工程力学天津大学答案文档格式.docx
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ql3
02EIz
2Ebh2
10-3已知梁在外力作用下发生平面弯曲，当截面为下列形状时，试分别画出正应力沿横截面高度的分布规律。
各种截面梁横截面上的正应力都是沿高度线性分布的。
中性轴侧产生拉应力，另一侧产生压应力
10-4一对称T形截面的外伸梁，梁上作用均布荷载，梁的尺寸如图所示，已知l=1.5m,q=8KN/m，求梁中横截面上的最大拉应力和最大压应力
解:
C
8cm
4cm
L
u1M1rriMnII
i
A
1、设截面的形心到下边缘距离为y1
则有y148410410
7.33cm
48104
则形心到上边缘距离y2127.33
于是截面对中性轴的惯性距为
4.67cm
Iz
483.332
12
1043
10
2.67"
4
864.0cm
2、作梁的弯矩图
设最大正弯矩所在截面为D，最大负弯矩所在截面为
32
1.778107.3310
E,则在
D截面
Md
t,max~'
y1
Iz
c,max
在E截面上
y2
864.0108
1.778104.6710
t,max
Me
1.01034.67102
所以梁内
1.0107.3310
t,max
15.08MPa
15.08
106Pa
9.61
9.61MPa
5.40106Pa5.40MPa
8.48106Pa8.48MPa
c,max9.61MPa
10-5一矩形截面简支梁，跨中作用集中力F，已知l=4m，b=120mm，h=180mm，弯曲时材料的
许用应力［d=10Mpa，求梁能承受的最大荷载Fmax
F
b
l/2
l/2J
Mmax
*・1
Fl
梁内的最大弯矩发生在跨中
矩形截面梁
[d=170Mpa，求梁的许可荷载[F]。
作弯矩图
梁内的最大弯矩发生在跨中Mmax4F
亠17010668°
.656628927N
弯曲时木材的许用应力
44
则由
max
即
33
d3106,得d0.145m145mm
321010
10-8
起重机连同配重等重P=50kN，行走于两根工字钢所组成的简支梁上，如图所示。
起重机的起
重量F=10kN，梁材料的许用弯曲应力［d=170Mpa，试选择工字钢的型号。
设全部荷载平均分配在两根梁
上。
查表选25b号工字钢
10-9两个矩形截面的简支木梁，其跨度、荷载及截面面积都相同，一个是整体，另一个是由两根方木叠置而成，试分别计算二梁中的最大正应力。
q
1、第一种情况
ql2
Wz
bh2
2a3
6
Mmax
3ql3
wz
8
2a3
16a3
2、第二种情况
M
max,亠
16
a3
3q|3
人」max
W,
3a
8a3
10-10直径d=0.6mm的钢丝绕在直径
D=600mm的圆筒上，已知钢丝的弹性模量E=2X105MPa，
试求钢丝中的最大正应力。
Elz
EIz
11
210
0.64
1012
64
0.30.310
4.2411510N.m
32
Eymax2
4.2411510
0.63109
113
100.310
200106Pa200MPa
200106Pa200MPa
10-11—矩形截面简支梁由圆柱形木料锯成。
已知F=5kN，a=1.5m，[o]=10Mpa。
试确定弯曲截面
系数最大时矩形截面的高宽比h:
b,以及梁所需木料的最小直径d
I11
I
D#
Laj
Lan
7—1
3a
Wzbh2
.dWzd3b
由-
db6
0得b-d，又dWzb0所以b
3db
.3
d时Wz取极
却，即h：
■2:
梁内的最大弯矩
Fa
矩形截面梁Wz
仝
27
…M
则由max
得
大值，所以弯曲截面系数最大时，
z
d3
7.5kN.m
仝d3
93Mmax
937.5103
10106
0.227m
227mm
10-12一铸铁梁如图所示。
已知材料的拉伸强度极限梁的安全因数。
e=150Mpa，压缩强度极限
ec=630Mpa，试求
16kN
D
1、设截面形心距离下边缘为y1
则有y1
1604020101601202
16040101602
则形心到上边缘距离
20053.33146.67mm
160401604033332
10160
10160666722290133334mm4
1\J1\j\JxJw.xJf乙乙PU11II11
C截面
B截面上
Mb
J
8103146.67103
L1
29013333410
810353.33103
2901333341012
所以有
nt
150
3.709，nc
40.442
作内力图
40.442106Pa
14.705106Pa
630
赢631°
385nt
40.442MPa
14.705MPa
，取安全系数为3.709。
l=6m,F1=60kN,F2=40kN，
10-13一简支工字型钢梁，工字钢的型号为28a，梁上荷载如图所示，已知
q=8kN/m，钢材的许用应力［（J=170Mpa，［T=100Mpa，试校核梁的强度。
80.7kN
则有
86.810
508.1510
170.8106Pa170.8MPa
170.8170
0.47%
5%
Fs,maxSz,max
80.710
Izb
24.62100.0085
38.56106Pa38.56MPa[]
10-14一简支工字型钢梁，梁上荷载如图所示，已知
[（J=170Mpa,[T=100Mpa，试选择工字钢的型号。
l=6m,q=6kN/m,F=20kN，钢材的许用应力
得Wz
57103
170106
433
3.35310m335.3cm
查表选25a（考虑5%误差可以选则22b）
对于所选型号，梁内出现的最大切应力为
FS,maxSz,max
2810
21.58100.008
16.2110Pa16.21MPa[]
（如为22b，
15.8MPa
所以工字钢型号为25a（或22b）。
[d=170Mpa，许用切应力
10-15由工字钢制成的简支梁受力如图所示。
已知材料的许用弯曲应力[T=100Mpa。
试选择工字钢型号。
0.5m
20kN/m
'
WIIII1
80kN
60kN
2.5m
1m
查表选28a
所以工字钢型号为28a。
10-16外伸梁AC承受荷载如图所示，Me=40KN.m,q=20KN/m。
材料的许用应力[（J=170Mpa,
[T=100Mpa。
试选择工字钢的型号。
查表选20a。
梁内的最大剪力值为0.5F
则胶缝处的最大切应力为
h、b和h1和b，已知
由max[]得F<
8100N
10-18图示结构中，AB梁与CD梁所用材料相同，二梁的高度与宽度分别为l=3.6m，a=1.3m，h=150mm，h1=100mm，b=100mm，材料的许用应力[o]=10Mpa，[T=2.2Mpa，试
求该结构所能承受的最大荷载Fmaxo
1F
©
0|
-F
由
得Mmax
Wz，即
60.1
0.12
410106
4Wz
1.852
10N1.852kN
3.6
又由
^nax
3FS,max
得Fs,max
2A
即—
2A
4A
42.21060.1
0.1
29.3310
N29.33kN
1、对于上梁
2、
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