电子信息工程教学大纲docWord格式.docx
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掌握一元函数的概念，数列的极限，函数的极限、连续及间断点的分类。
掌握一元函数导数的概念及求法，了解导数的几何应用。
掌握一元函数的不定积分和定积分的概念及求法，定积分的几何应用，了解物理应用。
掌握向量的概念和运算，掌握空间直线方程和平面方程的求法，知道特殊的二次曲面。
掌握多元函数的偏导数的概念和应用。
掌握二重积分、三重积分、曲线积分和曲面积分的概念及求法。
掌握多元函数积分的几何应用，了解物理应用。
掌握无穷级数的概念及判别法，函数的幂级数展开。
掌握微分方程的基本概念和求法。
三、课程内容及学时分配
（一）函数、极限、连续（14学时）
1.理解函数的概念。
2.了解函数的单调性、周期性和奇偶性。
3.了解反函数和复合函数的概念。
4.熟悉基本初等函数的性质及其图形。
5.能列出简单实际问题中的函数关系。
6.了解极限的ε-N、ε-δ定义（对于给出ε求N或δ不做过高要求），并能在学习过程中逐步加深对极限思想的理解。
7.掌握极限四则运算法则。
8.了解两个极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则）。
会用两个重要极限求极限。
9.了解无穷小、无穷大的概念。
掌握无穷小的比较。
10.理解函数在一点连续的概念，会判断间断点的类型。
11.了解初等函数的连续性。
知道在闭区间上连续函数的性质（介值定理和最大值最小值定理）。
（二）一元函数微分学（22学时）
1.理解导数和微分的概念。
了解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系，能用导数描述一些物理量。
2.熟悉导数和微分的运算法则（包括微分形式不变性）和导数的基本公式。
了解高阶导数概念。
能熟练地求初等函数的一阶、二阶导数。
3.掌握隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数的求法。
4.理解罗尔（Rolle）定理和拉格朗日（Lagrange）定理。
了解柯西（Cauchy）定理和泰勒（Taylor）定理。
会应用拉格朗日定理。
5.理解函数的极值概念。
掌握求函数的极值，判断函数的增减性与函数图形的凹性，求函数图形的拐点等方法。
能描绘函数的图形（包括水平和前肢渐进线）。
会解较简单的最大值和最小值的应用问题。
6.掌握罗必塔（L’Hospital）法则。
7.知道曲率和曲率半径的概念，并会计算曲率和曲率半径。
（三）一元函数积分学（30学时）
1.理解不定积分和定积分的概念和性质。
2.熟悉不定积分的基本公式。
熟练掌握不定积分，定积分的换元法和分部积分法。
掌握较简单的有理函数的积分。
3.理解变上限的定积分作为其上限的函数及其求导定理。
熟悉牛顿（Newton）—赖布尼兹（Leibniz）公式。
4.了解广义积分的概念。
5.熟练掌握定积分来表达一些几何量与物理量（如面积，体积，弧长和功等等）的方法。
（四）向量代数与空间解析几何（12学时）
1.理解向量的概念。
2.掌握向量的运算（线性运算，点乘法，叉乘法）。
掌握两个向量夹角的求法与垂直，平行的条件。
3.熟悉单位向量，方向余弦及向量的坐标表达式。
熟练掌握用坐标表达式进行向量运算。
4.熟悉平面的方程和直线的方程的方程及其求法。
5.理解曲面方程的概念。
知道常用二次曲面的方程及其图形。
了解以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程的求法。
6.知道空间曲线的参数方程和一般方程。
（五）多元函数微积分学（14学时）
1.理解多元函数的概念。
2.知道二元函数的极限、连续性等概念，以及有界必域上连续函数的性质。
3.理解偏导数、全微分等概念。
了解全微分存在的必要条件和充分条件。
4.了解方向导数与梯度的概念，并掌握它们的计算方法。
5.熟练掌握复合函数的求导法。
会求二阶偏导数。
6.会求隐函数（包括方程组确定的隐函数）的偏导数。
7.了解曲线的切线与法平面及曲面的切平面与法线，并掌握它们的方程的求法。
8.理解多元函数极值的概念，会求函数的极值。
了解函数极值的概念，会用拉格朗日乘数法求条件极值。
会求解一些较简单的最大值和最小值的应用问题。
（六）多元函数积分学（26学时）
1.理解二重积分，三重积分的概念，知道重积分的性质。
2.熟练掌握二重积分的计算方法（直角坐标，极坐标）。
掌握三重积分的计算方法（直角坐标，柱坐标，球坐标）。
3.理解两类曲线积分的概念。
知道两类曲线积分的性质。
4.掌握两类曲线积分的计算方法。
5.熟悉格林（Green）公式，会运用平面曲线积分与路径无关的条件。
6.知道两类曲面积分的概念及高斯（Gauss）公式，斯托克斯（Stokes）公式，并会计算两类曲面积分。
7.能用重积分，曲线积分及曲面积分来表达一些几何量与物理量（如体积，质量，重心等等）。
（七）无穷级数（14学时）
1.了解无穷级数收敛，发散以及和的概念。
了解无穷级数收敛的必要条件。
知道无穷级数的基本性质。
2.熟悉几何级数和p级数的收敛性。
3.掌握正项级数的比较审敛法。
熟练掌握正项级数的比值审敛法。
4.掌握交错级数的莱布尼兹定理。
5.了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念，以及绝对收敛与收敛的关系。
6.知道函数项级数的收敛域及和函数的概念。
7.熟练掌握较简单幂级数的收敛域的求法（可不考虑端点的收敛性）。
8.知道幂级数在其收敛区间内的一些基本性质。
9.知道函数展开为泰勒级数的充要条件。
10.掌握的麦克劳林（Maclaurin）展开式，并能利用这些展开式将一些简单的函数展开成幂级数。
11．熟悉傅里叶级数的相关概念，掌握周期函数的傅氏展开。
（八）常微分方程（14学时）
1．了解常微分方程、解、通解、初始条件和特解等概念。
2．会识别下列几种一阶微分方乘：
变量可分离的方程、齐次方程、一阶线性方程、伯努利（Bernouili）方程和全微分方程。
3．熟练掌握变量可分离的方程及一阶线性方程解法。
4．会解齐次方程和伯努利方程，从中领会用变量代换求解方程的思想。
5．会解较简单的全微分方程。
6．知道下列几种特殊的高阶方程的降阶法。
7．了解二阶线性微分方程解的结构。
8．熟练掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并知道高阶常系数齐次线性微分方程的解法。
9．掌握自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与乘积的二阶常系数非齐次线性微分方程的解法。
10．会用微分方程解一些简单的几何和物理问题。
四、学时分配
序
号
内容
学时安排
小
计
理论课时
实验或习题课时
教学方式
1
函数与极限
12
2
14
2
导数与微分
11
1
3
微分中值定理与导数的应用
10
4
不定积分
5
定积分
6
定积分的应用
7
空间解析几何与向量代数
8
多元函数微分法及其应用
重积分
曲线积分与曲面积分
无穷级数
13
微分方程
总计
130
16
146
五、教材及参考文献
教材：
《高等数学》（上、下册）（第五版），同济大学数学教研室主编，高等教育出版社。
参考书：
（1）《高等数学解题方法与技巧》，王景克编，中国林业出版社；
（2）《CalculusofOneVariable》，ＬiuJinxianQiuJiqingHanXiaobingHigherEducationPress.；
（3）《高等数学学习指导》，刘彬主编,化学工业出版社；
（4）《高等数学》，文丽、吴良大编，北京大学出版社，1990年2月第一版；
（5）《高等数学》，李天林，北京师范大学出版社；
（6）《高等数学》，陈世兴、莫嘉琪，安徽师范大学出版社；
（7）《高等数学》一、二册，四川大学数学系高等数学教研室编，高等教育出版社。
《高等数学3》教学大纲
高等数学3（线性代数与概率统计）
课程编号（或编码）：
64学分数：
罗天琦审定人：
刘晓华编写日期：
一、课程的性质、目的和任务
线性代数和概率统计课程是工程数学课程的一个重要组成部分，也是有关专业的一门重要的基础课。
一方面，它为专业学习提供更多的数学基础知识和更多的应用手段；
另一方面，它通过各个教学环节，进一步培养学生的逻辑分析和推理能力，进一步提高学生的自学能力、运算能力和应用知识解决实际问题的能力。
二、课程教学内容
第一篇线性代数
第一章、行列式（6学时）
教学内容:
n阶行列式的定义、行列式的性质、行列式的展开
教学要求:
了解：
克莱姆（Cramer）法则。
理解：
n阶行列式的概念，行列式按行（列）展开定理。
掌握：
行列式的性质，三、四阶行列式的运算。
第二章、矩阵代数（8学时）
教学内容：
矩阵的概念、矩阵的代数运算、逆矩阵与矩阵的初等运算、转置矩阵与一些重要方阵、分块矩阵
了解：
对称、反对称、对角、正交矩阵，以及厄米特矩阵和酉矩阵等几种特殊矩阵的定义和性质。
矩阵的初等变换和初等矩阵的概念。
分块矩阵的概念。
矩阵和逆矩阵的概念。
掌握：
矩阵的加法、数乘和乘法以及它们的运算法则。
矩阵转置的性质。
方阵乘积的行列式的性质。
逆矩阵的性质，用伴随矩阵求矩阵的逆，用初等变换求矩阵的逆。
分块矩阵的运算法则。
第三章、线性方程组（6学时）
向量组与矩阵的秩、线性方程组的解法、线性方程组解的结构
向量组的最大线性无关组与向量组、矩阵的秩的秩概念。
n维向量的概念。
向量组的线性相关、线性无关的定义及其有关的重要结论。
齐次线性方程组的基础解系的概念。
非齐次线性方程组有解的重要条件及齐次线性方程组有非零解的充要条件。
向量组的最大线性无关组。
齐线性方程组有解和无解的判定方法，及其基础解系和通解的求法。
非齐次线性方程组的通解的求法。
第四章、线性空间（3学时）
线性空间的概念、n维线性空间
教学要求：
线性空间的概念。
理解：
基底变换与坐标变换。
第五章、线性变换（3学时）
线性变换的定义、线性空间中一个基底下和不同基底下的线性变换矩阵、矩阵的特征值与特征解及其对角化
矩阵可对角化的充分条件和必要条件。
实对称矩阵的特征值和特征向量的性质。
线性变换的定义，线性变换的矩阵表示方法。
矩阵的特征值、特征向量等概念。
矩阵相似的概念。
矩阵特
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