一元二次方程重点题型全Word格式文档下载.docx

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A．6；

２；

9B．2；

﹣6;

﹣９ﻩC．2；

﹣6；

9ﻩＤ.﹣２；

6；

9

一元二次方程的解

４.（201６•山西校级模拟）已知一元二次方程ａx2+bｘ+c=０,若ａ＋b+c=0，则该方程一定有一个根为（　）

A．0ﻩB．1C．﹣1ﻩＤ.2

5．（2０１６•诏安县校级模拟）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2＋x+ａ２﹣1=０的一个根是0,则a的值为（　）

A．1B.﹣1ﻩＣ．1或﹣1ﻩD.

6.（2016•济宁校级模拟）一元二次方程ax２+bx+c=0，若4a﹣2ｂ+c=0,则它的一个根是（）

A．﹣2ﻩＢ.

ﻩＣ．﹣4Ｄ．2

7.（2015•诏安县校级模拟）方程（ｘ﹣1）2=２的根是（）

Ａ.﹣1，3ﻩＢ．１，﹣3C．

D．

二．填空题（共12小题）

８．（20１6春•长兴县月考）用配方法将方程x2＋６x﹣7=0化为（x＋ｍ）2＝n的形式为　　　．

9.（2０1６•罗平县校级模拟）如图,在长为１０0米,宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为７６44米２,则道路的宽应为多少米?

设道路的宽为x米,则可列方程为　.

（9题）

（10题）

10．学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽２0米的矩形，为便于管理,现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图）,要使种植面积为600平方米,求小道的宽.若设小道的宽为x米，则可列方程为　　　　　　.

1１．（2016•丹东模拟）某药店响应国家政策，某品牌药连续两次降价，由开始每盒16元下降到每盒1４元．设每次降价的平均百分率是x,则列出关于x的方程是　　.

１1．（２0１6•松江区二模）某商品原价２8９元,经连续两次降价后售价为2５6元,设平均每次降价的百分率为x,那么根据题意可列关于x的方程是　　　　　．

１2．（2016•萧山区模拟）某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映：

每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件４０元,在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润,应将销售单价定位多少元?

１5.（2０15•东西湖区校级模拟）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件.据此规律计算:

每件商品降价　　　　元时，商场日盈利可达到2100元．

1３．在一次同学聚会上，若每两人握一次手,一共握了４5次手,则参加这次聚会的同学一共有　　名.

1６．（2015•东西湖区校级模拟）某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样多数目的小分支,主干、支干、小分支一共是91个，则每个支干长出的小分支数目为　　　．

1７.（2０15春•乳山市期末）如图，一块矩形铁皮的长是宽的２倍,将这个铁皮的四角各剪去一个边长为3ｃm的小正方形，做成一个无盖的盒子,若盒子的容积是240cm3,则原铁皮的宽为　　　cm.

１8．（2015秋•洪山区期中）卫生部门为控制流感的传染,对某种流感研究发现:

若一人患了流感,经过两轮传染后共有1００人患了流感，若按此传染速度，第三轮传染后,患流感人数共有　　人.

1９．（2０15秋•临汾校级月考）如图，要建一个面积为1３0m2的仓库,仓库的一边靠墙（墙长16m）并在与墙平行的一边开一道1m宽的门,现有能围成32ｍ长的木板，仓库的长和宽分别为　　m与　　　　m．

三.解答题（共11小题）

2０．（2０１5春•沂源县期末）解下列方程:

（1）x２﹣2ｘ＝２x＋1（配方）　

（2）2x2﹣2

ｘ﹣５=0（公式）　　①x2﹣2x﹣８=0（因式分解）

②（x﹣4）２=9（直接开）　③2ｘ2﹣4x﹣1=0（公式）　④x2＋8x﹣9＝0（配方）

2２.（2015春•阜宁县期末）选用适当的方法解下列方程：

（1）x2﹣6x=7（２）２x２﹣6x﹣１＝0　　（3）3x（x+2）=5（x＋2）

２3．（2016•唐河县一模）已知关于ｘ的一元二次方程（m﹣2）x2+2mx+m+3＝0有两个不相等的实数根.

（１）求m的取值范围;

（2）当m取满足条件的最大整数时,求方程的根.

２4．（２０1６•洛阳模拟）已知关于x的方程x2﹣２（ｍ+1）x＋m2＝0

（1）当m取什么值时,原方程没有实数根；

（２）对ｍ选取一个合适的非零整数，使原方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根.

25．（2016•信阳一模）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+３）x+3k=０.

（1）求证：

不论ｋ取何实数，该方程总有实数根．

（2）若等腰△ＡBC的一边长为２，另两边长恰好是方程的两个根，求△ABC的周长．

26．（2016•西峡县二模）关于ｘ的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣3=０.

（１）若原方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围;

（2）若原方程的一个根是１，求此时m的值及方程的另外一个根．

27.（2016•平武县一模）已知关于x的方程kx2+（２k+1）x+２＝０.

（1）求证:

无论k取任何实数时，方程总有实数根．

（2）是否存在实数k使方程两根的倒数和为2?

若存在，请求出k的值;

若不存在，请说明理由.

28.（201６•宛城区一模）已知关于x的方程mｘ２﹣（m＋2）x＋２=0

不论m为何值，方程总有实数根;

（2）若方程的一个根是2,求m的值及方程的另一个根.

2９.（20１５秋•余干县校级期末）已知ｘ2+y２+６ｘ﹣4y+13=0,求（xｙ）﹣2．

30.（2016•洪泽县一模）如图,要设计一本画册的封面，封面长40cｍ,宽３０cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形画．如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的

，上、下边衬等宽,左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位,参考数据：

≈2.２36）.

20１6年06月０3日2４５６0０0759的初中数学组卷

参考答案与试题解析

1.（20１6•凉山州模拟）下列方程中,一元二次方程共有（　　）个

①x2﹣２x﹣１=０;

②ax2+bx+c=0;

＋3x﹣5=0;

④﹣x２=０;

⑤（x﹣1）2+y2＝2；

⑥（x﹣1）（ｘ﹣3）＝x２.

A.1B.２C.３ﻩD．4

【解答】解：

①x２﹣２x﹣1=０,符合一元二次方程的定义；

②ax2+bx＋c=0，没有二次项系数不为0这个条件，不符合一元二次方程的定义；

＋3x﹣5=0不是整式方程,不符合一元二次方程的定义；

④﹣ｘ2=０,符合一元二次方程的定义；

⑤（x﹣1）2＋y2=２，方程含有两个未知数,不符合一元二次方程的定义;

⑥（x﹣1）（x﹣3）=ｘ2,方程整理后，未知数的最高次数是1,不符合一元二次方程的定义.

一元二次方程共有2个.

故选:

B．

２.（2０16春•荣成市期中）关于ｘ的方程（m﹣3）ｘ

﹣mx+6=0是一元二次方程,则它的一次项系数是（　）

A．﹣１ﻩＢ．１Ｃ.3D．3或﹣1

由题意得：

ｍ2﹣2ｍ﹣1=2,m﹣３≠0，

解得ｍ=±

1.

B.

3．（2０１６春•宁国市期中）方程２ｘ2﹣６ｘ﹣9=０的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　）

２;

9Ｂ.2;

﹣９ﻩＣ．２;

9D．﹣２;

6;

∵方程一般形式是２x2﹣6x﹣９＝０，

∴二次项系数为2,一次项系数为﹣6,常数项为﹣9．

故选B.

４．（201６•山西校级模拟）已知一元二次方程ax2+bx+c=0，若ａ＋ｂ＋ｃ=0，则该方程一定有一个根为（）

Ａ．0B.１ﻩC．﹣１Ｄ．２

依题意，得c=﹣ａ﹣b,

原方程化为ax2+bｘ﹣ａ﹣b=0,

即a（ｘ＋1）（ｘ﹣1）+b（x﹣1）=0，

∴（x﹣1）（ax+a＋ｂ）=0,

∴x=1为原方程的一个根,

故选B．

5．（201６•诏安县校级模拟）关于ｘ的一元二次方程（a﹣1）x2+ｘ+ａ2﹣１＝0的一个根是0，则ａ的值为（　）

Ａ．１B.﹣1ﻩC．1或﹣1ﻩＤ．

根据题意得:

a２﹣1=0且a﹣１≠0，

解得:

a=﹣1．

６．（2016•济宁校级模拟）一元二次方程ａx２+bx+c=０,若4a﹣2b+c=0,则它的一个根是（　）

A.﹣２ﻩB.

Ｃ.﹣4D．2

将ｘ=﹣2代入aｘ２+bｘ+c=0的左边得：

ａ×

（﹣2）2＋b×

（﹣2）＋c=4a﹣2b＋c，

∵4ａ﹣2ｂ+c＝0,

∴x＝﹣2是方程ａx2+bx+c=0的根.

故选A．

7.（２015•诏安县校级模拟）方程（x﹣1）2=2的根是（）

A.﹣1,3ﻩB.１,﹣３ﻩＣ．

，

ﻩD.

ｘ﹣1=±

∴ｘ=1±

.

故选C.

8．（20１6春•长兴县月考）用配方法将方程x２+６x﹣７=0化为（ｘ+m）2=ｎ的形式为　（x﹣3）2=2　.

移项，得

x２﹣６x＝﹣７,

在方程两边加上一次项系数一半的平方得,

x2﹣6x+9=﹣7+9，

（x﹣3）２=2．

故答案为:

（ｘ﹣３）2=2．

9.（２016•罗平县校级模拟）如图，在长为100米，宽为8０米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为７644米2,则道路的宽应为多少米?

设道路的宽为x米，则可列方程为（100﹣ｘ）（８０﹣x）=7644.

设道路的宽应为x米,由题意有

（100﹣x）（80﹣x）＝7644,

故答案为：

（100﹣x）（８0﹣x）=7644．

1０.（2０1６•丹东模拟）某药店响应国家政策，某品牌药连续两次降价,由开始每盒16元下降到每盒１4元.设每次降价的平均百分率是x,则列出关于x的方程是1６（１﹣x）2=１４　.

【解答】解:

设该药品平均每次降价的百分率是x,根据题意得16×

（1﹣x）（1﹣x）＝14,

整理得:

16（1﹣x）2=14.

１6（1﹣ｘ）2=１4．

11.（20１6•松江区二模）某商品原价289元,经连续两次降价后售价为2５６元,设平均每次降价的百分率为x，那么根据题意可列关于x的方程是2８9（1﹣x）2=256　.

根据题意可得两次降价后售价为289（１﹣x）2，

即方程为2８9（1﹣x）2=256.

２89（1﹣x）2=256.

12.（2０１6•萧山区模拟）某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出３00件．市场调查反映：

每降价１元,每星期可多卖出２0件．已知商品的进价为每件４0元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元?

设每件降价为x元，

则（６0﹣x﹣40）（300+２0x）=60