湖南省郴州市学年高二上学期期末考试数学试题 PDF版含答案Word下载.docx
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C。
3+2"
D.3-2”
2.设，则“%2—%-2"
0”是“空」"
0”的
％—2
A。
充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C。
充要条件D。
既不充分也不必要条件
3.设等差数列｛潟的前’项和为S”，已知Sii=55,则&
3+2怎+＆
A.24B.20C.16D.18
4.若＆〈+<
0，则下列命题正确的个数
①&
+〈+2②｜a|〈｜b\③2＆〉2+④+〈&
ab
5.明代数学家吴敬所著的《九章算术/类大全》中，有一道数学命题叫“宝塔装灯"
内
容为：
“远望魏巍塔七层，红灯点点倍加增；
共灯三百八十一,请问顶层几盏灯？
”（“倍加
增"
指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增），根据此诗，可以得出
塔的顶层有
22
6.已知椭圆君/号=1（#〉5）的两个焦点为&
1+＆2，且I＆處|=10,弦MN过点％，则ar25
的周长为
7.在中,—=4，。
=5,！
*+C的面积为5”，则△*+，中最大角的正切值是
史普或_了
C.--”3^D。
5或—"
8.若双曲线C：
*—%=1（—>
0,.>
0）的一条渐近线被圆（*—2）2+尸=2所截得的弦长为2,则
C的离心率为
A.”B。
”C.2TD.2
9.已知函数r（”）=2*/ln”，若直线11：
y=kx-1与曲线y=f（x）相切，实数3的值为
2
A.3B.2C。
yD.2
10.对于函数/（"
）=2sinx—x,"
#<
0，！
［下列说法正确的有
1f（x）在＊=*处取得极大值"
—＊；
2/■（*）有两个不同的零点；
3/■（！
）”（!
）56）；
4f（”）在<
］上是单调函数.
A.1个B。
2个C.3个D.4
二、填空题：
本大题共5小题，每小题4分，（分20分。
11.已知！
（（2,-3,1），!
（（2,0,3）,！
（（0,0，2）,则!
•（！
+！
）=.
12.已知0为坐标原点，点'
在抛物线（＄=16）上,点F为抛物线的焦点,若的面积为32，则|ff|=.
13.平面直角坐标系中第一象限的点’（）,（）到点+（0,4）和到点，（-2，0）的距离相等，则
1，2的最小值为
14.已知数列｛!
-｝的前-项和为S-,若S—-2O-+1（0，则!
2020=。
——）0#）#2
15.已知函数/（））（■2，若存在实数）1,）2满足0#）1〈％2#4,且f（）1）（f（）2）,则
。
ln），2<
）#4
）2））1的最大值为。
三、解答题：
本大题共5小题，（分40分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
16.（本小题（分6分）
已知在△ABC中，=+,B，C所对的边分别为a,”,c,且«
2+”2+«
"
-3（0,且c=（.
（I）求角C的大小;
（"
）若a=1求”ABC的面积.
17.（本小题（分8分）
已知数列｛a-｝是公差不为0的等差数列，其前—项和为S—，若S5（15皿皿皿成等比数列。
（I）求数列{a-}的通项公式,并求S—；
）设"
—（2！
—+1，求数列｛"
-｝前n项和T-.S-
18.（本小题满分8分）
如图，四边形ABCD是平行四边形，且AD=DC=AC,四边形ACEF是矩形，平面ACEF丄平面ABCD＃3AF=AD.
（I）求证：
AD丄平面EDC%
（”）求平面BEF与平面CDE所成的锐
二面角的余弦值。
19.（本小题满分8分）
已知椭圆g+;
，1（）〉b〉。
）的离心率为，若椭圆上的点与两个焦点构成的三角ab2
形中，面积最大为1.
（I）求椭圆的标准方程;
（”）设直线/与椭圆的交于A，B两点，.为坐标原点，且0A10B,
证明：
直线/与圆（2+*2’）相切。
2。
.（本小题满分1。
分）
已知函数f（X）=ex-kln（x+1）-1（其中0为自然对数的底数,1＃R）.
（I）若（=。
是函数/（（）的极值点，求k的值，并求/（（）的单调区间%（"
）若（$。
时都有/（（）$（，求实数k的取值范围。
高二数学参考答案及评分细则
本大题共10小题,每小题4分，（分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1-5BBBBA6—10DDCAC
二、填空题:
本大题共5小题，每小题4分,（分20分.
11.912.2013。
314.2201915.e—2
（、解答题：
16。
（I）!
”="
"
2=3，a2+b2+ab-c2=0（1分）
a2+b2—c2=-ab2abcos'
=—ob（2分）
..。
cos’=-2又0<
C<
！
’=孚（3分）
（”）由正弦定理得sin*sinc
”sin*==1（4分）
c2
又*＃（0，！
）.•。
*=!
+=！
（5分）
366
Sa＊+c=2acsin+=2x1xX（6分）
17.（I）由,5=15得%3=3（1分）
由%1，％3，％9成等比数列，得％1•％9=%32
（3-2-）（3+6-）=9得-=1或—=0（舍去）（2分）
”％1=1，，（3分）
，户（4分）
18。
解:
（I）"
平面ACEF丄平面且ACEF为矩形，平面ACEF”平面ABCD。
AC
＃EC丄平面ABCDEC丄A$（1分）
）AD=DC=亨AC
#AD2+DC2=（＄2^AC）2+（AC）2=AC2（2分）
A（0，0，0）,B（1,0，0）,C（1,1，0）,D（0,1，0）,E（1，1,1）,F（0，0，1）
则B（=（0,1，1）B（=（-1，0,1）
设平面EDC的一个法向量为（，由（I）知,AD丄平面EDC
另解：
几何法（补形）根据情况给分
a1=b1—#c1
4,m2m2—2
'
1（'
2=-K/,’1'
2=K2^
＆m＆-＆m＆-&
，&
3m＆-&
，＆—&
'
1’2（（1（2=1^（1^=1+2，2=0,
（2）当/的斜率不存在时，0）,0*所在的两条直线分别为（=士'
，可得到）＊所在的直线
为'
=-或’=-—,
直线/与圆相切。
综上,当0A10B时，直线/与圆相切。
（8分）
20。
（I）r（"
）=e”-＊/+（＊+l）—l的定义域为（—1，+8），
尸（”）=e"
-—+p，又”=0是函数f（x）的极值点，
（（0）=1-＊＃0,得*=1,（2分）
此时/（"
）=e”-Z+（x+1）-1，尸（”）=e”，
当"
”（—1,0）时,尸（*）<
0,f（x）单调递减,
当＊"
（0，"
8）时,f'
（＊）〉0，f（x）单调递增，（4分）
（”）/#（"
）=e”—，"
［0，+8）,
当＊＃0时，/#（”）>
0在”"
［0，+8）上恒成立，
则/（"
）是单调递增函数，y（0）＃0，符合题意.（6分）
②当＊〉0时，/＃（"
）是*”［0,+8）上的单调递增函数，且/#（0）=1—＊若1—*$0即*＃1,则/（"
）是单调递增函数,
y（0）＃0，符合题意。
（8分）
若1-*<
0即＊>
1,则易知存在"
0"
［0，+8），使得/#（"
）=0,
””（0，"
0）时，/＃（"
）〈0,f（x）递减，
””（”0，+8）时，/#（”）>
0，f（x）递增，
”"
［0,+8）时，存在/■（"
）<
y（0）＃0，则/（”）$0不恒成立，不符合题意。
综上可知，实数＊的取值范围为（-8,1].（10分）
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