法合理地反映动力条件下土的强烈非线性和滞回耗能特性。

将该模型与基于黏弹性理论的等价线性化方法10相结合能够在一定程度上考虑土的动力非线性效应，但是在利用剪切条模型获得地震响应解析解中，采用了剪切模量沿坝高为某种指数分布模式和给定阻尼比的情况，因此在等价线性化方法的逐次线性迭代过程中，要求沿坝高的平均模量及阻尼比与坝体全断面的平均剪应变相协调，在剪切模量沿坝高分布模式不变和阻尼比沿坝高为均匀分布的假设下，据此所获得的修改后平均模量调整沿坝高分布的剪切模量及阻尼比，显然这种方法既无法反映剪切模量与阻尼比的实际分布，也不能全面地考虑土的非线性滞回特性。

为此，发展能够考虑剪切模量与阻尼比成层分布并保持与其剪应变相协调是非常有必要的。

P.Dakoulas等8，9将剪切条法与有限元法相结合发展了组合计算模型，但是这种模型比较复杂、计算工作量大、模型参数不易选取，在一定程度上失去了剪切梁模型的简便性，同时也不具备有限元方法的优势。

为了保持剪切条模型的简便性，同时能够合理地反映土的动力非线性特征和动力变形参数沿坝高的成层非均匀分布，本文提出了离散型剪切条模型，对于每一微分土条基于剪切条模型建立其控制方程，采用分离变量方法进行数学求解，并结合层间交接条件建立各层待定参数之间的传递矩阵关系，进而结合边界条件确定所有的待定参数，从而对于给定动力参数的层状体系，推导出了坝体自振特性和地震动力响应的解析解。

将这种模型与等价线性化方法相结合，通过多次迭代计算获得各层土的应变水平及与其相协调的动力变形参数和等价线性系统，作为非线性体系的近似解。

最后，通过算例对比计算论证了这种简化模型的合理性。

2堤坝离散型剪切条计算模型堤坝离散型剪切条计算模型2.1微分剪切土条的振动方程及其通解微分剪切土条的振动方程及其通解如图1所示，假设堤坝由N层组成，各层土的剪切模量、阻尼系数和质量密度分别为jG，jc，j）21（Nj，L=，且均为常数。

堤坝在基岩地震动作用下仅发生水平剪切位移。

对坝内某一土层j，考虑厚度为dzj的微分水平土条的动力平衡条件及线弹性应力应变关系，可建立其无阻尼自由振动方程为012222=+jjjjjjjjzuzzuGtu

（1）式中：

1jhjzjhj

（2），0hjz1hj（=1）；

ju为各层土体的水平向相对位移。

采用分离变量法，假设式

（1）的稳态解为=jutjjzUie）（，将其代入式

（1），经整理后可得堤坝无阻尼自由振动微分方程为42岩石力学与工程学报2006年图1堤坝动力分析的离散型剪切条计算模型Fig.1Discreteshear-slicemodelfordynamicresponseanalysisofembankments012s=+jjjjjUvUzU

（2）式中：

jjjGv=s为各层土的剪切波速，为堤坝的自振频率。

通过求解得到式

（2）的通解为）（）（）（00jjjjjjjjzkYBzkJAzU+=（3）式中：

jjjvHks=为无量纲激振频率；

jjjHzz/=为无量纲深度，其中，1=jjjhhH为土层厚度；

）（0J和）（0Y分别为第一和第二类的零阶Bessel函数；

jA，jB均为2个待定的积分常数。

2.2边界条件边界条件对图1所示的堤坝断面，层间位移及剪应力连续条件和顶层及底面的边界条件分别为0011=hzzU（4a）jjhzj