春季五年级奥数培训教材101页Word格式.docx
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第六章组合与推理……………………………………
第一讲包含与排除………………………………
第二讲置换问题……………………………………
第三讲简单列举……………………………………
第四讲最大最小问题………………………………
第五讲推理问题……………………………………
第一章数与计算
第一讲估值问题
【专题导引】
在日常生活中,某些量往往只需要作一个大致的估计,如对某厂下一年生产的总产值的估计就只能是一个大概数。
很难也没有必要精确到几元几角几分。
估算就是对一些量的粗略运算,不仅现在,就是今后科学技术相当发达了,这类计算仍然十分必要。
如果我们的计算结果与粗略估计大相径庭,就说明我们的计算过程必然有错。
估算常采用的方法是:
1、省略尾数取近似值;
2、用放大或缩小的方法来确定某个数或整个算式的取值范围进行估算。
【典型例题】
【例1】计算12345678910111213÷
31211101987654321,商的小数点后前三位数字是多少?
【试一试】
1、计算5.43826÷
2.01202(商保留两位小数)
2、31211101987654321÷
12345678910111213所得商的小数点后前三位数字依次是多少?
【例2】请你在123456789×
987654321○6543210÷
2122203的○里填“<”、“>”或“=”。
1、20012001×
2001-20012000×
2000-20012000的结果是多少?
2、计算:
3456702-345669×
345671
【例3】不计算出结果,仔细想一想,尽快选择“<”、“>”或“=”。
符号填在()里。
(1)0.1÷
0.01×
0.001÷
0.0001()10×
1
(2)38.45÷
0.93()38.45×
0.93
(3)18.74×
5.6()187.4×
56÷
100
(4)93.86×
58.4+3()93.86×
(58.4+3)
1、下列算式中,商最小的是()。
A、1.025÷
0.05B、1025÷
5
C、1025÷
0.5D、1.025÷
0、5
2、下列算式中,积最大的是()。
A、999.9×
99.99B、999.9×
999.9
C、9999×
99D、99.99×
99.99
【例4】在六位数“1995□□”的方框里填上适当的数字,使它能同时被7、8、9整除?
1、有一个六位数,它的前三位是“765”,并且这个六位数是7、8、9的倍数。
这个六位数是多少?
2、有一个六位数,它的前四位恰好是1997,并且知道这个六位数既是11的倍数,又是13的倍数。
这个六位数的末尾两位是多少?
【﹡例5】从装有写着1、2、3、4、5、6、7、8、9的9张卡片中,一次取出6张,计算它们的和,最多有多少种不同的和?
【﹡试一试】
1、李明有1角的人民币4张,2角的人民币2张,5角的1张,1元的人民币2张。
如果从中取1至9张,那么他取出的总钱数可以有多少种不同的金额?
2、有1克、2克、3克、4克和5克的砝码各一个,从中拿3个砝码放在天平的一边称物体,能称出多少种不同的重量?
课外作业
家长签名:
1、如果a-1=b+1,则a()b(在括号内填“<
”、“>
”或“=”)
2、比较
的大小。
3、在○里填上“<”、“>”或“=”。
32221202÷
12131415○6543210÷
2122203
4、在○里填上“<”、“>”或“=”。
45678×
87654○45677×
87655
5、在□里填“<”、“>”或“=”。
(1)a+0.1=b-1,a□b
(2)a-0.1=b+1,a□b
(3)a×
0.1=b÷
10,a□b
(4)a÷
0.1=b×
﹡6、被7除或被6除,余数都是1。
符合一条件的最大四位数和最小四位数各是多少?
﹡7、小军的两个衣袋中各有13张卡片,每张卡片上分别写着1、2、3、……、13。
从这两个口袋中各拿出1张卡片并计算2张卡片上的数的乘积,可以得到许多不相等的乘积。
那么其中被6整除的乘积有多少个?
.
第二章趣题与智巧
第一讲算式谜
算式谜一般是指一些含有未知数字或缺少运算符号的算式。
解决这类问题,可以根据四则运算的规定、四则运算算式中的数量关系以及数的组成,逐步确定算式中的未知数字和运算符号。
解答算式谜的关键是找准突破口,推理时应注意:
1、认真分析算式中所包含的数量关系,找出尽可能多的隐蔽条件,选择有特征的部分做出局部判断。
2、采用列举和筛选结合的方法,逐步排除不合题意的数字。
3、算式谜解出后,务必要验算一遍。
【例1】有一个六位数,它的个位数字是6,如果将6移至第一位前面,所得的新六位数是原数的4倍。
求原六位数。
1、已知六位数
,这个六位数的3倍正好是
。
求这个六位数。
2、下面竖式中每个汉字表示一个数字,不同的汉字表示不同的数字,请说出各个汉字分别表示什么数字?
2华罗庚金杯
×
3
华罗庚金杯2
【例2】下面竖式中每个小方格都代表一个数字,请把这个算式写完整。
285
×
□□
1□2□
□□□
□9□□
1、把下面的算式写完整。
2、在算式的“□”里填上合适的数字。
□2□□
□6
□□04
□□70
□□□□□
□□□
89
□□□□
【例3】右图的五个方格中已经填写入84和72两个两位数,请你在其余的三格中也分别填入一个两位数,使得横行的三个数与竖行的三个数之和相等,并且这五个两位数正好由0~9十个数字组成。
1、把0~9这十个数字填到圆圈内,每个数字只能用一次,使三个算式成立。
○+○=○○-○=○○×
○=○○
2、将1~9九个数字填入下列九个○中,使等式成立。
○○○×
○○=○○×
○○=5568
【例4】把0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字填入下面的小方格中,使三个等式都成立。
□+□=□
□-□=□
□×
□=□□
1、将1、2、3、4、5、6、7、8、9九个不同的数字分别填在○中,使下面的三个算式成立。
○+○=○○-○=○○×
○=○
2、将0、1、2、3、4、5、6填到下列只有一、两位数的算式中,使等式成立。
○×
○=○=○÷
○
【﹡例5】把2、3、4、5、7、9这六个数字分别填在六个“□”里,使乘积最大,应该怎样填?
□□□×
□□□
1、用9、8、2、1四个数字组成两个两位数,并且使它们的积最大。
2、用6、1、2、5、9、7组成两个三位数,并且使它们的积最小。
1、下面算式里,不同字母代表不同的数字,相同的字母代表相同的数字,这些字母各表示哪些数?
2、下面的算式中,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字,求这个算式中个汉字表示的数字。
新新×
春春=新年年新
3、不同的汉字表示不同的数字,请分析出“我们热爱科学”分别表示什么数字?
我们热爱科学
学
好好好好好好
4、在□里填上合适的数字。
□□
6□□)□□□1
□□7
□□□□
□□61
0
5、把44、2、11、12、22、33六个数分成二组,使每组中的三个数的积相等。
□×
□=□×
□
6、把0、1、2、3、4、5、6填到下面□里,使等式成立。
□□□+□+□=□
﹡7、“我喜欢×
小数报”表示两个三位数相乘,“我、喜、欢、小、数、报”这六个数分别代表3、4、5、6、7、8这六个数。
这个算式的乘积最大是多少?
第三讲实践与应用
(一)
第一讲行程问题
(一)
行程应用题是专门讲物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题。
行程问题的主要数量关系是:
路程=速度×
时间。
知道三个量中的两个量,就能求出第三个量。
【例1】甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出,甲车每小时行56千米,乙车每小时行48千米。
两车在距中点32千米处相遇。
东、西两地相距多少千米?
1、小玲每分行100米,小平每分行80米,两人同时从学校和少年宫相向而行,并在离中点120米处相遇,学校至少年宫有多少米?
2、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出,汽车每小时行40千米,摩托车每小时行65千米,当摩托车行到两地中点处时,与汽车还相距75千米,甲、乙两地相距多少千米?
【例2】快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出,快车每小时行40千米,经过3小时,快车已驶过中点25千米,这时快车与慢车还相距7千米。
慢车每小时行多少千米?
1、兄、弟二人同时从学校和家中出发,相向而行。
哥哥每分钟行120米,5分钟后哥哥已超过中点50米,这时兄弟二人还相距30米。
弟弟每分钟行多少米?
2、汽车从甲地开往乙地,每小时行32千米,4小时后,剩下的路比全程的一半少8千米,如果改用每小时56千米的速度行驶,再行几小时到乙地?
【例3】甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去,甲每小时比乙快6千米。
中午12时甲到西村后立即返回东村,在距西村15千米处遇到乙。
求东、西两村相距多少千米?
1、甲、乙二人同时从A地到B地,甲每分钟走250米,乙每分钟走90米。
甲到达B地后立即返回A地,在离B地3.2千米处与乙相遇。
A、B两地间的距离是多少千米?
2、小平和小红同时从学校出发步行去小平家,小平每分钟比小红多走20米。
30分钟后小平到家,到家后立即原路返回,在离家350米处遇到小红。
小红每分钟走多少千米?
【例4】甲、乙两队学生从相距18千米的两地同时出发,相向而行。
一个同学骑自行车以每小时14千米的速度,在两队之间不停地往返联络。
甲队每小时行5千米,乙队每小时行4千米