代数综合题Word文档下载推荐.docx
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－3+2=k＋1，∴k=－2.
【例2】
（嘉峪关，7分）已知关于x的一元二次方程（k+4）x2＋3x+k2－3k－4=0的一个根为0，求k的值．
解：
把x=0代入这个方程，得k2－3k－4=0，解得k1＝l，k2＝－4．因为k+4≠0．所以k≠－4，所以k＝l。
点拨：
既然我们已经知道方程的一个根了，那么我们就可以将它代入原方程，这样就可以将解关于x的方程转化为解关于k的方程．从而求出b的解．但应注意需满足k+4的系数不能为0，即k≠－4。
【例3】
（自贡，5分）已对方程2x2+3x－l＝0．求作一个二次方程，使它的两根分别是已知方程两根的倒数．
解：
设2x2+3x－l＝0的两根为x1、x2
则新方程的两根为
得
所以
所以新方程为y2－3y－2=0·
熟记一元二次方程根与系数的关系是非常必要的
【例4】
（内江，8分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的日销售价
（元）与产品的日销售量
（件）之间的关系如下表：
（元）
15
20
25
30
…
（件）
10
⑴在草稿纸上描点，观察点的颁布，建立
与
的恰当函数模型。
⑵要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？
此时每日销售利润是多少元？
⑴经观察发现各点分布在一条直线上，
∴设
（k≠0）
用待定系数法求得
，
⑵设日销售利润为z则
=
当x=25时，z最大为225，
每件产品的销售价定为25元时，日销售利润最大为225元。
点拨：
只有正确地建立了平面直角坐标系，才能准确地得出函数的图象，从而由图象得出函数关系．而日销售利润与销售定价又存在二次函数关系，所以可以利用二次函数的极值来解决此类问题．
【例5】
（海淀模拟，8分）一次函数y=kx+b和反比例函数y=
的图象相交于点P（n－l，n＋l），点Q（0,a）在函数y=k1x+b的图象上，且m、n是关于x的方程
的两个不相等的整数根．其中a为整数，求一次函数和反比例函数的解析式．
得x1=2，x2=1+
因为方程有两个不相等的整数根，且a为整数，
所以a=－1，x2=0，（a=1、x1=2不合题意，舍去）
所以m=0，n=2，或m=2，n=0．
所以点P的坐标为（－1，3）或（1，1）
又因为点Q（0，a）在y=kx+b的图象上，
所以b=a=－1。
当点P为（－1，3）时，根据题意，得
解得
当点P为（1，1）时，根据题意，得
解得
所以一次函数的解析式为
或
，对应的反比例函数的解析式为
解答本题的关键是求出一元二次方程的整数根．另外，求出整数根之后，不要忽略m=2，n=0的情况。
Ⅲ、综合巩固练习：
1、（9分）某市近年来经济发展速度很快，根据统计，该市国内生产总值1990年为8．6亿元人民币，1995年为10．4亿元人民币，2000年为12．9亿元人民币，经论证，上述数据适合一个二次函数关系．请你根据这个函数关系预测2005年该市国内生产总
值将达到多少？
2．（10分）二次函数
的图象的一部分如图2－3－1所示。
已知它的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，l）．
（1）请判断实数a的取值范围，并说明理由；
（2）设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为
C，当ΔAMC面积为△ABC面积的
倍时，求a的值．
3．图2－3－2所示，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=
（m≠0）的图象在第二象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D，若OA＝OB=OD=1。
（1）求点A、B的坐标；
（2）求一次函数和反比例函数的解析式．
4．（10分）已知：
如图2－3－3所示，一条直线经过点A（0，4），点B（2，0）将这条直线向左平移与x轴负半轴，y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB=DC．求以直线CD为图象的函数解析式．
5．（10分）已知A（8，0），B（0，6），C（0，－2）连接AD，过点C的直线l与AB交于点P．
（1）如图2－3－4⑴所示，当PB=PC时，求点P的坐标；
（2）如图2－3－4⑵所示，设直线l与x轴所夹的锐角为α且tanα=
连接AC，求直线l与x轴的交点E的坐标及△PAC的面积．
6．已知关于x、y的方程组
的解满足x＞y＞0．化简：
|a|+|3－a|.
7．如图2－3－5所示，抛物线
与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且当x=0和x=2时y的值相等，直线y=3x—7与这条抛物线相交于两点．其中一点的横坐标是4，另一点是这条抛物线的顶点M。
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）P为线段BM上一点，过点P向x轴引垂线，垂足为Q，若点P在线段BM上运动，设OQ的长为t，四边形PQAC的面积为S（当P与B重合时，S为△ACB的面积）．求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；
（3）S有无最大、最小值，若有，请分别求出t为何值时S取最大、最小值？
最大、最小值各是多少；
若没有，请说明理由．
8．（16分）已知反比例函数
和一次函数
。
⑴若一次函数和反比例函数的图象交于点（－3，m）求m和k的值．
⑵当k满足什么条件时．这两个函数的图象有两个不同的交点？
⑶当k=－2时，设
（2）中的两个函数图象的交点分别为A、B，试判断A、B两点分别在第几象限，∠AOB是锐角还是钝角（只要求直接写出结论）．
9．（16分）在直角坐标系xoy中，O为坐标原点，A、B、C三点的坐标分另为A（5，0），B（0，4），C（－1，0）．点M和点N在x轴上，（点M在点N的左边），点N在原点的右边，作MP⊥BN，垂足为P（点P在线段BN上，且点P与点B不重合），直线MP与y轴交于点G，MG=BN．
⑴求经过八、BJ三点的抛物线的解析式；
⑵求点M的坐标；
⑶设ON=t，△MOG的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
⑷过点B作直线BK平行于x轴，在直线BK上是否存在点R，使△ORA为等艘二角形？
若存在，请直接写出R的坐标；
若不存在，请说明理由．
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