材料力学教材下载Word下载.docx

材料力学教材下载Word下载.docx

《材料力学教材下载Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《材料力学教材下载Word下载.docx（16页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

取与杆轴线垂直的直线为纵坐标轴，以表示对应截面的轴力。

正的轴力画上侧；

负的轴力画下侧。

二、应力

平面假设：

例题2个

2.3直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力

2.4材料在拉伸时的力学性能

先介绍一下拉伸试件：

一、碳钢拉伸时的力学性能

低碳钢是指含碳量在0.3%以下的碳素钢。

这类钢材在工程上使用较广，在拉伸试验中表现出的力学性能也最为典型。

1、弹性阶段

在拉伸的初始阶段，应力σ与应变ε成正比，即材料服从于虎克定律：

σ=Eε。

直线的斜率tgα=σ/ε=E，即材料的弹性模量。

σp是材料比例极限（例如:

Q235A钢的σp≈200MPa）

σe是材料弹性极限。

2、屈服阶段

当应力达到b点的相应值时，不再增加，仅在很小范围内波动，而应变却急剧增加。

这种现象称为材料的屈服或流动。

它说明材料暂时失去了抵抗变形的能力，好像材料在流动。

屈服阶段内的最低应力值称为屈服极限，用σs表示。

如Q235A钢的σs=235MPa。

3、强化阶段

屈服阶段后，材料又恢复了抵抗变形的能力，要使它继续变形，就必须增加拉力，这种现象称为材料的强化。

强化阶段中的最高点e对应的应力，是材料所能承受的最大应力，称为强度极限σb。

例如Q235A钢的σb≈400MPa。

4、局部变形阶段

当应力达到σb后，在试件的某一局部范围内，横向尺寸突然急剧缩小。

由于试件在颈缩部分横截面面积迅速减小，使试件继续伸长所需的拉力也相应减小，由原始横截面面积算出的应力σ=P/A也随之下降。

降到f点，试样被拉断。

5、延伸率和断面收缩率

σs和σb是衡量低碳钢强度的主要指标。

伸长率和断面收缩率是衡量材料塑性性能的两个塑性指标

伸长率δ=

断面收缩率ψ=

例如Q235A钢的δ＝20%～30%，ψ≈60%。

把σ≥5%的材料称为塑性材料，如钢材、铜和铝等；

把σ＜5%的材料称为脆性材料，如铸铁、砖石等。

6、卸载定理及冷作硬化

把试件拉伸到超过屈服极限的某点d，再慢慢卸载，应力和应变按直线规律变化。

再次加载时，应力和应变沿直线上升到d点后，又沿曲线变化。

比例极限提高但塑性降低。

工程上常用冷作硬化来提高某些构件（如钢筋、钢缆绳）的承载能力。

冷作硬化经退火后可消除。

二、其他塑性材料拉伸时的力学性能

其它几种材料都没有明显的屈服阶段。

对于这类没有明显屈服阶段的塑性材料，国家标准规定，取试件产生0.2%的塑性应变所对应的应力值作为材料的名义屈服极限，用σ0.2表示

三、铸铁拉伸时的力学性能

铸铁在拉伸过程中看不到屈服阶段和颈缩现象，在较小的变形下就被突然拉断，断口沿横截面较为平整。

2.5材料在压缩时的力学性能

低碳钢压缩时的E、σp、σe和σs都与拉伸时的相同。

屈服阶段后，试件越压越扁，横截面面积不断增大，但不断裂，因此，测不出它的抗压强度极限。

铸铁压缩时的变形较拉伸时的变形要大，要在较大的压力下才会被压断。

其抗压强度显然远高于抗拉强度，前者约为后者的4～5倍。

断口不像拉伸时沿横截面，而是与轴线成约45°

的斜面。

2.7失效、安全系数和强度计算

一、安全系数许用应力

由材料的拉（压）试验可知，应力达到强度极限σb时，构件会发生断裂；

当应力达到屈服极限σs时，构件将产生显著的塑性变形。

构件工作时发生断裂或显著的塑性变形一般都是不允许的。

所以，σb和σs统称为材料的极限应力。

对

于脆性材料，σb是唯一的强度指标，故以σb为极限应力；

对于塑性材料，由于应力达到σs时，会产生显著的塑性变形，所以，常以σs为极限应力。

考虑到构件所受的载荷常估计不准确，构件的材料也不像假设的那样绝对均匀等等，都会使构件的实际工作条件比设想的要偏于不安全。

因此，为保证构件安全工作，则要求其有一定的强度储备，使构件的最大工作应力σmax不允许超过比极限应力小的某一应力值，这一应力值称为许用应力，用〔σ〕表示。

对于塑性材料

对于脆性材料

式中n是一个大于1的系数，称为安全系数。

在一般的强度设计中，塑性材

料的安全系数ns＝1.5～2.0；

脆性材料的安全系数nb＝2.5～3.0；

有时甚至更大。

二、强度条件及应用

为保证构件不致于因强度不够而破坏。

则构件内的最大工作应力不得超过许

用应力〔σ〕，于是得构件轴向拉、压时的强度条件为

根据以上强度条件，便可进行强度校核，截面设计和确定许可载荷等强度计算。

顺便指出，最大工作应力σmax超过许用应力时，构件不一定就会破坏。

工作设计中规定，当σmax与〔σ〕满足下述关系时，认为构件是安全的。

σmax－〔σ〕≤5%〔σ〕

例气动汽缸受载如图。

已知汽缸内径D＝170mm，壁厚t=8mm，缸内气压强度p＝2MPa，活塞杆直径d=20mm，活杆杆所用材料的许用应力〔σ〕＝140MPa，试校核活塞杆的强度。

解取活塞杆为研究对象，由平衡方程可求得活塞杆上的外力

P＝π/4（D2－d2）p＝44.77kN

显然，活塞杆横截面上的轴力FN＝P＝44.77kN

活塞杆的工作应力可求得

σ＝142.5MPa

虽然工作应力σ超过了许用应力〔σ〕，但

σ-〔σ〕=142.5－140＝2.5＜140×

5%

因此，活塞杆是安全的。

2.8轴向拉伸或压缩时的变形

直杆在轴向拉力作用下，将引起轴向尺寸的增大和横向尺寸的缩小。

反之，在轴向压力作用下，将引起轴向的缩短和横向的增大。

设等直杆的原长为l，横截面面积为A。

在轴向拉力P作用下，长度由l变为l1。

杆的绝对纵向变形为

Δl=l1-l

实验表明：

在应力σ不超过某一极限应力（σp）时，杆的纵向变形Δl与轴向拉力P和杆长l成正比，而与杆的横截面面积A成反比。

即

称为胡克定律（Hooke定律）。

我国古代学者郑玄（公元127-200）就观察到当物体受力较小时，变形与外力成正比。

1670年英国学者Hooke再次发现这一定律。

这一定律其实应该称为郑玄-Hooke定律。

式中的E称为材料的拉（压）弹性模量，其单位与应力单位相同，其数值因材料而异，由试验测定。

例如，钢的E＝200GPa,铜的E=100GPa。

受相同外力作用的等长杆，其伸长量Δl与杆的EA成反比，可以认为EA反映了杆件抵抗拉（压）变形的能力，故EA称为杆件的抗拉（压）刚度。

同时，纵向绝对变形Δl与杆的原长l有关。

为度量杆的变形程度，消除杆长的影响，以单位长度内的变形量来衡量。

ε称为杆的纵向相对变形或纵向线应变。

没有量纲。

正值表示拉应变，负值表示压应变。

胡克定律的另一表达式

σ＝Eε

上式表明：

当杆的应力未超过某一限度值（σp）时，其应力与应变成正比。

若杆件变形前的横向尺寸为b，受轴向拉力变形后，横向尺寸变为b1，则杆件的横向绝对变形缩短了Δb，即

Δb=b1-b

同样，为了消除原尺寸的影响，则用横向相对变形表示变形的程度，即

ε′＝Δb/b

ε′称为横向线应变。

ε′也是无量纲的量。

由于拉伸时，ε＞0，ε′＜0，ε和ε′的符号总是相反。

大量实验结果表明：

对同一种材料，在满足胡克定律的条件下，其横向应变ε′与纵向应变ε之比的绝对值为一常数。

μ＝ε′/ε

ε′＝－με

μ称为材料的泊松比或称为横向变形系数，它也没有量纲，其值因材料而异，可由试验测定。

例阶梯形钢杆受载情况如图。

设AC段横截面面积为AAC＝500mm2，CD段横截面面积为ACD=200mm2。

已知F1=30kN,F2=10kN，钢杆的弹性模量E＝200GPa。

试求杆的总长度改变量。

解

（1）计算内力

运用截面法，分段求出内力。

由静力平衡条件求得AB段内任一横截面上的轴力为

FN1=20kN（拉力）

同理，可求出BD段内任一横截面上的轴力FN2＝＝－10kN（压力）

注意到，虽然BC和CD段横截面面积不相等，但它们的内力却是相等的。

（2）分段计算杆的变形

（3）计算杆的总变形量

全杆总长度改变量ΔlAD应该等于各段杆长度改变的代数和，即

Δl＝－0.015mm

计算结果为负值，说明整个杆缩短了。

例结构受载情况如图。

已知F1=5kN,F2=10kN，

m，斜撑杆CD为铝管，弹性模量E＝72GPa，横截面面积为A＝440mm2，梁AB可视为刚体。

试求A点的竖直位移。

解：

（1）计算CD杆的轴向变形

杆CD的受力为

杆CD缩短为

（2）计算A点的竖直位移

切线代圆弧

2.9轴向拉伸或压缩的应变能

固体在外力作用下，因变形而储存的能量称为应变能（变形能）。

在应力小于或等于比例极限时

变形能

求单位体积内储存的变形能：

单位体积内的变形能

应力小于比例极限时

（代以为回弹模量）

杆内应力不均匀时

例结构如图所示，已知两杆长，横截面面积为A材料的弹性模量E。

试求在力F作用下节点A的位移。

外力功等于杆件内储存的应变能，即

外力功等于

杆的内力为

两杆储存的应变能为

于是

2.10拉伸、压缩超静定问题

静定问题：

杆件的轴力可由静力平衡方程求出。

静不定问题：

杆件的轴力并不能全由静力平衡方程解出。

几何关系称为变形协调方程

变形与轴力的关系称为物理方程补充方程

静不定问题是综合了静力平衡方程，变形协调（几何方程）和物理方程等三方面的关系来求解的。

以如图所示三杆桁架为例，已知杆1、2的抗弯刚度都为杆3的抗弯刚度为，试求在力F作用下各杆的内力。

ΣFx＝0，FN1sinα－FN2sinα＝0

ΣFy＝0，FN3＋2FN1cosα－F＝0

，

2.11温度应力和装配应力

工程中由于静不定结构的变形受到部分约束，当温度变化时在构件内引起温度应力的静不定问题。

由于构件在制造中产生的加工误差，而导致在装配后引起装配应力的静不定问题。

2.12应力集中的概念

等截面直杆或截面逐渐缓慢变化的直杆，受轴向拉（压）时，在距外力作用点足够远的截面上，应力是均匀分布的。

但工程中有些实际构件，常因结构的需要或工艺上的要求，往往制成阶梯形状，或在杆上开油孔、切槽、车螺纹等。

这些都会引起截面尺寸的突然变化。

实验和理论分析表明：

在截面突变处的局部区域内，应力骤然增大，而离开这个区域稍远处，应力又逐渐趋于缓和，这种因截面尺寸突变而引起局部应力急剧增大的现象，称为应力集中。

对塑性材料可以不考虑应力集中的影响；

而对组织均匀的脆性材料，由于应力集中将大大降低构件的强度，则必须考虑其影响（脆性材料没有σs）。

脆性材料中的铸铁却例外，由于其组织极不均匀，缺陷很多，其内部已存在许多引起严重应力集中的因素，而构件外形改变所引起的应力集中就成了次要因素，对构件的承载能力不一定造成明显的影响。

2.13剪切和挤压的实用计算

一、剪切和挤压的概念

1.剪切

工程实际中，常遇到剪切问题。

例如，剪床上剪断钢