高中数学重要公式定理证明方法Word文档格式.docx
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,因此k×
(n-2)180°
/n=360°
化为(n-2)(k-2)=4
弧长计算公式:
l=nπr/180
扇形面积公式:
s扇形=nπr2/360=lr/2
内公切线长=d-(r-r)外公切线长=d-(r+r)
等腰三角形的两个底脚相等
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合
如果一个三角形的两个角相等,那么这两个角所对的边也相等
三条边都相等的三角形叫做等边三角形
数学公式
抛物线:
y=ax*+bx+c
就是y等于ax的平方加上bx再加上c
a>
0时开口向上
a<
0时开口向下
c=0时抛物线经过原点
b=0时抛物线对称轴为y轴
还有顶点式y=a(x+h)*+k
就是y等于a乘以(x+h)的平方+k
-h是顶点坐标的x
k是顶点坐标的y
一般用于求最大值与最小值
抛物线标准方程:
y^2=2px
它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0)准线方程为x=-p/2
由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2pxy^2=-2pxx^2=2pyx^2=-2py
圆:
体积=4/3(pi)(r^3)
面积=(pi)(r^2)
周长=2(pi)r
圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注:
(a,b)是圆心坐标
圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注:
D2+E2-4F>
(一)椭圆周长计算公式
椭圆周长公式:
L=2πb+4(a-b)
椭圆周长定理:
椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差。
(二)椭圆面积计算公式
椭圆面积公式:
S=πab
椭圆面积定理:
椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。
以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T,但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。
常数为体,公式为用。
椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI*高
三角函数:
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A)cot2A=(cot2A-1)/2cota
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0
cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0以及
sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
·
万能公式:
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB-cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB
某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=(n(n+1)/2)^21*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注:
其中R表示三角形的外接圆半径
余弦定理b2=a2+c2-2accosB注:
角B是边a和边c的夹角
乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<
=>
-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系x1+x2=-b/ax1*x2=c/a注:
韦达定理
判别式b2-4a=0注:
方程有相等的两实根
b2-4ac>
0注:
方程有两个不相等的个实根
b2-4ac<
方程有共轭复数根
公式分类公式表达式
抛物线标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py
直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c'
*h
正棱锥侧面积S=1/2c*h'
正棱台侧面积S=1/2(c+c'
)h'
圆台侧面积S=1/2(c+c'
)l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi*r2
圆柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l
弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r>
0扇形面积公式s=1/2*l*r
锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h
斜棱柱体积V=S'
L注:
其中,S'
是直截面面积,L是侧棱长
柱体体积公式V=s*h圆柱体V=pi*r2h
图形周长面积体积公式
长方形的周长=(长+宽)×
2
正方形的周长=边长×
4
长方形的面积=长×
宽
正方形的面积=边长×
边长
三角形的面积
已知三角形底a,高h,则S=ah/2
已知三角形三边a,b,c,半周长p,则S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)](海伦-公式)(p=(a+b+c)/2)
和:
(a+b+c)*(a+b-c)*1/4
已知三角形两边a,b,这两边夹角C,则S=absinC/2
设三角形三边分别为a、b、c,内切圆半径为r
则三角形面积=(a+b+c)r/2
设三角形三边分别为a、b、c,外接圆半径为r
则三角形面积=abc/4r
已知三角形三边a、b、c,则S=√{1/4[c^2a^2-((c^2+a^2-b^2)/2)^2]}(“三斜求积”南宋秦九韶)
|ab1|
S△=1/2*|cd1|
|ef1|
【|ab1|
|cd1|为三阶行列式,此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d),C(e,f),这里ABC
选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取,因为这样取得出的结果一般都为正值,如果不按这个规则取,可能会得到负值,但不要紧,只要取绝对值就可以了,不会影响三角形面积的大小!
】
秦九韶三角形中线面积公式:
S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3
其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长.
平行四边形的面积=底×
高
梯形的面积=(上底+下底)×
高÷
直径=半径×
2半径=直径÷
圆的周长=圆周率×
直径=
圆周率×
半径×
圆的面积=圆周率×
半径
长方体的表面积=
(长×
宽+长×
高+宽×
高)×
长方体的体积=长×
宽×
正方体的表面积=棱长×
棱长×
6
正方体的体积=棱长×
棱长
圆柱的侧面积=底面圆的周长×
圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积
圆柱的体积=底面积×
圆锥的体积=底面积×
3
长方体(正方体、圆柱体)
的体积=底面积×
平面图形
名称符号周长C和面积S
正方形a—边长C=4a
S=a2
长方形a和b-边长C=2(a+b)
S=ab
三角形a,b,c-三边长
h-a边上的高
s-周长的一半
A,B,C-内角
其中s=(a+b+c)/2S=ah/2
=ab/2?
sinC
=[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2
=a2sinBsinC/(2sinA)
1过两点有且只有一条直线
2两点之间线段最短
3同角或等角的补角相等
4同角或等角的余角相等
5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
7平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
8如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行
9同位角相等,两直线平行
10内错角相等,两直线平行
11同旁内角互补,两直线平行
12两直线平行,同位角相等
13两直线平行,内错角相等
14两直线平行,同旁内角互补
15定理