72 三角形的内角与外角 教案共6课时Word文档下载推荐.docx

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二、实践说理，深入新知

1、由刚才拼合而成的图形，你能想出说明“三角形内角和等于180度"

这个结论的正确方法吗？

2、把你的想法与同伴交流．

3、各小组派代表展示说理方法．

4、请同学们归纳上述各种不同的方法。

把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出

∠BCD的度数，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。

[投影1]

图1

想一想，还可以怎样拼？

①剪下∠A，按图

（2）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。

图2

②把

和

剪下按图（3）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。

如果把上面移动的角在图上进行转移，由图1你能想到证明三角形内角和等于1800的方法吗？

已知△ABC，求证：

∠A+∠B+∠C=1800。

证明一

过点C作CM∥AB，则∠A=∠ACM，∠B=∠DCM，

又∠ACB+∠ACM+∠DCM=1800

∴∠A+∠B+∠ACB=1800。

即：

三角形的内角和等于1800。

由图2、图3你又能想到什么证明方法？

请说说证明过程。

在说理过程中，更加深刻地理解多种拼图方法，创设不同说理方法的表达情境。

三、应用新知

在△ABC中，

（1）已知∠A=

，能否知道∠B，∠C的度数？

（2）已知∠A=

，∠B=

，则∠C=

（3）已知∠A=

，∠B-∠C＝

，则∠C

（4）已知∠A+∠B=

∠C=2∠A，能否求∠A、∠B、∠C的度数？

（5）已知∠A:

∠B:

∠C=1:

3:

5，能否求∠A、∠B、∠C的度数？

2、出示教科书73页例。

例如图，C岛在A岛的北偏东500方向，B岛在A岛的北偏东800方向，C岛在B岛的北偏西400方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？

分析：

怎样能求出∠ACB的度数？

设计3个问题：

（1）请你解释一下这些方位角。

（2）∠ACB是哪个三角形的内角？

（3）有不同解法请你的同伴交流。

向学生展示分析问题的基本方法，培养学生思维的广阔性。

根据三角形内角和定理，只需求出∠CAB和∠CBA的度数即可。

∠CAB等于多少度？

怎样求∠CBA的度数？

解：

∠CBA=∠BAD-∠CAD=800-500=300

∵AD∥BE∴∠BAD+∠ABE=1800

∴∠ABE=1800-∠BAD=1800-800=1000

∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=1000-400=600

∴∠ACB=1800-∠ABC-∠CAB=1800-600-300=900

答：

从C岛看AB两岛的视角∠ACB=1800是900。

四、课堂练习

课本74面1、2题。

已知△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数。

增加第2小题，一方面巩固了前面的已学知识（高），另一方面进一步提高学生的说理能力。

五、总结归纳

采用让学生归纳、补充，然后教师补充的方式进行。

1、本节课我们学了什么知识？

2、你有什么收获？

发挥学生主体意识，培养学生语言概括能力。

六、布置作业

1、必做题：

教科书76页第1、3、4题。

2、选做题：

（1）在∠C中，CD⊥AB，垂足是D，∠A=

，∠BCD=

，求∠B，∠ACB的度数。

（2）在△ABC中，∠A+∠B=

，∠C=2∠B，∠C=50度，分别求∠A、∠B的度数。

（3）在△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，垂足为D，∠BCD=27度，求∠ACD的度数，且探索∠BCD与∠A，∠B与∠ACD的关系。

（4）将一个三角形纸片一刀分成两个三角形，能否这两个三角形：

1都是直角三角形；

2都是钝角三角形；

3都是锐角三角形；

请简要说明理由。

第七、八课时第七章复习一（7.1-7.2.1）

一、双基回顾

1、三角形：

由的三条直线所组成的图形，叫做三角形。

〔1〕图中有个三角形，用符号表示为。

2、三角形的分类：

（1）按角分类：

三角形

（2）按边分类:

三角形

〔2〕三角形中最大的角是700，那么这个三角形是三角形。

3、三角形三角的关系：

三角形三个内角的和是。

4、三角形的三边关系：

三角形的两边之和第三边，两边之差第三边。

〔3〕一个三角形的两边长分别是3和8，则第三边的范围是.

5、三角形的高、中线、角平分线

从三角形的向它的作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高

注意：

三角形的高与垂线不同；

三角形的高可能在三角形内部，可能在三角形的边上，可能在三角形的外部。

在三角形中,连接与它的线段，叫做三角形的中线.

在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，与之间的线段,叫做三角形的角平分线。

三角形的角平分线与角的平分线不同.

〔4〕如图，以AE为高的三角形是.

6、三角形的三条高所在的直线相交于一点。

这点可能在三角形的，可能在三角形的，可能在三角形的。

三角形的三条中线相交于一点。

这点在三角形的.

三角形的三条角平分线相交于一点。

这点在三角形的。

〔5〕如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是[]

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形

7、三角形的稳定性：

具有稳定性，具有不稳定性.

〔6〕有些窗户是可以向外推开的，当我们把窗户推开后，就顺手把风钩勾上，为什么这样做呢？

我们的校门是铁栅栏，为什么既能拉开，又能推拢去呢？

二、例题导引

例1两根木棒长分别为3厘米和6厘米，要截取其中一根木棒将它钉成一个三角形，如果要求三边长为整数，那么截取的情况有几种？

例2如图，已知AD、AE分别是△ABC的高和中线，AB=6厘米，AC=8厘米，BC＝10厘米，∠CAB=900,试求

（1）AD的长；

（2）△ABE的面积；

（3）△ACE与△ABE的周长的差。

例3如图，BE平分∠ABC,CD平分∠ACB，∠A＝500，求∠BOC的度数。

三、练习升华

夯实基础：

1、有下列长度的三条线段,能组成三角形的是（）

A.1、2、3B.1、2、4C.2、3、4D.2、3、6

2、如图，工人师傅把新做好的门框上方钉两根木条后存放起来，这是防止，根据是.

2题3题4题

3、图中共有个三角形。

4、如图，AB⊥BD于B,DC⊥AC于C,AC与BD交于点E,那么△ADE的边DE上的高为，AE上的高为.

5、下列说法正确的是〔〕

A、直角三角形只有一条高B、三角形的三条中线相交于一点

C、三角形的三条高相交于一点D、三角形的角平分线是射线

6、如果三角形的三个内角的度数比是2:

4,则它是（）毛

A.锐角三角形B.钝角三角形

C.直角三角形D.钝角或直角三角形

7、现有两根木棒,它们的长度分别为20cm和30cm,若不改变木棒的长度,要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取〔〕的木棒

A.10cmB.20cmC.50cmD.60cm

8、在△ABC中,AB=AC,AD是中线,△ABC的周长为34cm,△ABD的周长为30cm,求AD的长.

9、在△ABC中,高CE,角平分线BD交于点O,∠ECB=50°

求∠BOC的度数.

能力提高：

10、在△ABC中,若∠A+∠B=∠C,则此三角形为_______三角形.

11、任何一个三角形的三个角中至少有〔〕

A、一个锐角B、两个锐角C、一个直角D、一个钝角

12、已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为〔〕

A.13B.15C.14D.13或15

13、若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是________;

若等腰三角形的底边长为4,则它的腰长b的取值范围是_______.

14、在△ABC中,AD是BC上的中线,且S△ACD=12,S△ABC＝.

15、在△ABC中,AB=AC,AC边上的中线BD把△ABC的周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长。

16、如图，△ABC中,AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠C＝600，∠B＝280，求∠DAE的度数。

探究创新:

17、如图，线段

、

相交于点

，能否确定

与

的大小，并加以说明．毛

第九、十课时评讲试卷

第十一课时7．2．2三角形的外角

【教学目标】

1、知识与技能:

使学生初步掌握三角形内角和定理的两个推论，并会应用．。

2、过程与方法：

培养学生总结知识内容，使之条理化，以便加深理解和记忆，养成良好的学习习惯．

3、情感态度与价值观：

⑴培养学生的推理能力，运用几何语言有条理的表达能力。

⑵通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。

【重点】三角形内角和定理推论的应用．

【难点】三角形外角的概念．真正理解推论，并能灵活运用．

一、目标导入

〔投影1〕如图，△ABC的三个内角是什么？

它们有什么关系？

（是∠A、∠B、∠C，它们的和是1800。

）

若延长BC至D，则∠ACD是什么角？

这个角与△ABC的三个内角有什么关系？

二、自主学习

（1）：

1.自学内容：

教材第74页“探究”上.

2.自学要求：

学生理解三角形外角的概念。

三、交流展示

（1）：

1：

三角形外角的定义：

________________________________

2、外角的特征有三：

（1）顶点在___________上．

（2）一条边是______________．（3）另一条边是__________________．

3、画出一个三角形，并画出它的所有外角。

4、下列图中，∠1、∠2、∠3哪些是△ABC的外角？

四、自主学习

（2）：

课本74页探究到75页第4行；

学生理解三角形内角和定理推论

五、交流展示

（2）

容易知道，三角形的外角∠ACD与相邻的内角∠ACB是邻补角，那与另外两个角有怎样的数量关系呢？

〔投影2〕如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线，你能就此图说明∠ACD与∠A、∠B的关系吗？

∵CE∥AB，∴∠A=∠1，∠B=∠2

又∠ACD=∠1+∠2

∴∠ACD=∠A+∠B

你能用文字语言叙述这个结论吗？

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。

由加数与和的关系你还能知道什么？

三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。