带通采样定理和低通采样定理Word下载.docx
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fs
2fL
则可以由采样后的序列无失真的重构原始信号xt
原理分析:
X（f）
Xs（f）
采样后的信号在频域变现为周期性的频谱搬移，为了能够重构原始信号，选择合适的采样频率，使fH，fL和fL，fH的频带分量不会和延拓分量出现混叠，这样通过升采样后经过带通滤波器即可恢复原始信号，分析正频率附近无混叠的条件：
保证延拓的频谱分量
fHmfs,fLmfs和fH（m1）fs,h（m1）fs与无拓展频率分量不
会混叠，即满足以下关系:
fHm1fsfH
整理可得，
2fHf2fL
m1sm
当m0时，fs2fH，此时为低通采样定理（奈奎斯特采样定理）
延拓周期还要保证fs2B，
2fLfL
fsB
带通采样定理由此而来
2、重构分析
低通采样后的信号经过低通滤波器后即可恢复原始信号，低通信号的抽样和恢复比起带通信号来要简单。
通常，当带通信号的带宽B
大于信号的最低频率fL时，把信号当作低通信号处理，使用低通抽样定理，而在不满足上述条件时则使用带通抽样定理，此外，还要在抽样信号的频谱之间便可形成一定间隔的保护带，既防止频谱的混叠，又放松了对低通滤波器的要求。
这种以适当高于奈奎斯特频率进行抽样的方法在实际应用中是很常见的。
带通采样后的信号直接做傅里叶变换是无法获得未延拓的频谱分量，获得的是延拓后在采样频率界定的范围内的信号，信号的重构问题需要采用升采样的方法，获得更宽的频带范围，然后经过对应的带通滤波器，恢复精度还需要分析。
3、仿真分析
仿真条件：
原始信号Xtsine100tcos1000t，信号参数B100Hz，fL450Hz，fH550Hz，依据带通采样定理有N［组］5，m的取值
B
范围01234，对应的采样频率范围为
m0fs2fH1100Hz低通米样
m1fHfs2fL550Hzfs900Hz,
m2-fHfsfL367Hzfs450Hz
3
12
m3fHfsfL275Hzfs300Hz
23
21
m4-fHfs-fL220Hzfs225Hz
5Hs2Ls
信号长度T1s，分别给出五种条件下的时域信号波形和频谱图,
仿真结果如下所示：
（1）m0,m1
叽泄W任已号时域国fs=8000Hz
低通采样佶号幅度沟m=Q恬=GDWHz
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（2）m0,m2
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低通聿样涪号搖何哮m=0f$MOOOHz
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总结:
带通采样后的信号经过傅里叶变换得到的频谱是延拓分量的截取，幅度信息可以保存，但是相位信息可能存在缺失，在信号升采样的过程中，可以看到真实的信号频带信息，但是此时引入更多的相位误差，经过带通滤波器后信号频带信息保存，但是相位信息已经受到损失！
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