江苏省扬州市江都区五校联谊1617学年上学期八年级第一次月考数学试题附答案Word下载.docx
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，则∠BAD为（）
A.77º
B.57º
C.55º
D.75º
第4题
5．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）
第8题
A．SASB．ASAC．AASD．SSS
6.如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（ ）
A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm
7．∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任一点，则（ ）
A．PQ＞5B．PQ≥5C．PQ＜5D．PQ≤5
8．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，
△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）
A．11B．7C．5.5D．3.5
二、填空题（每空3分，共30分）
9．角是轴对称图形，则对称轴是．
10．△ABC≌△DEC，△ABC的周长为100cm，DE=30cm，EC=25cm，那么AC长为cm．
11．如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°
，∠2=30°
，则∠3=.
12．如图，△ABC中，∠A=90°
，AB=AC，BD平分∠ABE，DE⊥BC，如果BC=10cm，则△DEC的周长是cm．
第11题第12题第13题
13．如图示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°
形成的，若∠1：
∠2：
∠3=11：
5：
2，则∠α的度数为 ．
14．如图所示，AB=AD，∠1=∠2，添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE，则需要添加的条件是．
第14题第18题
15.一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x＋y=.
16.在△ABC中，AC＝5，AB＝7，则中线AD的范围是.
17.△ABC中，∠C=90°
，AC=BC，分别过A、B向过C的直线CD作垂线，垂足分别为E、F，若AE=5，BF=3，则EF=.
18．长为20，宽为a的长方形形纸片（10＜a＜20），如图那样折一下，剪下一个边长等于长方形的宽度的正方形（称为第一次操作）；
再把剩下的长方形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形（称为第二次操作）；
如此反复操作下去。
若在第n次操作后，剩下的图形为正方形，则此操作停止。
当n＝3时，a的值为．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题8分）如图：
已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
第19题
20.（本题8分）已知一个三角形的两边长分别是1cm和2cm一个内角为40°
①请你借助图
（1）画出一个满足题设条件的三角形；
（在所画的图中标出已知边的长度，不写作法）
②你是否还能画出既满足题设条件，又与图
（1）中所画的三角形不全等的三角形?
若能，请你在图
（2）中画这样的三角形；
若不能，请说明理由．（在所画的图中标出已知边的长度，不写作法）
③如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm，一个内角为40°
，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有___________个．
21．（本题8分）如图，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE．
求证：
∠A=∠B．
第21题
22.（本题8分）已知：
如图，AB=AE,∠1=∠2,∠B=∠E.
BC=ED.
第22题
23．（本题10分）如图，△ABC中，AB=AC=10，线段AB的垂直平分线DE交边AB、AC分别于点E、D，
（1）若△BCD的周长为18，求BC的长；
（2）若BC=7，求△BCD的周长．
第23题
24（本题10分）如图.AD平分∠BAC，∠BAC＋∠ACD＝180°
，E在AD上，BE的延长线交CD于F，连CE，且∠1＝∠2，试说明AB＝AC.
第24题
25（本题10分）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1＝∠2，∠3＝∠4．
求证：
（1）△ABC≌△ADC；
（2）BO＝DO．
第25题
26．（本题10分）如图：
在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。
（1）AD=AG；
（2）AD与AG的位置关系如何，并证明你的结论．
第26题
27．（本题12分）如图
（1），AB=4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；
（2）如图
（2），将图
（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB=∠DBA=60°
”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？
若存在，求出相应的x、t的值；
若不存在，请说明理由．
28．（本题共12分）学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．
【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：
在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，
∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．
【深入探究】第一种情况：
当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．
（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°
，根据，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．
第二种情况：
当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．
（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：
△ABC≌△DEF．
第三种情况：
当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．
（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你利用图③，在图③中用尺规作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹，标出相应的字母）
（4）∠B与∠A满足什么关系，就可以使△ABC≌△DEF？
请直接写出结论：
在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若，则△ABC≌△DEF．
八年级数学月考试卷答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
D
B
A
C
9.角平分线所在的直线；
10.45；
11.55；
12.10；
13.140；
14.AC=AE（答案不唯一）；
15.11；
16.1<
AD<
6；
17.2或8；
18.12或15。
3、解答题（本大题共有10小题，共96分．）
19.（本题8分）作对一个得4分，共8分；
20.（本题8分）
（1）2分；
（2）3分；
（3）4个3分。
21.（本题8分）略
22.（本题8分）略
23.（本题10分）
（1）8；
（2）17（每题5分）。
24.（本题10分）略
25.（本题10分）略每题5分
26.（本题10分）
（1）略5分
（2）AD⊥AG证明过程略5分
27.（本题12分）解：
（1）当t=1时，AP=BQ=1，BP=AC=3，
又∵∠A=∠B=90°
，
在△ACP和△BPQ中，
∴△ACP≌△BPQ（SAS）．。
。
（3分）
∴∠ACP=∠BPQ，
∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°
．
∴∠CPQ=90°
，.。
（5分）
即线段PC与线段PQ垂直．
（2）①若△ACP≌△BPQ，
则AC=BP，AP=BQ，
解得
；
。
（8分）
②若△ACP≌△BQP，
则AC=BQ，AP=BP，
（11分）
综上所述，存在
或
使得△ACP与△BPQ全等．。
（12分）
28.
（1）解：
HL；
（2分）
（2）证明：
如图，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H，
∵∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，
∴180°
-∠B=180°
-∠E，
即∠CBG=∠FEH，
在△CBG和△FEH中，
∠CBG＝∠FEH
∠G＝∠H＝90°
BC＝EF
∴△CBG≌△FEH（AAS），
∴CG=FH，。
（4分）
在Rt△ACG和Rt△DFH中，
AC＝DF
CG＝FH
∴Rt△ACG≌Rt△DFH（HL），
∴∠A=∠D，。
（6分）
在△ABC和△DEF中，
∠A＝∠D
∠ABC＝∠DEF
∴△ABC≌△DEF（AAS）；
（3）解：
如图，△DEF和△ABC不全等；
（10分）
（4）解：
若∠B≥∠A，则△ABC≌△DEF．。
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