佳一数学秋季人教版教案 七年级1 数轴相反数Word格式文档下载.docx

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第一课时

教学过程：

教学路径

学生活动

方案说明

一、导入

师：

亲爱的同学们，从今天开始，将由我和大家一起学习佳一初中一年级的数学课程.亲爱的同学们，从这学期开始我们就要开始了一个新的阶段，我们是中学生了.今后我们将接触很多新的知识，这些新的知识和体验将带给同学们更多自信、更多快乐.

暑假过去了，相信大家都度过了一个快乐的暑假.暑假你是怎么度过的呢？

生自由说一说：

去草原避暑的，爬山的……

师:

老师也利用暑假的时间到泰山一游.在登泰山的过程中，老师发现一个现象，同学们，你们猜一猜?

（课件出示泰山游玩动画，含启动性问题）

学生自由发言.

我发现越往高处走越觉得冷.（接着启动性问题）

能不能像温度计一样，把有理数用图形表示出来？

生：

思索……数轴

那同学们，你们还记得关于数轴，你们都学习了什么内容吗？

下面让我们来复习一下了。

课件出示回顾

1.数轴

定义：

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.（下一步出示横线上的字）

说明：

数轴是数、形联系的有力工具，借助它可以帮助理解相反数、绝对值的概念.

2.相反数

只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0.

几何意义：

数轴上互为相反数的两个点分布在原点两侧，且到原点的距离相等.

看来大家基础知识掌握的还不错呀，接下来让我们看看怎么利用这些知识来解决问题.

二、新授

探究类型之一指出数轴上的点表示的有理数

例1如图，写出数轴上点A、B、C、D表示的数.

例题出示方式：

先出示图，点下一步出示例题文字.

解析：

闪烁A、C、D各点（含字母，黑点，数），变色

动画出示完。

（下一步）闪烁B点，-1和-2，变色，出示文字，点B表示的数在-2与-1的中间.

答案：

点A表示的数是-3,点C表示的数是0,点D表示的数是2，（下一步）点B表示的数是-1.5.

例题分析

（出示例题图）请观察此数轴，从这个数轴上我们能得到哪些信息？

（找一名同学来说一说）

数轴上每个点都有一个数与它对应

对，数轴上每个点都有一个数与它对应.（出示例题文字），你能完成这个题目吗？

说一说你是怎么想的？

（解析中：

课件出示）A,C,D动画

同学们说一下这位同学的表现怎么样啊？

看来这位同学的基本功还是很不错的.我们接着看B点的结果，同学们可以讨论一下，

生讨论，师指名2名学生分别回答，先不做评论，根据学生的情况，请学生来评价.

解析（课件出示）：

下一步里B点的解析.

生讨论得出答案，课件验证生的想法.

这个题让我们知道：

数轴上每个点都有一个数与它对应，即有理数都可以在数轴上找到它对应的点.

师总结：

找出数轴上的点表示的数，是由“形”到“数”的思维过程.

探究类型之二画数轴表示有理数

例2指出下列各数的相反数，并把它们在数轴上表示出来：

3,

0,-2

.

一般地，a和（-a）互为相反数，（0）的相反数是它本身.（下一步出示横线上的字）

下一步：

先画出一条数轴，注意规定好数轴的三要素：

正方向，原点和单位长度.

（动画）

的相反数分别是-3,-

0,2

在上面的数轴上标出各点（用区别与-1,0,1的颜色）

我们可以先找，让我们一起先找出这些数的相反数吧.那位同学知道，什么样的两个数才互为相反数？

符号不同的两个数互为相反数.

这位同学说的对吗？

不对，那-2和3的符号不同，那他们就不是互为相反数.

这位同学说得非常对，那我们需要加上什么条件，那位同学说的就对了呢？

如果两个数只有符号不同，那么这两个互为相反数.

说得非常对，我们一定要把概念理解清楚.那这个现在知道怎么求这几个数的相反数了吧.

找学生说说，题中几个数的相反数，然后找两位同学去黑板上板演，然后集体更正.

师提醒学生：

画数轴时先规定数轴的原点，正方向和单位长度，然后在数轴上找出这些数的位置.

学生总结：

任何有理数在数轴上都对应唯一的位置，它的相反数与它到零点的距离相等.

数轴在生活中有哪些应用呢，我们学它可以帮助我们解决哪些实际问题？

探究类型之三数轴在实际生活中的应用

例3东方红中学位于东西方向的一条路上，一天东方红中学的李老师出校门去家访，他先向西走100米到聪聪家，再向东走150米到青青家，再向西走200米到刚刚家，请问：

（1）如果把这条路看作一条数轴，以向东为正方向，以校门口为原点，请你在这条数轴上标出聪聪家、青青家和刚刚家的大概位置（数轴上一格表示50米）．

动画出示画数轴过程

闪粉字，在数轴上出示改点

闪绿字，在数轴上出示改点

闪蓝字，在数轴上出示改点

下一问：

（保留图，去

（1））

（2）聪聪家与刚刚家相距多远？

动画在图上标记距离，下一步出示

（保留图，去

（2））

（3）聪聪家向东20米所表示的数是多少？

在上图出示动画

分析例题

对于数轴来说，我们不仅要知道其几何意义（可以请学生回答），也要知道其代数意义（可以请学生回答），也就是其方向性，那么对于方向性的应用是我们一定要掌握的.

为了家访，老师一次次的往返在这一条路上，条件中，我们知道了老师的始发点（在数轴上就是原点），老师走的路程及方向该点离出发点的距离及方向），解决第一问的关键在于明确老师每次出发的地点和方向.你们试着自己解决一下吧？

生讨论，交流.

师指名学生回答，根据学生回答的实际情况来适当的点拨或者请程度好的学生来帮忙解决，教师尽量少说解题过程.进而解决第

（1）问.

在第

（1）题图的基础上完成第二题

讲解第（3）小题

“聪聪家向东20米”是什么意思？

找同学回答他们的理解.

……

讨论引导得出：

“聪聪家向东20米”即离原点又近了20米，即现在是离原点80米.在原点的左边，进而确定位置.

只要掌握了数轴的三要素，不管什么样的问题我们都可轻松解决.

三、课堂总结

通过这节课的学习是不是对数轴有了跟深刻的理解了.那同学们课间休息一下.

我的快乐暑假回顾

珠穆朗玛峰海拔高度为+8844米.

马里亚纳海沟海拔高度为—11034米.

温度、方向等等.

学生交流

小亮的爸爸一共走了多少千米？

上午结束时，没有停在家里，停在了哪里？

原点、正方向、单位长度.

表示数a的点与原点的距离.

a还可以在正半轴和原点上.

交流完成3题.

第二课时

一、导入

上节课我们学习了：

（1）找一个数的相反数；

（2）在数轴上确定已知数的位置；

（3）借助数轴解决生活中的常见问题.

这节课让我们来研究一下相反数.

探究类型之四相反数的概念

例4已知4-m与-1互为相反数，求m的值．

同学们，大家先来讨论一下，一会请同学来解答.

生讨论交流.

师指明同学回答.

-1的相反数是1,所以4-m=1.

互为相反数的两个数和为0,我们可以知4-m+（-1）=0.

师引导学生总结：

一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，互为相反数的两个数的和是0.

方法一：

由相反数的定义：

如果两个数只有符号不同，那么这两个数互为相反数，得4-m=1.

解：

4-m=1，解得m=3.

方法二：

根据相反数的性质：

互为相反数的两个数和为0,得4-m+（-1）=0.

4-m+（-1）=0，

4-m-1=0，

m=3.

灵活应用相反数的定义和性质，有利于我们迅速解题.

上题让我们加深了相反数的进一步理解，你能结合数轴完成下面这道题吗？

探究类型之五相反数的几何意义

例5数轴上A点表示+7，B、C两点所表示的数互为相反数，且C点与A点的距离为2，B点和C点各对应什么数？

课件出示解析：

闪烁紫色的字出示：

数轴上互为相反数的两点分布在原点的两侧，且到原点的距离相等.（下一步）闪烁蓝色字出示点C可能在点A的右边，也可能在点A的左边.

课件出示答案：

动画出示

师带领同学理解“且C点与A点的距离为2”，找出C.

生讨论得出它们的位置.

点C可能在点A的右边，也可能在点A的左边.

审题时，一定要注意全面哦.

师找学生到黑板上画，然后找学生指出问题，并更正.

生活中，所有的东西都不是静止不动的，正是这些运动给生活添加的更多精彩和美.同样，在咱们的数学中也存在着很多运动，就让我们带着好奇与期待下一题.

探究类型之六数轴上的点的运动规律性问题

例6一点A从数轴上表示+5的地方开始移动，第一次先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度；

第二次先向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度；

第三次先向右移动5个单位长度，再向左移动6个单位长度……

求：

（1）写出第一次移动后这个点在数轴上表示的数；

（2）写出第五次移动后这个点在数轴上表示的数；

（3）写出第n次移动后这个点在数轴上表示的数.

根据题意寻找移动规律，你能发现吗？

先分组讨论，然后找学生说说每组的发现.

相邻的移动距离都相差1

每次内移动的方向相反

每次内移动距离差都是1

每次内移动距离差都是1，且结果都往左.

你是怎么知道的？

画数轴可以看出来

列表更明显

学生独立完成解答，然后找学生说说自己的答案和具体的做法.最后老师讲解.

动画图（在数轴上标上0）

次数

算式

数轴上的数

第一次

+5-1

4

第二次

+5-1-1

3

第三次

+5-1-1-1

2

第四次

+5-1-1-1-1

1

第五次

+5-1-1-1-1-1

…

第n次

+5-n

5-n

在研究一般性问题之前，先研究几个简单的、个别的、特殊的情况，从而归纳出一般的规律性，这种从特殊到一般的思维方式称为归纳思想.

通过两节课对数轴和相反数的学习，你掌握了哪些？

进入类似性问题中检测一下吧.

三、自我检测

1、学生独立完成类似性问题.

2、师巡视，收集学生的真实情况并能对学生进行指导.

3、如果有学生提前做好可以让师先改.

4、尽量让学生说出自己的解法后师再进行补充完善.