学年第二学期苏科版七年级数学下期末复习同步练习《翻折问题》Word文档格式.docx

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B．90°

C．60°

D．45°

5．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是AB，AC上的一点，将△ADE沿DE折叠，使点A与点B重合．若△ABC的周长为40cm，△EBC的周长为25cm，则BC的长（　　）

A．10cmB．12cmC．15cmD．16cm

二．填空题（共11小题）

6．如图，将长方形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上过点E处，若∠AGE＝32°

，则∠GHC等于　　°

7．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF＝　　°

．

8．要用一张长方形纸折成一个纸袋，两条折痕的夹角为70°

（即∠POQ＝70°

），将折过来的重叠部分抹上胶水，即可做成一个纸袋，则粘胶水部分所构成的角，∠A′OB′＝　　°

9．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么∠1的度数为　　．

10．如图

（1）是长方形纸带，∠DEF＝20°

，将纸带沿EF折叠图

（2），则∠FGD的度数是　　，再沿BF折叠成图（3），则图（3）中的∠CFE的度数是　　．

11．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应．若∠1＝65°

，则∠2＝　　°

12．如图，将长方形ABCD沿线段OG折叠到如图的位置，∠OGC＝100°

，则∠DGC′的度数为　　．

13．拿一张长方形纸片，按图中所示的方法折叠一角，得到折痕EF，如果∠DFE＝35°

，则∠DFA＝　　度．

14．如图，△ABC中∠A＝30°

，E是AC边上的点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE的AB边交AC于点D，又将△BCD沿着BD翻折，C点恰好落在BE上，此时∠CDB＝82°

，则原三角形的∠B＝　　度．

15．如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，∠A＝100°

，∠C＝70°

，则∠B＝　　．

16．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在图中的A'

处，若∠A＝29°

，∠BDA'

＝90°

，则∠A'

EC的大小为　　．

三．解答题（共5小题）

1．印刷一本书，为了使装订成书后页码恰好为连续的自然数，可按如下方法操作：

先将一张整版的纸，对折一次为4页，再对折一次为8页，连续对折三次为16页，…；

然后再排页码．如果想设计一本16页的毕业纪念册，请你按图1、图2、图3（图中的1，16表示页码）的方法折叠，在图4中填上按这种折叠方法得到的各页在该面相应位置上的页码．

2．如图，长方形纸片ABCD，点E是AB上一动点，M是BC上一点，N是AD上一点，将△EAN沿EN翻折得到△EA′N，将△EBM沿EM翻折得到△EB′M．

（1）若∠A′EB′＝80°

，EN以2°

/秒的速度顺时针旋转，若EM以4°

/秒的速度逆时针旋转，t秒后，EA′与EB′重合，求t的值．

（2）若继续旋转，使EB′平分∠A′EN，探究∠A′EN与∠B′EM的数量关系．

3．

（1）如图1，在四边形ABCD中，DE平分∠ADC，CE平分∠DCB．若∠A+∠B＝140°

，求∠DEC的度数；

（2）如图2，四边形ABCD沿MN折叠，使点C、D落在四边形ABCD内的点C′、D′处，探索∠AMD′、∠BNC′与∠A+∠B之间的数量关系，并说明理由；

（3）如图3，将四边形ABCD沿着直线MN翻折，使得点D落在四边形ABCD外部的D′处，点C落在四边形ABCD内部的C′处，则∠AMD′、∠BNC′与∠A+∠B之间的关系是　　．

4．

（1）将一张长方形纸片按如图1所示的方式折叠，BC、BD为折痕，求∠CBD的度数；

（2）将一张长方形纸片按如图2所示的方式折叠，BC、BD为折痕，若∠A′BE′＝50°

，求∠CBD的度数；

（3）将一张长方形纸片按如图3所示的方式折叠，BC、BD为折痕，若∠A′BE′＝α，请直接写出∠CBD的度数（用含α的式子表示）

5．我们已学习了角平分线的概念，那么你会用它解决下面的问题吗？

（1）如图1所示，将长方形纸片的一角折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕．若∠ACA′＝50°

，求∠A′BD的度数（小学学过三角形三个角的度数和是180度）．

（2）在

（1）条件下，如果又将它的另一个角也斜折过去，并使BD边与BA′重合，折痕为BE，如图2所示，求∠2和∠CBE的度数．

（3）如果将图2中改变∠ABC的大小，则BA′的位置也随之改变，那么

（2）中∠CBE的大小会不会改变？

请说明理由．

参考答案

1、选择

1.C2.C3.B4.B5.A

2、填空

6.106°

7．　45　°

8.40°

9.20°

10．40°

、120°

11．50°

12．　20°

　．

13．　110　度．

14．　78　度．

15．　95°

16．32°

1．

【解答】解：

（1）根据轴对称的性质得出∠AEN＝∠A′EN，∠MEB＝∠MEB′．由∠A′EB′＝80°

，所以当EA′与EB′重合时，得到2（2t+4t）＝80，解方程即可；

（2）设∠A′EN＝x，∠B′EM＝y，由平角的定义及轴对称的性质得出∠AEB′＝180°

﹣2y，∠NEB′＝180°

﹣2y﹣x，根据EB′平分∠A′EN，得出∠A′EN＝2∠NEB′，整理即可得出3∠A′EN+4∠B′EM＝360°

（3）如图3，将四边形ABCD沿着直线MN翻折，使得点D落在四边形ABCD外部的D′处，点C落在四边形ABCD内部的C′处，则∠AMD′、∠BNC′与∠A+∠B之间的关系是　∠BNC′﹣∠AMD′＝360°

﹣2（∠A+∠B）　．

【分析】

（1）根据四边形的内角和可知∠ADC+∠BCD＝360°

﹣（∠A+∠B），再根据DE平分∠ADC，CE平分∠DCB，可求出∠DEC的度数．

（2）根据四边形的内角和可知∠DMN+∠CNM＝∠A+∠B，再根据翻折可找到∠AMD′、∠BNC′与∠A+∠B之间的数量关系．

（3）同理可得∠DMN+∠CNM＝∠A+∠B，再根据翻折可找到∠AMD′、∠BNC′与∠A+∠B之间的数量关系．

（1）∵∠ADC+∠BCD＝360°

﹣（∠A+∠B）＝220°

，

∵DE平分∠ADC，CE平分∠DCB，

∴∠ADE＝∠EDC＝

∠ADC，∠ECB＝∠DCE＝

∠DCB，

∴∠EDC+∠ECD＝

（∠ADC+∠BCD）＝110°

∴∠DEC＝180°

﹣（∠EDC+∠ECD）＝70°

（2）根据四边形的内角和为360°

可知，∠D+∠C＝360°

﹣（∠A+∠B）

∠DMN+∠CNM＝360°

﹣（∠C+∠D）＝∠A+∠B，

∵∠DMN＝∠D′MN，∠CNM＝∠C′NM，

∴∠DMD′+∠CNC′＝2（∠A+∠B），

∴∠AMD′+∠BNC′＝360°

﹣2（∠A+∠B）．

（3）同理∠DMN+∠CNM＝∠A+∠B，

∴∠D′MN﹣∠D′MA+∠C′NB+∠C′NM＝360°

∴∠C′NB﹣∠D′MA＝360°

故答案为：

∠C′NB﹣∠D′MA＝360°

（1）根据折叠的性质得到∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD，再根据平角的定义有∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD＝180°

，易得A′BC+∠E′BD＝180°

×

，则∠CBD＝90°

；

（2）根据折叠的性质得到∠A′BC＝

∠ABA′，∠DBE′＝

∠EBE′，再根据平角的定义∠CBD＝∠CBA′+∠DBE′+∠A′BE′＝65°

+50°

＝115°

（3）根据折叠的性质得到∠A′BC＝

∠EBE′，再根据平角的定义∠CBD＝

（∠ABA′+∠EBE′）﹣∠A′BE′．

（1）由题意知∠ABC＝∠A′BC，∠DEB＝∠MBE′，

∴∠A′BC＝

∠ABA′，∠E′BD＝

∠E′BE，

∴∠CBD＝

∠ABE＝90°

（2）∵∠A′BE′＝50°

∴∠ABA′+∠EBE′＝180°

﹣∠A′BE′＝130°

∵∠A′BC＝

∠EBE′，

∴∠CBA′+∠DBE′＝

（∠ABA′+∠EBE′）＝65°

∴∠CBD＝∠CBA′+∠DBE′+∠A′BE′＝65°

（3）∵∠A′BC＝

（∠ABA′+∠EBE′），

∴∠CBD＝∠CBA′+∠DBE′﹣∠A′BE′＝

（∠ABA′+∠EBE′）﹣∠A′BE′＝

（180°

+α）﹣α＝90°

﹣

（1）由