三年级数学下册难点解析附34个必考公式Word下载.docx

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鸡兔同笼问题源于我国1500年前左右的伟大数学著作《孙子算经》，其中记载的31题，“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？

”翻译成现代文就是说有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；

从下面数，有94只脚。

求笼中各有几只鸡和兔？

我们知道每只鸡2只脚，每只兔子4只脚，我们不妨假设笼子里面只有鸡，那么应该有只脚，而事实上有94只脚，原因就是我们把一部分兔子假设成了鸡。

我们知道，每只兔子比鸡多2只脚，那么一共应该有只兔子，剩下了35–12=23只鸡。

对于一般的鸡兔同笼问题，我们有鸡数=（兔的脚数总头数–总脚数）（兔的脚数-鸡的脚数）

兔数=（总脚数-鸡的脚数总头数）（兔的脚数-鸡的脚数）

3.平均数应用题

“平均数”这个数学概念在同学们的日常学习和生活中经常用到。

例如，三年级上学期期末考完试，可以计算全班同学的数学“平均成绩”，同学与爸爸妈妈三个人的“平均年龄”等等，都是我们经常碰到的求平均数的问题。

根据我们所举的例子，可以总结出求平均数的一般公式：

总数和÷

人数（或个数）=平均数。

比如说人大附小三年级

（一）班第2小组5名同学上学期期末数学成绩分别是93，95，98，97，90，那么第2小组5名同学的数学平均分是多少呢？

根据我们总结的公式，首先可以求出第2小组5名同学数学的总分一共是93+95+98+97+92=475，所以他们的平均分是475÷

5=95（分）。

4.和差倍应用题

和差倍问题是由和差问题、和倍问题、差倍问题三类问题组成的。

和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题，一般可应用公式：

数量和÷

对应的倍数和=“1”倍量；

差倍问题就是已知大小两个数的差和它们的倍数关系，求大小两个数的应用题，一般可应用公式：

数量差÷

对应的倍数差=“1”倍量；

和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数的应用题一般可应用公式：

大数=（数量和+数量差）÷

2，小数=（数量和-数量差）÷

2。

为了帮助我们理解题意，弄清题目中两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法以线段的相对长度来表示两种量间的关系，以便于找到解题的途径。

5.年龄问题

基本的年龄问题可以说是和差倍问题生活化的典型应用。

同时，年龄问题也有其鲜明的特点：

任何两个人之间的年龄差保持不变。

解决年龄问题，关键就是要抓住以上两点。

哥哥两年后的年龄是弟弟年龄的2倍，今年哥哥比弟弟大5岁，那么今年弟弟多少岁？

由于两人之间的年龄差不变，在2年之后哥哥仍然比弟弟大5岁，那时哥哥是弟弟年龄的2倍，这就变成了一道差倍问题，也就是说弟弟的年龄在2年后是5÷

（2-1）=5（岁），所以今年弟弟5-2=3（岁）。

34个小学数学必考公式

1、和差倍问题：

和差问题

和倍问题

差倍问题

已知条件

几个数的和与差

几个数的和与倍数

几个数的差与倍数

公式适用范围

已知两个数的和，差，倍数关系

公式

①（和－差）÷

2=较小数

较小数＋差=较大数

和－较小数=较大数

②（和＋差）÷

2=较大数

较大数－差=较小数

和－较大数=较小数

和÷

（倍数＋1）=小数

小数×

倍数=大数

和－小数=大数

差÷

（倍数-1）=小数

小数＋差=大数

关键问题

求出同一条件下的

和与差

和与倍数

差与倍数

2、年龄问题的三个基本特征：

①两个人的年龄差是不变的；

②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；

③两个人的年龄的倍数是发生变化的；

3、归一问题的基本特点：

问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。

关键问题：

根据题目中的条件确定并求出单一量；

4、植树问题：

基本类型

在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树

在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树

在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树

封闭曲线上植树

基本公式

棵数=段数＋1

棵距×

段数=总长

棵数=段数－1

棵数=段数

确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系

5、鸡兔同笼问题：

基本概念：

鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；

基本思路：

①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：

②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；

③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；

④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。

基本公式：

①把所有鸡假设成兔子：

鸡数＝（兔脚数×

总头数－总脚数）÷

（兔脚数－鸡脚数）

②把所有兔子假设成鸡：

兔数＝（总脚数一鸡脚数×

总头数）÷

（兔脚数一鸡脚数）

找出总量的差与单位量的差。

6、盈亏问题：

一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：

按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量。

先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量。

基本题型：

①一次有余数，另一次不足；

总份数＝（余数＋不足数）÷

两次每份数的差

②当两次都有余数；

总份数＝（较大余数一较小余数）÷

③当两次都不足；

总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷

基本特点：

对象总量和总的组数是不变的。

确定对象总量和总的组数。

7、牛吃草问题：

假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；

再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。

原草量和新草生长速度是不变的；

确定两个不变的量。

生长量=（较长时间×

长时间牛头数-较短时间×

短时间牛头数）÷

（长时间-短时间）；

总草量=较长时间×

长时间牛头数-较长时间×

生长量；

8、周期循环与数表规律：

周期现象：

事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。

周期：

我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。

确定循环周期。

闰 

年：

一年有366天；

①年份能被4整除；

②如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除；

平 

一年有365天。

①年份不能被4整除；

②如果年份能被100整除，但不能被400整除；

9、平均数：

①平均数=总数量÷

总份数

总数量=平均数×

总份数=总数量÷

平均数

②平均数=基准数＋每一个数与基准数差的和÷

基本算法：

①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算.

②基准数法：

根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；

一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数；

以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差；

再求出所有差的和；

再求出这些差的平均数；

最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式②

10、抽屉原理：

抽屉原则一：

如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。

例：

把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：

①4=4+0+0②4=3+1+0③4=2+2+0④4=2+1+1

观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：

总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。

抽屉原则二：

如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n>

m，那么必有一个抽屉至少有:

①k=[n/m 

]+1个物体：

当n不能被m整除时。

②k=n/m个物体：

当n能被m整除时。

理解知识点：

[X]表示不超过X的最大整数。

例[4.351]=4；

[0.321]=0；

[2.9999]=2；

构造物体和抽屉。

也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。

11、定义新运算：

定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。

严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。

正确理解定义的运算符号的意义。

注意事项：

①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。

②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。

12、数列求和：

等差数列：

在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。

首项：

等差数列的第一个数，一般用a1表示；

项数：

等差数列的所有数的个数，一般用n表示；

公差：

数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示；

通项：

表示数列中每一个数的公式，一般用an表示；

数列的和：

这一数列全部数字的和，一般用Sn表示．

等差数列中涉及五个量：

a1 

an, 

d, 

n,sn,,通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个；

求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。

通项公式：

an 

= 

a1+（n－1）d；

通项＝首项＋（项数一1）×

公差；

数列和公式：

sn,= 

（a1+ 

an）×

n÷

2；

数列和＝（首项＋末项）×

项数÷

项数公式：

n= 

（an+ 

a1）÷

d＋1；

项数=（末项-首项）÷

公差＋1；

公差公式：

d 

=（an－a1））÷

（n－1）；

公差=（末项－首项）÷

（项数－1）；

确定已知量和未知量，确定使用的公式；

13、二进制及其应用：

十进制：

用0～9十个数字表示，逢10进1；

不同数位上的数字表示不同的含义，十位上的2表示20，百位上的2表示200。

所以234=200+30+4=2×

102+3×

10+4。

=An×

10n-1+An-1×

10n-2+An-2×

10n-3+An-3×

10n-4+An-4×

10n-5+An-6×

10n-7+……+A3×

102+A2×

101+A1×

100

注意：

N0=１；

N１=N（其中N是任意自然数）

二进制：

用0～1两个数字表示，逢2进1；

不同数位上的数字表示不同的含义。