因式分解教案Word文件下载.docx

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媒体设计：

多媒体

授课类型：

新授课

教学内容及学法指导

教学札记

一、自主学习：

1、多项式ab+ac中，各项有相同的因式吗？

多项式x2+4x呢？

2、多项式mb2+nb–b呢？

多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式．

3、课本第1，2，3题．

二．合作交流

多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式是什么？

（1）各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数；

（2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；

（3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式．

将以下多项式写成几个因式的乘积的形式：

（1）ab+ac

（2）x2+4x（3）mb2+nb–b

如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．

三、分享展示

将下列多项式进行分解因式：

（1）3x+6

（2）7x2–21x（3）8a3b2–12ab3c+ab

四、知识梳理

学生归纳：

提取公因式的步骤：

（1）找公因式；

（2）提公因式．

易出现的问题：

（1）第（3）题中的最后一项提出ab后，漏掉了“+1”；

（2）第（4）题提出“–”时，后面的因式不是每一项都变号．

矫正对策：

（1）因式分解后括号内的多项式的项数与原多项式的项数是否相同；

（2）如果多项式的第一项带“–”，则先提取“–”号，然后提取其它公因式；

（3）将分解因式后的式子再进行单项式与多项式相乘，其积是否与原式相等．

五．当堂训练:

1、找出下列各多项式的公因式：

（1）4x+8y

（2）am+an（3）48mn–24m2n3（4）a2b–2ab2+ab

2、将下列多项式进行分解因式：

（1）8x–72

（2）a2b–5ab（3）4m3–8m2　　

（4）a2b–2ab2+ab　　　（5）–48mn–24m2n3（6）–2x2y+4xy2–2xy

六、布置作业

教科书119页习题14.3第1题

教学心得及反思

14.3.2运用平方差公式因式分解

使学生经历从简单到复杂的螺旋式上升的认识过程．会用提取公因式法进行因式分解．

培养学生的直觉思维，渗透化归的思想方法，培养学生的观察能力．从提取的公因式是一个单项式过渡到提取的公因式是多项式，进一步发展学生的类比思想．

通过观察能合理地进行分解因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点．

使学生逐步从提取的单项式公因式过渡到提取的多项式公因式

教学难点:

分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系．

一、创设问题情境，激发学生学习的热情。

二、自主学习

因式分解：

a（x–3）+2b（x–3）

把下列各式因式分解：

（1）am+an

（2）a2b–5ab

（3）m2n+mn2–mn（4）–2x2y+4xy2–2xy

三、小组合作交流

活动内容：

在下列各式等号右边的括号前插入“+”或“–”号，使等式成立：

（1）2–a=（a–2）

（2）y–x=（x–y）

（3）b+a=（a+b）

（4）（b–a）2=（a–b）2

（5）–m–n=（m+n）

（6）–s2+t2=（s2–t2）

将下列各式因式分解：

（1）a（x–y）+b（y–x）

（2）3（m–n）3–6（n–m）2

进一步引导学生采用类比的方法由提取的公因式是单项式类比出提取的公因式是多项式的方法与步骤．

（1）观察多项式中括号内不同符号的多项式部分，并把它们转换成符号相同的多项式；

（2）再把相同的多项式作为公因式提取出来．

五、当堂训练

1、填一填：

（1）3+a=（a+3）

（2）1–x=（x–1）

（3）（m–n）2=（n–m）2

（4）–m2+2n2=（m2–2n2）

2、把下列各式因式分解：

（1）x（a+b）+y（a+b）

（2）3a（x–y）–（x–y）

（3）6（p+q）2–12（q+p）

（4）a（m–2）+b（2–m）

（5）2（y–x）2+3（x–y）

（6）mn（m–n）–m（n–m）2

3、将下列各式分解因式：

（1）3x+6;

（2）7x2－21x;

（3）8a3b

2－12ab3c+abc

（4）－24x3－12x2+28x.

六、布置作业：

教科书119页习题14.3第2题

14.3.3运用完全平方公式因式分解

理解完全平方公式的特点．能较熟悉地运用完全平方公式分解因式．能灵活应用提公因式法、公式法分解因式．

通过综合运用提公因式法，完全平方公式分解因式

进一步培养学生的观察和联想能力．

会用完全平方公式分解因式

灵活应用公式分解因式

一、引入

1、阅读课本P111～118页，思考下列问题：

（1）怎样理解因式分解的完全平方公式？

（2）课本P118页例5例6你能独立解答吗？

1、根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式？

能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？

2、把下列各式分解因式．

（1）a2+2ab+b2

（2）a2-2ab+b2

3、将整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的平方差公式．同样道理，把整式乘法的完全平方公式反过来写即分解因式的完全平方公式．

4、两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方．

5、完全平方公式的符号表示．

即：

a2+2ab+b2=（a+b）2，a2-2ab+b2=（a-b）2．

三、合作交流，探索新知

1、小组合作分析问题

2、小组合作答疑解惑

3、师生合作解决问题

4、下列各式是不是完全平方式？

（1）a2-4a+4

（2）x2+4x+4y2（3）4a2+2ab+

b2

（4）a2-ab+b2（5）x2-6x-9（6）a2+a+0.25

四、当堂训练

1、分解因式：

（1）16x2+24x+9

（2）-x2+4xy-4y2

2、分解因式：

（1）3ax2+6axy+3ay2

（2）（a+b）2-12（a+b）+36

3、分解因式

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

五、知识梳理

分解因式的完全平方公式，左边是一个二次三项式，其中有两个数的平方和还有这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数，符合这些特征，就可以化成右边的两数和（或差）的平方．从而达到因式分解的目的．

教科书119页习题14.3第3、5题

14.4因式分解（十字相乘法）

理解二次三项式的意义；

理解十字相乘法的根据；

能用十字相乘法分解二次三项式；

进一步培养学生的观察和联想能力．情感态度与价值观：

、掌握十字相乘法

首项系数不为1的二次三项式的十字相乘法

运用新知解决问题：

（重点例习题的强化训练）

一、自主学习

1、阅读课本思考下列问题：

你能理解吗？

（2）课本P121页最下面4道题你能独立解答吗？

二．合作探究

1、二次三项式

多项式

，称为字母x的二次三项式，其中

称为二次项，bx为一次项，c为常数项．

例如，

和

都是关于x的二次三项式．

在多项式

中，如果把y看作常数，就是关于x的二次三项式；

如果把x看作常数，就是关于y的二次三项式．

中，把ab看作一个整体，即

，就是关于ab的二次三项式．

，把x＋y看作一个整体，就是关于x＋y的二次三项式．

十字相乘法是适用于二次三项式的因式分解的方法．

2、十字相乘法的依据和具体内容

利用十字相乘法分解因式，实质上是逆用（ax＋b）（cx＋d）竖式乘法法则．它的一般规律是：

（1）对于二次项系数为1的二次三项式

，如果能把常数项q分解成两个因数a，b的积，并且a＋b为一

1、对于二次项系数不是1的二次三项式

（a，b，c都是整数且a≠0）来说，如果存在四个整数

，使

，

，且

，那么

2、知识点的归纳总结：

五、当堂训练

1、把下列各式分解因式：

；

（2）

．

（1）2x2﹣x；

（2）16x2﹣1；

（3）6xy2﹣9x2y﹣y3；

（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2．

第十四章因式分解复习

掌握运用提公因式法、公式法分解因式，培养学生应用因式分解解决问题的能力.

经历探索因式分解方法的过程，培养学生研讨问题的方法，通过猜测、推理、验证、归纳等步骤，得出因式分解的方法.

通过因式分解的学习，使学生体会数学美，体会成功的自信和团结合作精神，并体会整体数学思想和转化的数学思想.

用提公因式法和公式法分解因式.

用提公因式法和公式法分解因式.

一、自主学习

探究交流

下列变形是否是因式分解？

为什么？

（1）3x2y-xy+y=y（3x2-x）；

（2）x2-2x+3=（x-1）2+2；

（3）x2y2+2xy-1