期末真题第一章图形的全等.docx

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期末真题第一章图形的全等

全等三角形期末真题

1．（3分）等腰三角形一个角等于70°，则它的底角是（　　）

A．70°B．55°C．60°D．70°或55°

2．（2分）下列说法正确的是（　　）

A．两个等边三角形一定全等B．面积相等的两个三角形全等

C．形状相同的两个三角形全等D．全等三角形的面积一定相等

3．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，BE=EC，直接使用“SSS”可判定（　　）

A．△ABD≌△ACDB．△ABE≌△EDCC．△ABE≌△ACED．△BED≌△CED

3．（2分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（　　）

A．72°B．60°C．58°D．50°

4．（2分）如图，AB、CD相交于点E．若△AEC≌△BED，则下列结论中不正确的是（　　）

A．AC=BDB．AC∥BDC．E为CD中点D．∠A=∠D

4．（2分）若等腰三角形底角为72°，则顶角为（　　）

A．108°B．72°C．54°D．36°

4．（2分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E．若BD=3，DE=5，则线段EC的长为（　　）

A．3B．4C．2D．2.5

4．（2分）在△ABC中，AB=AC，BD为△ABC的高，如果∠BAC=40°，则∠CBD的度数是（　　）

A．70°B．40°C．20°D．30°

6．（2分）如图，∠1=∠2，那么添加一个条件后，仍无法判定△ABD≌△ACD的是（　　）

A．AB=ACB．∠B=∠CC．ADAD平分∠CABD．CDCD=BD

6．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB中点，连接CD．若AB=10，则CD的长为（　　）

A．5B．6C．7D．8

8．（3分）如图，在三角形纸片ABC中，AC=BC．把△ABC沿着AC翻折，点B落在点D处，连接BD．如果∠BAC=40°，则∠BCD的度数为　　°．

9．（2分）如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是　　（添加一个条件即可）．

10．（2分）如图，AB∥CD，BF=DE，要得到△ABF≌△CDE，需要添加的一个条件是　　．

11．（2分）如图，在△ABC中，AC=BC．把△ABC沿着AC翻折，点B落在点D处，连接BD．如果∠CBD=10°，则∠BAC的度数为　　°．

12．（2分）已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（4，0）、B（0，2）、C（3，2），那么△ABC的面积等于　　．

13．（2分）如图，AB=AC，BD=DC，∠BAC=36°，则∠BAD的度数是　　°．

13．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，且∠BAD=25°，则∠C的度数是　　°．

13．（2分）如图，已知∠ACD=∠BCE，AC=DC，如果要得到△ACB≌△DCE，那么还需要添加的条件是　　．（填写一个即可，不得添加辅助线和字母）

14．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为AB上一点，AD=CD，若∠ACD=40°，则∠B=　　°．

15．（2分）如图，折叠长方形纸片ABCD，使点D落在边BC上的点F处，折痕为AE．已知AB=6cm，BC=10cm．则EC的长为　　cm．

15．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC上一点，若BD=5，则AD的长为　　．

15．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，且点D是AB的中点，△DEF的周长是11，则AB=　　．

16．（2分）如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为　　．

16．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足．若DC=2，AD=1，则BE的长为　　．

17．（2分）如图，在4×3的正方形网格中，点A、B分别在格点上，在图中确定格点C，则以A、B、C为顶点的等腰三角形有　　个．

18．已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：

DE=DF．

18．（5分）如图，△ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交BC于E，

求证：

△DBE是等腰三角形．

19．（6分）如图，△ABC是等边三角形，D是BC上任意一点（与点B、C不重合），以AD为一边向右侧作等边△ADE，连接CE．求证：

（1）△CAE≌△BAD；

（2）EC∥AB．

19．（6分）如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：

BC=DE．

20．已知：

△ABC是等边三角形．

（1）用直尺和圆规分别作△ABC的角平分线BE、CD，BE、CD交于点O（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）过点C画射线CF⊥BC，垂足为C，CF交射线BE于点F．

（3）求证：

△OCF是等边三角形．

20．（7分）已知：

如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，且BD=CE．求证：

∠ADE=∠AED．

21．（7分）如图，在△ABC与△FDE中，点D在AB上，点B在DF上，∠C=∠E，AC∥FE，AD=FB．求证：

△ABC≌△FDE．

22．（8分）如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．

（1）建立适当的平面直角坐标系后，若点A（3，4）、C（4，2），则点B的坐标为　　；

（2）图中格点△ABC的面积为　　；

（3）判断格点△ABC的形状，并说明理由．

22．（8分）如图，Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点O是BC的中点，如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，并在移动过程中始终保持AN=BM．

（1）求证：

△ANO≌△BMO；

（2）求证：

OM⊥ON．

23．（6分）如图，点E、F在AC上，AD∥CB，且AD=CB，AF=CE．求证：

△ADE≌△CBF．

证明：

∵AD∥CB，

∴∠A=∠C．

在△ADE和△CBF中，

∴△ADE≌△CBF（SAS）．

以上证明过程中是否有错误？

若有错误，请写出正确的证明过程．

23．（7分）已知：

如图∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线交与点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：

BE=CF．

23．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°．

（1）作∠BAC的平分线，交BC于点D；（要求：

尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）在

（1）的条件下，若BD=5，CD=3，求AC的长．

25．（8分）如图，已知△ABC．

（1）用直尺和圆规分别作出AB、AC两边的垂直平分线l1、l2；

（2）若直线l1、l2的交点为O，连接OB、OC．

求证：

OB=OC．

25．（10分）已知，点M、N分别是正方形ABCD的边CB、CD的延长线上的点，连接AM、AN、MN，∠MAN=135°．（友情提醒：

正方形的四条边都相等，即AB=BC=CD=DA；四个内角都是90°，即∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°）

（1）如图①，若BM=DN，求证：

MN=BM+DN．

（2）如图②，若BM≠DN，试判断

（1）中的结论是否仍成立？

若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

25．（7分）如图，已知△ABC与△ADE为等边三角形，D为BC延长线上的一点．

（1）求证：

△ABD≌△ACE；

（2）求证：

CE平分∠ACD．

26．（9分）【模型建立】

（1）如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E．

求证：

△BEC≌△CDA；

【模型应用】

（2）①已知直线l1：

y=x+4与坐标轴交于点A、B，将直线l1绕点A逆时针旋转45o至直线l2，如图2，求直线l2的函数表达式；

②如图3，长方形ABCO，O为坐标原点，点B的坐标为（8，﹣6），点A、C分别在坐标轴上，点P是线段BC上的动点，点D是直线y=﹣2x+6上的动点且在第四象限．若△APD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点D的坐标．

27．（8分）如图，△ABC中，∠A=60°，∠ABC的平分线BD与∠ACB的平分线CE相交于点O．

（1）∠BOC=　　°；

（2）将△ABC沿BD所在直线折叠，若点E落在BC上的M处，试证明：

CM=CD．