七年级数学下册《平行线》课案教师用 新人教版Word文档下载推荐.docx
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在探究新知的过程中体验数学与现实世界的联系,感受从具体到抽象的数学过程.
解决问题
能够独立解决画平行线的问题,理解平行线的基本事实.
情感态度
培养学生的空间想象能力,以及逻辑推理能力,体验成功的快乐.
【教学重难点】
教学重点:
1.了解平行线的定义,并能用符号表示.能借助三角板,方格纸等画平行线.
2.探索平行线的基本性质(基本事实).
教学难点:
探索平行线的基本性质
【课时安排】
本节内容共1课时.
【教学设计】
课前延伸
一、基础知识填空
1.在同一平面内_______的两条直线叫做平行线,如图1所示,两条直线AB、CD平行,记作_______,读作______________.
2.在同一平面内,直线a与b满足下列条件,把它们的位置关系填在后面的括号内。
(1)a与b没有公共点,则a与b__________;
(2)a与b有且只有一个公共点,则a与b_________;
(3)a与b有两个公共点,则a与b___________.
3.经过________一点,________一条直线平行于这条直线.
4.如果两条直线都平行于第三条直线,那么这两条直线也_______.
〖答案〗
1.不相交AB∥CDAB平行于CD
2.
(1)平行;
(2)相交;
(3)重合.
3.直线外有且只有4.平行
〖设计说明〗心理学认为:
本题所选的题目是引导学生通过预习新课,初步感知平行、相交、垂直的基本概念,初步了解平行公理及平行公理的推论,为本节课的顺利展开打下基础。
二、预习思考题及答案
1.观察如图所示的长方体:
(1)用符号表示下列两棱的位置关系:
AB______EF,HA______AB,HE______HG,AD_____BC;
(2)EF与BC所在的直线是两条不相交的直线,它们______平行线(填“是”或“不是”),由此可知______内,两条不相交的直线才能叫做平行线。
1.
(1)∥,⊥,⊥,∥;
(2)不是,同一平面
〖设计说明〗这个思考题可以让学生学会平行符号的运用,理解平行、垂直之间的区别与联系,让学生在探索本问题的过程中,增强对学习本课时知识的兴趣.
课内探究
一、创设情境,提出问题
演示生活中的一些图片(如自动扶梯的左右扶手、双杠、铁轨等),请同学们找出它们的共同之处,从而引出课题.
师生活动:
由学生观察思考,引出课题.
〖设计说明〗教师通过演示木条的各个情况充分利用学生的生活经验,了解两条直线的平行关系,激发学生的学习兴趣.
二、动手试一试,你就会有收获
活动2
问题:
如图,分别将木条a、b与木条c钉在一起,并把它们想象成两端无限延伸的三条直线.转动a,直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交.想象一下,在这个过程中,有没有直线a与直线b不相交的位置呢?
学生分组活动,动手操作,在组内交流、讨论.教师到小组参与活动,倾听学生的交流,并帮助学生,指导他们完成任务,在此基础上,教师给出平行的表示方法.
生:
在木条转动的过程中,存在一个直线a与直线b不相交的位置,这时直线a与b互相平行.
师:
因此,在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.如何表示上图中a与b的平行呢?
a=b.
不行,平行的符号如果用“=”来表示,就与等于号无法区别开来.
的确如此,那怎么办呢?
我们不妨再来看一下“活动1”中的实物图.
图中不仅有横向的平行线,还有纵向、斜向的平行线,想一想,同学们一定有办法.
可以用斜画法,用“∥”来表示两条直线平行.
同学们的确很棒!
通常,我们用“∥”来表示两条直线的平行,如图(多媒体演示).
图
(1)中a与b平行可记作:
a∥b.
图
(2)中AB与CD平行可记作:
AB∥CD.
〖设计说明〗让学生通过观察、思考同一平面内两条直线的位置关系有几种,认识两条直线平行的含义,准确地把握定义.为学生提供参与数学活动的时间和空间,调动学生的主观能动性,激发学生的好奇心和求知欲.在得出平行的定义的基础上,给出平行的表示方法,体会到平行的表示方法的合理性,有助于学生的理解和记忆.
活动3
(1)展示一组图片,请同学们找出其中的平行线或请同学们在教室里找平行线.
(2)在同一平面内,两条直线有几种位置关系?
动手画一画.
试画一画,同桌可以讨论.
两种,相交和平行.
由此师生共同小结:
在同一平面内,两条直线的位置只有相交、平行两种.
〖设计说明〗让学生体会图形是描述现实世界的重要手段.通过自己动手画图,在自我探索的过程中,发现同一平面内直线的位置关系.
尝试反馈,巩固练习:
1.判断正误
(1)两条不相交的直线叫做平行线.()
(2)有且只有一个公共点的两直线是相交直线.()
(3)在同一平面内,不相交的两直线一定平行.()
(4)一个平面内的两条直线,必把这个平面分成四部分.()
2.下列说法中正确的是()
A.在同一平面内,两条直线的位置关系有相交、垂直、平行三种
B.在同一平面内,不垂直的两直线必平行
C.在同一平面内,不平行的两直线必垂直
D.在同一平面内,不相交的两直线一定不垂直
学生回答,并简要说明理由.教师重点强调平行线定义中的前提条件“同一平面内”及垂直是相交的一种特殊情况.
〖设计说明〗这组练习,旨在巩固学生掌握平行线定义及平面内两直线的位置关系,通过判断
(1)(3)题让学生进一步体会平行线的“同一平面内”的前提条件,通过判断
(2)(4)题和选择题使学生对两直线位置关系,尤其是对垂直是相交的一种特殊情况有更深层的理解.
活动4
我们很容易画出两条相交直线,而对于平行线的画法,我们在小学就学过用直尺和三角板画,下面请同学在练习本上完成.
已知直线AB和AB外一点P,过P画直线CD,使CD∥AB.(如图)
学生能够很快完成,然后请一个学生在黑板上板演,其他学生观察他的画图过程是否正确,然后师生一同更正.教师应重点强调:
(1)在推动三角尺时,直尺不要动;
(2)画平行线必须用直尺和三角板,不能徒手画.
〖设计说明〗画平行线是几何画图的基本技能之一,在以后的画图中,常常会遇到,要求学生使用工具,不仅能养成良好的学习习惯,也能培养学生严谨的学习态度.同时通过画图得到平行公理,培养了学生的直觉思维和创造性思维的能力.
1.画线段AB=45mm,画任意射线AX,在AX上取C′、D′、B′三点,使AC′=C′D′=D′B′,连结BB′,用三角板画CC′∥BB′,DD′∥BB′,分别交AB于C、D.量出AC、CD、DB的长(精确到1mm).
2.读下列语句,并画图形.
(1)点P是直线AB外一点,直线CD经过点P,且与直线AB平行;
(2)直线AB、CD是相交直线,点P是直线AB、CD外一点,直线EF经过点P与直线AB平行与直线CD相交于点E;
(3)如图,过点D画DE∥AC,交BC的延长线于E.
学生在练习本上按要求画图,并由两个学生在黑板上画第2题的
(2)(3)题,学生画完后,教师给出第1题的图形(提前做好的投影片),请同学们回答测量结果,然后共同回答第2题的
(2)(3)题.
我们学习了“过直线外一点画已知直线的平行线”,请同学们回忆,过直线外一点能不能画直线的垂线,能画几条?
能画一条,并且只能画一条.
平行线呢?
(学生动手操作,思考后总结)经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行.
我们把这个结论叫平行公理(教师板书).
〖设计说明〗这组练习重点巩固平行线的画法及理解描述图形和位置关系的语句,能够根据语句画出正确图形,要求学生用准确的几何语言反映图形,正确理解几何语言是画好图形的前提.
活动5
如图,P、Q分别是直线EF外两点,过P画AB∥EF,过Q画CD∥EF.
学生可在练习本上完成,教师让学生积极发表意见,然后给出正确结论.
我们观察图,如果AB∥EF,CD∥ED,那么,直线AB、CD能不能相交?
(观察,回答)不相交,即AB∥CD.
为什么呢?
同桌可以讨论.
(学生积极讨论,各抒己见)
我们观察图,如果直线AB与CD相交,交点为M,那么会产生什么问题呢?
请同学们讨论.
(学生在教师的引导下思考、讨论,得出结论)
同学们想得很好.因为AB∥EF,CD∥EF,于是过点M就有两条直线AB、CD都与EF平行,根据平行公理,这是不可能的,这就是说,AB与CD不能相交,只能平行.由此,我们可得平行公理的推论.
板书:
如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
也就是说:
如果b∥a,c∥a,那么b∥c(如图).
在同一平面内,不相交的两直线是平行的,那么不相交的两条射线或线段也是平行的,对吗?
为什么?
(学生思考后回答)不对,给出反例图形,例如:
如图所示,射线OA与O′A′就不相交,也不平行.
同学们想一想,当我们说两条射线或线段平行时,实际上是什么平行才可以呢?
它们所在直线的平行.
〖设计说明〗学习几何不仅要求学生有较强的识图能力,而且要求学生有过硬的分析能力,也就是说理能力.培养学生动手、动脑、思考、分析问题的良好习惯.
变式训练,培养能力:
(出示投影)
选择题
下列图形中的直线(线段、射线)都不相交,哪一组平行()
〖设计说明〗加深学生对平行线的理解,尤其是平行的变式图形.
三、课时