Matlab习题Word文件下载.docx
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=[40,30;
2010]）
（12）[a,b]=find（[1020;
2010]）（提示：
a为行号，b为列号）
（13）all（[12;
1）
（14）any（[12;
（15）linspace（3,4,5）
（16）A=[12;
34];
A（:
2）
2.执行下列指令，观察其运算结果、变量类型和字节数，理解其意义：
（1）clear;
a=1,b=num2str（a）,c=a>
0,a==b,a==c,b==c
（2）clear;
fun='
abs（x）'
x=-2,eval（fun）,double（fun）
3.本金K以每年n次，每次p%的增值率（n与p的乘积为每年增值额的百分比）增加，当增加到rK时所花费的时间为
（单位：
年）
用MATLAB表达式写出该公式并用下列数据计算：
r=2,p=0.5,n=12.
4．已知函数f（x）=x42x在（-2,2）内有两个根。
取步长h=0.05,通过计算函数值求得函数的最小值点和两个根的近似解。
（提示：
求近似根等价于求函数绝对值的最小值点）
5.
（1）用z=magic（10）得到10阶魔方矩阵；
（2）求z的各列元素之和；
（3）求z的对角线元素之和（提示：
先用diag（z）提取z的对角线）；
（4）将z的第二列除以
;
（5）将z的第3行元素加到第8行。
6.先不用MATLAB判断下面语句将显示什么结果？
size（B）又得出什么结果?
B1={1:
9;
'
DavidBeckham'
};
B2={180:
-10:
100;
[100,80,75,;
77,60,92;
672890;
1008978]};
B=[B1,B2];
B{1,2}（8）
D=cell2struct（B,{'
f1'
'
f2'
},2）;
[a,b]=D.f1
然后用MATLAB验证你的判断。
进一步，察看变量类型和字节数，并用Workspace工具栏显示B和D的具体内容。
习题2
1.设x为一个长度为n的数组，编程求下列均值和标准差
n>
1
2.求满足
>
100的最小m值。
3.用循环语句形成Fibonacci数列F1=F2=1,Fk=Fk-1+Fk-2,k=3,4,…。
并验证极限
.（提示：
计算至两边误差小于精度10-8）
4.分别用for和while循环结构编写程序，求出
。
并考虑一种避免循环语句的程序设计，比较不同算法的运行时间。
5．假定某天的气温变化记录如下表，试作图描述这一天的气温变化规律。
时刻t（h）
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
温度oC（t）
15o
14o
16o
18o
20o
22o
23o
25o
28o
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
31o
32o
29o
27o
24o
17o
6.作出下列函数图象
（i）曲线y=x2sin（x2-x-2）,-2x2（要求分别使用plot或fplot完成）
（ii）椭圆x2/4+y2/9=1
（iii）抛物面z=x2+y2,x<
3,y<
（iv）曲面z=x4+3x2+y2-2x-2y-2x2y+6,|x|<
3,-3<
y<
（v）空间曲线x=sint,y=cost,z=cos（2t）,0<
t<
2
（vi）半球面x=2sincos,y=2sinsin,z=2cos,03600,0900
（vii）三条曲线合成图y1=sinx,y2=sinxsin（10x）,y3=sinx,0<
x<
7．作下列分段函数图
8.查询trapz的功能和用法：
查找trapz.m文件所在目录，查看trapz.m的程序结构，查看trapz.m文件所在目录还有哪些文件？
9.用MATLAB函数表示下列函数，并作图。
10.已知连续时间Lyapunov方程为
AX+XA’=C
其中A=
C=
.试通过lookfor和help的帮助用MATLAB求解。
习题3
1.设a=（1,2,3）,b=（2,4,3）,分别计算a./b,a.\b,a/b,a\b,分析结果的意义。
2.用矩阵除法解下列线性方程组，并判断解的意义
（1）
（2）
（3）
（4）
3.求第2题第（4）小题的通解。
4.（人口流动趋势）对城乡人口流动作年度调查，发现有一个稳定的朝向城镇流动的趋势，每年农村居民的5%移居城镇而城镇居民的1%迁出，现在总人口的20%位于城镇。
假如城乡总人口保持不变，并且人口流动的这种趋势继续下去，那么
（1）一年以后住在城镇人口所占比例是多少？
两年以后呢？
十年以后呢？
（2）很多年以后呢？
（3）如果现在总人口70%位于城镇，很多年以后城镇人口所占比例是多少？
（4）计算转移矩阵的最大特征值及对应的特征向量，与问题
（2）（3）有何关系？
5.（经济预测）在某经济年度内，各经济部门的投入产出表如下表3.5（单位：
亿元）
消耗部门
最后需求
总产值
工业
农业
第三产业
生
产
部
门
25
2.25
0.2
1.55
1.8
假设某经济年度工业，农业及第三产业的最后需求均为17亿元，预测该经济年度工业，农业及第三产业的产出（提示：
对于一个特定的经济系统而言，直接消耗矩阵和Leontief矩阵可视作不变）。
6.求下列矩阵的行列式、逆、特征值和特征向量
（2）
（3）
n分别为5,50,和500.
7.判断第6题各小题是否可以相似对角化，如果是，求出对角矩阵和对应的相似变换矩阵。
8.判断第6题各小题是否为正定矩阵。
9.求下列向量组的秩和它的一个最大线性无关组，并将其余向量用该最大无关组线性表示。
1=（4,-3,1,3）,2=（2,-1,3,5）,3=（1,-1,-1,-1）,4=（3,-2,3,4）,5=（7,-6,-7,0）
10．（二次型标准化）用正交变换化下列二次型为标准形
f（x1,x2,x3）=x12-4x1x2+4x1x3-2x22+8x2x3-2x32
11.（电路网）图3.1是连接三个电压已知终端的电路网，求a,b,c点的电压。
12.（Hamilton-Carley定理）就矩阵A=
验证下列性质
（i）设1,2,…,n为n阶方阵A的特征值，则=（A的迹）,
=（-1）n÷
Aê
（ii）设f（x）为A的特征多项式,则f（A）=0。
习题4
1求下列多项式的所有根,并进行验算。
（1）x2+x+1;
（2）3x5-4x3+2x-1;
（3）5x23-6x7+8x6-5x2;
（4）（2x+3）3-4（提示：
先用conv展开）
2求方程
的正根。
3用MATLAB指令求解第一章习题4。
4（超越方程）超越方程的解有时是很复杂的，作出
f（x）=xsin（1/x）
在[-0.1,0.1]内的图，可见在x=0附近f（x）=0有无穷多个解，并设法求出它们的近似解，使计算结果误差不超过0.01。
5求解下列非线性方程组在原点附近的根
6求解下列方程组在区域0<
<
1内的解
7（椭园的交点）两个椭圆可能具有0～4个交点，求下列两个椭园的所有交点坐标
（x-2）2+（y-3+2x）2=5
2（x-3）2+（y/3）2=4
8作出下列函数图形，观察所有的局部极大,局部极小和全局最大,全局最小值点的粗略位置;
并用MATLAB函数fminbnd和fminsearch求各极值点的确切位置
（1）f（x）=x2sin（x2-x-2）,[-2,2];
（2）f（x）=3x5-20x3+10,[-3,3];
（3）f（x）=÷
x3-x2-x-2ê
[0,3].
9考虑函数
f（x,y）=y3/9+3x2y+9x2+y2+xy+9
（1）作出f（x,y）在-2<
1,-7<
1的图，观察极值点的位置；
（2）用MATLAB函数fminsearch求极值点和极值。
10.假定某天的气温变化记录如第二章习题5，试用最小二乘方法找出这一天的气温变化规律。
考虑下列类型函数,作图比较效果，并计算均方误差。
（1）二次函数；
（2）三次函数；
（3）钟形函数
；
（4）函数
.
11（化学反应平衡）一等克分子数一氧化碳（CO）和氧气（O2）的混合物在300K和5bar压力下达到平衡，理论反应方程式为
CO+0.5O2®
CO2
实际反应方程式为
CO+N2®
xCO+0.5（1+x）O2+（1-x）CO2
剩余CO比值x满足化学平衡方程式
这里Kp=3.06,p=5bar求x.
12（月还款额）作为房产公司的代理人，你要迅速准确回答客户各方面的问题。
现在有个客户看中了你公司一套建筑面积为180平方米，每平方单价7500元的房子。
他计划首付30%，其余70%用20年按揭贷款（贷款年利率5.04%）。
请你提供下列信息：
房屋总价格、首付款额、月付还款额。
如果其中10万元为公积金贷款（贷款年利率4.05%）呢？
13（栓牛鼻的绳子）农夫老李有一个半径10米的圆形牛栏，里面长满了草，老李要将家里一头牛栓在一根栏桩上，但只让牛吃到一半草，他想让上大学的儿子告诉他，栓牛鼻的绳子应为多长？
14（弦截法）牛顿迭代法是一种速度很快的迭代方法，但是它需要预先求得导函数。
若用差商代替导数，可得下列弦截法
这一迭代法需要两个初值x0,x1，编写一个通用的弦截法计算机程序并用以解习题2。
（提示:
函数参数求值用MATLAB函数feval）
15（线性迭代）迭代过程
xk+1=g（xk）
的收敛性主要条件是在根的附近满足÷
g‘（x）ê
<
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