中考数学复习第2课时相似三角形测试6Word文件下载.docx

中考数学复习第2课时相似三角形测试6Word文件下载.docx

《中考数学复习第2课时相似三角形测试6Word文件下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学复习第2课时相似三角形测试6Word文件下载.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

A.1∶3B.2∶3C.∶2D.∶3

7.（2017眉山）“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？

”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为（　　）

A.1.25尺B.57.5尺C.6.25尺D.56.5尺

第7题图　　第8题图

8.（2017临沂）已知AB∥CD，AD与BC相交于点O.若＝，AD＝10，则AO＝________．

9.（2017益阳模拟）如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A、E、D在同一条直线上．若测得BE＝20m，EC＝10m，CD＝20m，则河的宽度AB为________．

第9题图

　10.（2017随州）在△ABC中，AB＝6，AC＝5，点D在边AB上，且AD＝2，点E在边AC上，当AE＝________时，以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．

第11题图

11.（2017潍坊）如图，在△ABC中，AB≠AC，D、E分别为AB、AC上的点，AC＝3AD，AB＝3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件：

__________．可以使得△FDB与△ADE相似．（只需写出一个）

12.（2017甘肃省卷）如图，一张三角形纸片ABC，∠C＝90°

，AC＝8cm，BC＝6cm.现将纸片折叠：

使点A与点B重合，那么折痕长等于________cm.

第12题图　第13题图

13.（2017宁夏）在△ABC中，AB＝6，点D是AB的中点，过点D作DE∥BC，交AC于点E，点M在DE上，且ME＝DM.当AM⊥BM时，则BC的长为________．

14.（8分）（2017杭州）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF＝∠GAC.

（1）求证：

△ADE∽△ABC；

（2）若AD＝3，AB＝5，求的值．

第14题图

15.（8分）如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC＝40cm，AD＝30cm.

△AEH∽△ABC；

（2）求这个正方形的边长与面积．

第15题图

16.（8分）（2017长沙中考模拟卷四）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°

，CD⊥AB，垂足为D，点E、F分别是AC、BC边上的点，且CE＝AC，BF＝BC.

∠EDF＝90°

；

（2）若BC＝6，AB＝4，求DE的长．

第16题图

能力提升训练

1.（2017泰安）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E.若AB＝12，BM＝5，则DE的长为（　　）

A.18B.C.D.

第1题图第2题图

2.（2017东营）如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H.给出下列结论：

①BE＝2AE；

②△DFP∽△BPH；

③△PFD∽△PDB；

④DP2＝PH·

PC.

其中正确的是（　　）

A.①②③④B.②③

C.①②④D.①③④

3.（9分）（2017常德）如图，直角△ABC中，∠BAC＝90°

，D在BC上，连接AD，作BF⊥AD分别交AD于E，AC于F.

（1）如图①，若BD＝BA，求证：

△ABE≌△DBE；

（2）如图②，若BD＝4DC，取AB的中点G，连接CG交AD于M，

求证：

①GM＝2MC；

　②AG2＝AF·

AC.

第3题图

4.（9分）（2017安徽）已知正方形ABCD，点M为边AB的中点．

（1）如图①，点G为线段CM上的一点，且∠AGB＝90°

，延长AG，BG分别与边BC，CD交于点E，F.

①求证：

BE＝CF；

②求证：

BE2＝BC·

CE.

（2）如图②，在边BC上取一点E，满足BE2＝BC·

CE，连接AE交CM于点G，连接BG并延长交CD于点F，求tan∠CBF的值．

答案

1.A　2.D　3.C　4.B　

5.C　【解析】∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∵∠ADE＝∠EFC，∴∠B＝∠EFC，∴EF∥AB，∴四边形DEFB为平行四边形，∴DB＝EF，DE＝BF，又∵＝，∴＝，又∵EF∥AB，∴＝，即＝，∴BF＝10，∴DE＝BF＝10.

6.A　【解析】∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝∠A＝60°

，∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，∴∠AFE＝∠CED＝∠BDF＝90°

，∴∠BFD＝∠CDE＝∠AEF＝30°

，∴∠DFE＝∠FED＝∠EDF＝60°

，＝，∴△DEF是等边三角形，∴BD∶DF＝1∶①，BD∶AB＝1∶3②，△DEF∽△ABC，①÷

②＝＝，∴DF∶AB＝1∶，∴△DEF的面积与△ABC的面积之比等于1∶3.

7.B　【解析】设井深x尺，则AD＝（x＋5）尺，∵BC∥DE，∴＝，解得x＝57.5，经检验x＝57.5是原分式方程的根，∴井深为57.5尺．

8.4　【解析】∵AB∥CD，∴＝＝，∴OA＝AD，∵AD＝10，∴OA＝×

10＝4.

9.40m　【解析】∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴AB∥CD，∴∠BAE＝∠D，又∵∠AEB＝∠DEC，∴△ABE∽△DCE，∴＝，解得AB＝＝＝40m.

10.或　【解析】根据题意，分两种情况：

如解图①，∵∠A＝∠A，∴当＝时，△ADE∽△ABC，∴＝，解得AE＝；

如解图②，∵∠A＝∠A，∴当＝时，△ADE∽△ACB，∴＝，解得AE＝.

11.DF∥AC　【解析】∵AC＝3AD，AB＝3AE，∴＝，∵∠A为公共角，∴△ADE与△ACB相似，原问题转化为，使△DFB相似△ACB，则DF∥AC即可．

12.　【解析】如解图，折痕为MN，在Rt△ABC中，AB＝＝10，由折叠性质得：

AM＝BM＝5，∵∠A＝∠A，∠AMN＝∠C＝90°

，∴△AMN∽△ACB，∴＝，∴MN＝＝＝.

第12题解图

13.8　【解析】∵AM⊥BM，∴∠AMB＝90°

，在Rt△ABM中，∵D是AB的中点，∴DM＝AB＝3，∵ME＝DM，∴ME＝1，DE＝4，又∵DE∥BC，∴DE是三角形的中位线，∴BC＝8.

14.

（1）证明：

∵在△ABC中，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，

∴∠AFE＝∠AGC＝90°

，

在△AEF和△ACG中，

∵∠AFE＝∠AGC，∠EAF＝∠GAC，

∴△AEF∽△ACG，

∴∠AEF＝∠C，

在△ADE和△ABC中，

∵∠AED＝∠C，∠EAD＝∠CAB，

∴△ADE∽△ABC；

（2）解：

由

（1）知△ADE∽△ABC，

∴＝＝，

又∵△AEF∽△ACG，

∴＝＝.

15.

（1）证明：

∵四边形EHGF为正方形，

∴EH∥BC，

∴∠AHE＝∠ACB，

在△AEH和△ABC中，

∠AHE＝∠ACB，∠EAH＝∠BAC，

∴△AEH∽△ABC；

设正方形边长为xcm，如解图，设AD与EH交于P点，则AP＝AD－PD＝（30－x）cm，

由

（1）得△AEH∽△ABC，

第15题解图

∴＝，

即＝，解得x＝，

∴正方形面积为（）2＝cm2，

故正方形的边长为cm，面积为cm2.

16.

（1）证明：

∵∠ACB＝∠CDB＝90°

，∠B＝∠B，

∴△ACB∽△CDB，

∴＝，即＝，∴＝，

又∵∠ACD＝∠CBD，

∴△EDC∽△FDB，

∴∠EDC＝∠FDB，

∵∠EDF＝∠EDC＋∠CDF＝∠FDB＋∠CDF＝∠CDB＝90°

∴∠EDF＝90°

∵BC＝6，AB＝4，

∴AC＝2，CE＝，CF＝4，CD＝3，BD＝3，

由

（1）得，△EDC∽△FDB，

又∵∠EDF＝90°

，EF＝＝，

∴DE＝.

1.B　【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝90°

，AD＝AB＝12，AD∥BC，∵AB＝12，BM＝5，由勾股定理得AM＝13，∵AD∥BC，∴∠EAM＝∠AMB，∵∠AME＝∠B＝90°

，∴△EAM∽△AMB，∴＝，即＝，解得DE＝.

2.C　【解析】∵△BPC是等边三角形，∴∠CBP＝60°

，∵四边形ABCD是正方形，∴∠CBA＝∠A＝90°

，∴∠ABE＝30°

，在Rt△ABE中可得BE＝2AE，①正确；

∵△BPC是等边三角形，∴∠CBP＝∠BPC＝∠PCB＝60°

，BC＝CP，∵四边形ABCD是正方形，∴BD平分∠ABC，∴∠CBD＝45°

，∴∠HBP＝∠CBP－∠CBD＝15°

，∵AD∥BC，∴∠DFP＝∠BCP＝60°

＝∠BPH.∵CD＝BC，∴CD＝CP，∵∠PCD＝∠BCD－∠BCP＝30°

，∴∠CDP＝（180°

－∠DCP）＝75°

，∴∠FDP＝15°

＝∠PBH，∴△FDP∽△PBH，故②正确；

∵∠PDB＝∠BDF－∠FDP＝45°

－15°

＝30°

≠∠DFP，∴△PDF与△PDB不相似，故③错误；

∵∠PDH＝30°

＝∠DCP，∠CPD＝∠DPH，∴△CPD∽△DPH，∴＝，即DP2＝CP·

PH，故④正确．

3.

（1）证明：

∵BF⊥AD，

∴∠BEA＝∠BED＝90°

在Rt△ABE和Rt△DBE中，

∴Rt△ABE≌Rt△DBE（HL）；

（2）证明：

①如解图，取BD的中点H，连接GH，

第3题解图

∵G是BA的中点，

∴AD∥GH，

即MD∥GH，

∴＝，

∵BD＝2HD，BD＝4DC，

∴HD＝2DC，

∴GM＝2MC；

②如解图，过点C作CK⊥AC交AD的延长线于点K，

∴∠ACK＝90°

又∵∠BAC＝90°

∴∠ACK＋∠BAC＝180°

∴AB∥CK，

∴△AGM∽△KCM，

∴＝＝2，

∴CK＝AG，

又∵AB＝2AG，

∴AB·

CK＝2AG·

AG＝AG2，

∵AB∥CK，

∴∠KAB＝∠AKC，

∵∠ABF＋∠KAB＝90°

，∠AKC＋∠CAK＝90°

∴∠ABF＝∠CAK，

∴△ABF∽△CAK，

∴AF·

AC＝AB·

CK，

∴AG2＝AF·

4.

（1）①证明：

∵四边