兰生复旦学年初三第一次月考数学卷.docx
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兰生复旦学年初三第一次月考数学卷
2019学年九年级第一阶段测试数学试卷
满分100时间90分钟
一、填空题(3×15)
1、已知圆的半径是2厘米,假设半径减少x厘米时,圆的积减少y平方厘米。
试写出y关于x的函数解析式
【答案】
2、若抛物线y=与x轴分别交于A、B两点,则线段AB=
【答案】4
3、已知二次函数的图像交x轴于A、B两点,交y轴于C点且△ABC是直角三角形,请写出一个符合要求的二次函数解析式
【答案】
4、学校科技节上,九
(1)班一枚学生自制火箭被倾斜向上弹射时,它的高度h(米)与时间t(秒)的函数关系可以用解析式表示,则经过秒,火箭达到它的最高点米
【答案】525.6
5、如果抛物线过原点,那么它的顶点是
【答案】
6、已知二次函数.当y=时,图像上关于对称轴对称的两点之间的距离为5
【答案】9
7、已知二次函数的图像的最低点在x轴上,则a=
【答案】2
8、已知P、Q是线段AB的两个黄金分割点,且AB=12cm,则PQ=
【答案】
9、在△ABC,点D、E分别在边AB、AC上,如果AD=1,BD=2,那么由下列条件能够判定DE∥BC的有个
【1】
【2】
【3】
【4】
【答案】1
10、如右图,已知∠C=90°,四边形CDEF是正方形,AC=15,BC=10,AF与ED交于点G.则EG=
【答案】2.4
11、三角形ABC中,D是直线AB上一点,DE∥BC交直线AC于E,AB=2,AD=6,则AE:
EC
=
【答案】3:
2或3:
4
12、如果抛物线与x轴的公共点的坐标分别为(-1,0)、(5,0),与y轴的公共点的纵坐标是10,那么这条抛物线的表达式是
【答案】
13、已知抛物线,若将其绕原点旋转180度(即关于原点对称),所得的新抛物线的解析式是
【答案】
14、已知如右图:
AD∥EF∥BC,且AD=5,BC=7,E是AB的黄金分割点,AE>BE,则EF的长为
【答案】
二、选择题(3×5)
1、下列函数中,与表示同一函数的是()
【A】
【B】
【C】
【D】
【答案】D
2、如果平移抛物线,能得到抛物线,那么平移的方法是()
【A】沿y轴向下平移2个单位,沿x轴向右平移2个单位
【B】沿y轴向下平移2个单位,沿x轴向左平移乙个单位
【C】沿y轴向上平移2个单位,沿x轴向右平移2个单位
【D】沿y轴向上平移2个单位,沿x轴向左平移2个单位
【答案】C
3、抛物线y=ax2+bx与直线y=ax+b在同一直线坐标系中的图像大致
为()
(A)(B)(C)(D)
答案【C】
4、如下左图,若AB∥CD∥EF,则下列结论中成立的是()
(A)(B)(C)(D)
答案【D】
5、如上右图,在直角梯形ABCD中,DC∥AB,∠DAB=90°,AC⊥BC,AC=BC,
∠ABC的平分线分别交AD、AC于点EF,则的值是()
(A)-1(B)+2(C)+1(D)
答案【C】
三、解答题(5×5)
1、如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)顶点为C(1,1)且过原点O,过抛物线上一动点P(x,y)向直线y=作垂线,垂足为点M,
(1)求二次函数的解析式;
(2)已知点F(1,)联结FM,若△FMP是以PM为底边的等腰三角形,
直接写出点P的坐标。
答案
∴抛物线解析式为
2、已知函数y=(k-1)x2+2x+2+3k的图像与x轴只有一个交点,求k的值。
答案
由题知:
△=0,
4
k=
3、如图,已知点D、E在△ABC的边AB、AC上,且DE∥BC,以DE为一边作平行四边形DEFG,延长BG、CF交于H。
求证:
AH∥EF
答案
4、如图所示D,E是△ABC的AB,BC边上的点连接DB并延长交AC的延长线于点F,
BD:
DB=AB:
AC.求证:
△BC是等腰三角形.
答案
5如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=a,BC=b,过BD上任一点P作MN∥BC,分别交AB、DC于点M、N,若AM:
MB=m:
n,(m,n不相等)
(1)计算PM、PN的长
(2)当a:
b=m:
n时,PM与PN有怎样的关系?
(3)若MN=0.5(a+b),则四边形ABCD是怎样的四边形?
答案
四、综合题
1、有一副直角三角板,在三角板ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=6,在三角板DBF中
∠FDB=90°,DF=4,DB=4v3.将这副直角三角板按如图1所示位置摆放,点B与点F重合,直角边BA与FD在同一条直线上。
现固定三角板ABC,将三角板DEF沿射线BA方向平行移动,当点F运动到点A时停止运动。
(1)如图2,当三角板DBF运动到点D与点A重合时,设EF与BC交于点M,
则∠EMC=度;
(2)如图3,在三角板DEF运动过程中,当EF经过点C时,求FC的长。
(3)在三角板DEF运动过程中,设BF=x,两块三角板重叠部分的面积为y,求y与的函数解析式,并求出对应的x取值范围。
答案
2、如图,抛物线y=与x轴交于A,B两点(点B在点A的右侧),与y轴交于点C,连接BC,以BC为一边,点O为对称中心作菱形BDEC,点P是x轴上的一个动点,设点P的坐标为(m,0),过点P作x轴的垂线L交抛物线于点Q.
(1)求点A,B,C的坐标
(2)当点P在线段OB上运动时,直线L分別交BD,BC于点M,N.试探究m为何值时,四边形CQMD是平行四边形,此时,请判断四边形CQBM的形状,并说明理由;
(3)当点P在线段EB上运动时,是否存在点Q,使△BDQ为直角三角形?
若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由。
答案