湖南省郴州市学年高二上学期期末考试数学试题 PDF版含答案Word下载.docx
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C。
3+2"
D.3-2”
2.设,则“%2—%-2"
0”是“空」"
0”的
%—2
A。
充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C。
充要条件D。
既不充分也不必要条件
3.设等差数列{潟的前’项和为S”,已知Sii=55,则&
3+2怎+&
A.24B.20C.16D.18
4.若&〈+<
0,则下列命题正确的个数
①&
+〈+2②|a|〈|b\③2&〉2+④+〈&
ab
5.明代数学家吴敬所著的《九章算术/类大全》中,有一道数学命题叫“宝塔装灯"
内
容为:
“远望魏巍塔七层,红灯点点倍加增;
共灯三百八十一,请问顶层几盏灯?
”(“倍加
增"
指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增),根据此诗,可以得出
塔的顶层有
22
6.已知椭圆君/号=1(#〉5)的两个焦点为&
1+&2,且I&處|=10,弦MN过点%,则ar25
的周长为
7.在中,—=4,。
=5,!
*+C的面积为5”,则△*+,中最大角的正切值是
史普或_了
C.--”3^D。
5或—"
8.若双曲线C:
*—%=1(—>
0,.>
0)的一条渐近线被圆(*—2)2+尸=2所截得的弦长为2,则
C的离心率为
A.”B。
”C.2TD.2
9.已知函数r(”)=2*/ln”,若直线11:
y=kx-1与曲线y=f(x)相切,实数3的值为
2
A.3B.2C。
yD.2
10.对于函数/("
)=2sinx—x,"
#<
0,!
[下列说法正确的有
1f(x)在*=*处取得极大值"
—*;
2/■(*)有两个不同的零点;
3/■(!
)”(!
)56);
4f(”)在<
]上是单调函数.
A.1个B。
2个C.3个D.4
二、填空题:
本大题共5小题,每小题4分,(分20分。
11.已知!
((2,-3,1),!
((2,0,3),!
((0,0,2),则!
•(!
+!
)=.
12.已知0为坐标原点,点'
在抛物线($=16)上,点F为抛物线的焦点,若的面积为32,则|ff|=.
13.平面直角坐标系中第一象限的点’(),()到点+(0,4)和到点,(-2,0)的距离相等,则
1,2的最小值为
14.已知数列{!
-}的前-项和为S-,若S—-2O-+1(0,则!
2020=。
——)0#)#2
15.已知函数/())(■2,若存在实数)1,)2满足0#)1〈%2#4,且f()1)(f()2),则
。
ln),2<
)#4
)2))1的最大值为。
三、解答题:
本大题共5小题,(分40分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
16.(本小题(分6分)
已知在△ABC中,=+,B,C所对的边分别为a,”,c,且«
2+”2+«
"
-3(0,且c=(.
(I)求角C的大小;
("
)若a=1求”ABC的面积.
17.(本小题(分8分)
已知数列{a-}是公差不为0的等差数列,其前—项和为S—,若S5(15皿皿皿成等比数列。
(I)求数列{a-}的通项公式,并求S—;
)设"
—(2!
—+1,求数列{"
-}前n项和T-.S-
18.(本小题满分8分)
如图,四边形ABCD是平行四边形,且AD=DC=AC,四边形ACEF是矩形,平面ACEF丄平面ABCD#3AF=AD.
(I)求证:
AD丄平面EDC%
(”)求平面BEF与平面CDE所成的锐
二面角的余弦值。
19.(本小题满分8分)
已知椭圆g+;
,1()〉b〉。
)的离心率为,若椭圆上的点与两个焦点构成的三角ab2
形中,面积最大为1.
(I)求椭圆的标准方程;
(”)设直线/与椭圆的交于A,B两点,.为坐标原点,且0A10B,
证明:
直线/与圆(2+*2’)相切。
2。
.(本小题满分1。
分)
已知函数f(X)=ex-kln(x+1)-1(其中0为自然对数的底数,1#R).
(I)若(=。
是函数/(()的极值点,求k的值,并求/(()的单调区间%("
)若($。
时都有/(()$(,求实数k的取值范围。
高二数学参考答案及评分细则
本大题共10小题,每小题4分,(分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1-5BBBBA6—10DDCAC
二、填空题:
本大题共5小题,每小题4分,(分20分.
11.912.2013。
314.2201915.e—2
(、解答题:
16。
(I)!
”="
"
2=3,a2+b2+ab-c2=0(1分)
a2+b2—c2=-ab2abcos'
=—ob(2分)
..。
cos’=-2又0<
C<
!
’=孚(3分)
(”)由正弦定理得sin*sinc
”sin*==1(4分)
c2
又*#(0,!
).•。
*=!
+=!
(5分)
366
Sa*+c=2acsin+=2x1xX(6分)
17.(I)由,5=15得%3=3(1分)
由%1,%3,%9成等比数列,得%1•%9=%32
(3-2-)(3+6-)=9得-=1或—=0(舍去)(2分)
”%1=1,,(3分)
,户(4分)
18。
解:
(I)"
平面ACEF丄平面且ACEF为矩形,平面ACEF”平面ABCD。
AC
#EC丄平面ABCDEC丄A$(1分)
)AD=DC=亨AC
#AD2+DC2=($2^AC)2+(AC)2=AC2(2分)
A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,1,0),E(1,1,1),F(0,0,1)
则B(=(0,1,1)B(=(-1,0,1)
设平面EDC的一个法向量为(,由(I)知,AD丄平面EDC
另解:
几何法(补形)根据情况给分
a1=b1—#c1
4,m2m2—2
'
1('
2=-K/,’1'
2=K2^
&m&-&m&-&
,&
3m&-&
,&—&
'
1’2((1(2=1^(1^=1+2,2=0,
(2)当/的斜率不存在时,0),0*所在的两条直线分别为(=士'
,可得到)*所在的直线
为'
=-或’=-—,
直线/与圆相切。
综上,当0A10B时,直线/与圆相切。
(8分)
20。
(I)r("
)=e”-*/+(*+l)—l的定义域为(—1,+8),
尸(”)=e"
-—+p,又”=0是函数f(x)的极值点,
((0)=1-*#0,得*=1,(2分)
此时/("
)=e”-Z+(x+1)-1,尸(”)=e”,
当"
”(—1,0)时,尸(*)<
0,f(x)单调递减,
当*"
(0,"
8)时,f'
(*)〉0,f(x)单调递增,(4分)
(”)/#("
)=e”—,"
[0,+8),
当*#0时,/#(”)>
0在”"
[0,+8)上恒成立,
则/("
)是单调递增函数,y(0)#0,符合题意.(6分)
②当*〉0时,/#("
)是*”[0,+8)上的单调递增函数,且/#(0)=1—*若1—*$0即*#1,则/("
)是单调递增函数,
y(0)#0,符合题意。
(8分)
若1-*<
0即*>
1,则易知存在"
0"
[0,+8),使得/#("
)=0,
””(0,"
0)时,/#("
)〈0,f(x)递减,
””(”0,+8)时,/#(”)>
0,f(x)递增,
”"
[0,+8)时,存在/■("
)<
y(0)#0,则/(”)$0不恒成立,不符合题意。
综上可知,实数*的取值范围为(-8,1].(10分)