人教版数学七年级下册第六章平方根立方根实数典型例题精练.docx

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人教版数学七年级下册第六章平方根立方根实数典型例题精练

平方根与算术平方根

题一：

的平方根是．

题二：

43的平方根是．

题三：

已知，求的值．

题四：

已知a、b、c满足，求a、b、c的值．

题五：

的平方根是．

题六：

的平方根是．

．

题七：

已知一个正数的平方根分别是3-a和2a+3，求这个正数．

题八：

若一个正数的平方根分别为3a+1和4-2a，求这个正数．

题九：

已知，，求的值是多少？

题一十：

已知，求的值是多少？

题一十一：

解方程：

2（x+2）2+2=4．

题一十二：

解方程：

3（x+2）2+6=33．

立方根与实数

题一：

有如下命题：

①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0，其中错误的是（　　）

A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④

题二：

有如下命题：

①无理数就是开方开不尽的数；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③无理数包括正无理数，0，负无理数；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是l或0．其中错误的个数是（　　）

A．1B．2C．3D．4

题三：

下列说法：

①无限小数都是无理数；

②无理数都是无限小数；

③带根号的数都是无理数；

④所有有理数都可以用数轴上的点表示；

⑤数轴上所有点都表示有理数；

⑥所有实数都可以用数轴上的点表示；

⑦数轴上所有的点都表示实数，

其中正确的有．

题四：

下列说法中，正确的有（　　）个

（1）无限小数都是无理数；    

（2）无理数都是无限小数；

（3）正实数包括正有理数和正无理数；   （4）实数可以分为正实数和负实数两类．

A．1B．2C．3D．4

题五：

若|a-b+2|与互为相反数，求22a+2b的立方根．

题六：

若与（b-27）2互为相反数，求的立方根．

题七：

已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm2，高为4cm，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块（不计损耗），那么铸成的铜块的棱长是_____．

题八：

一块棱长6m的正方体钢坯，重新溶铸成一个横截面积18m2的长方体钢坯，铸成的长方体钢坯有多长？

题九：

把下列各数分别填在相应的括号内：

整数{…}；

分数{…}；

无理数{…}．

题一十：

把下列各数分别填在相应的括号内：

整数{…}；

分数{…}；

无理数{…}．

题一十一：

按要求分别写出一个大于8且小于9的无理数：

（1）用一个平方根表示：

；

（2）用一个立方根表示：

；

（3）用含π的式子表示：

；

（4）用构造的方法表示：

．

题一十二：

按要求分别写出一个大于4且小于5的无理数：

（1）用一个平方根表示：

；

（2）用一个立方根表示：

；

（3）用含π的式子表示：

；

（4）用构造的方法表示：

．

题一十三：

下面4种说法：

①两个无理数的差一定是无理数；

②两个无理数的商一定是无理数；

③一个无理数与一个有理数的差仍是无理数；

④一个无理数与一个有理数的积仍是无理数．

其中，正确的说法个数为（　　）

A．1B．2C．3D．4

题一十四：

关于无理数，有下列说法：

①2个无理数之和可以是有理数；

②2个无理数之积可以是有理数；

③开方开不尽的数是无理数；

④无理数的平方一定是有理数；

⑤无理数一定是无限不循环小数．

其中，正确的说法个数为（　　）

A．1B．2C．3D．4

平方根与算术平方根

题一：

．

详解：

∵=5，∴5的平方根是．故的平方根是．

题二：

±8．

详解：

∵43=64，

而8或-8的平方等于64，

∴43的平方根是±8．

题三：

．

详解：

∵

∴a-2=0，b-3=0，c-4=0，

∴a=2，b=3，c=4．

∴==．

题四：

，，．

详解：

由题意得，，，，

解得，，．

题五：

．

详解：

∵，∴7的平方根是．故的平方根是．

题六：

．

详解：

∵，∴81的平方根是．故的平方根是．

题七：

81．

详解：

由题意得，3-a+2a+3=0，解得a=-6，则3-a=9，故这个正数为81．

题八：

196．

详解：

3a+1+4-2a=0，解得a=-5，则3a+1=3×（-5）+1=-14，故这个正数为（-14）2=196．

题九：

．

详解：

∵，，

∴．

题一十：

7350．

详解：

∵，

∴．

题一十一：

-1，-3．

详解：

等式两边同时减去2，得2（x+2）2=2，

等式两边同时除于2，得（x+2）2=1，

则x+2=1或x+2=-1，

解得x=-1或x=-3．

题一十二：

1，-5．

详解：

等式两边同时减去6，得3（x+2）2=27，

等式两边同时除于3，得（x+2）2=9，

则x+2=3或x+2=-3，

解得x=1或x=-5．

立方根与实数

题一：

B．

详解：

①负数有立方根，故错误；

②一个实数的立方根是正数、0、负数，故错误；

③一个正数或负数的立方根与这个数同号，故正确；

④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是±1或0，故错误．

故选B．

题二：

D．

详解：

①开方开不尽的数是无理数，但无理数就是开方开不尽的数是错误的，故①错误；

②一个实数的立方根不是正数就是负数，还可能包括0，故②错误；

③无理数包括正无理数，0，负无理数，不包括0，故③错误；

④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是l或0，这个数还可能是-1，故④错误．

故选D．

题三：

②④⑥⑦．

详解：

∵无限不循环小数小数是无理数，无限循环小数是有理数，∴①错误；

∵无理数都是无限小数正确，∴②正确；

∵如=2，是有理数，不是无理数，∴③错误；

∵所有有理数和无理数都可以用数轴上的点表示，∴④正确；

∵数轴上所有点都表示实数，∴⑤错误；

∵所有实数都可以用数轴上的点表示正确，∴⑥正确；

∵数轴上所有的点都表示实数正确，∴⑦正确；

即正确的有②④⑥⑦．

题四：

B．

详解：

（1）无限不循环小数是无理数，故本小题错误；

（2）符合无理数的定义，故本小题正确；

（3）符合实数的分类，故本小题正确；

（4）实数分正实数、负实数和0，故本小题错误．

故选B．

题五：

-2．

详解：

∵|a-b+2|与互为相反数，

∴|a-b+2|+=0，

∴a−b+2=0，a+b−1=0，

解得a=，b=，

∴22a+2b=22×（）+2×=-11+3=-8，

∵（-2）3=-8，

∴22a+2b的立方根是-2．

题六：

．

详解：

∵与（b-27）2互为相反数，

∴+（b-27）2=0，

而≥0，（b-27）2≥0，

∴=0，（b-27）2=0，

∴a=-8，b=27，

∴=-2-3=-5．

∴的立方根为．

题七：

4cm．

详解：

∵铜质的五棱柱的底面积为16cm2，高为4cm，

∴铜质的五棱柱的体积V=16×4=64cm3，

设熔化后铸成一个正方体的铜块的棱长为acm，则a3=64，解得a=4cm．

题八：

12m．

详解：

根据题意，得6×6×6÷18=216÷18=12（m），

答：

锻成的钢材长12m．

题九：

见详解．

详解：

整数{…}；

分数{…}；

无理数{…}．

题一十：

见详解．

详解：

整数{…}；

分数{…}；

无理数{…}．

题一十一：

（1）；

（2）；（3）5+π；（4）8.248372147284…．

详解：

根据8=，9=写出与之间的一个数即可；根据8=，9=，写出与之间的一个数即可；根据π的值，写出符合条件的数即可；根据无理数的定义写出一个无规律的数即可．故答案为：

（1）；

（2）；（3）5+π；（4）8.248372147284…．

题一十二：

（1）；

（2）；（3）1+π；（4）4.1234567895432867…．

详解：

根据4=，5=写出与之间的一个数即可；根据8=，9=，写出与之间的一个数即可；根据π的值，写出符合条件的数即可；根据无理数的定义写出一个无规律的数即可．故答案为：

（1）；

（2）；（3）1+π；（4）4.1234567895432867…．

题一十三：

A．

详解：

①两个无理数的差一定是无理数，错误，如：

；

②两个无理数的商一定是无理数，错误，如：

；

③一个无理数与一个有理数的差仍是无理数，正确；

④一个无理数与一个有理数的积仍是无理数，错误，例如：

×0=0．

则其中正确的有1个．故选A．

题一十四：

D．

详解：

①2个无理数之和可以是有理数，如，本选项正确，

②2个无理数之积可以是有理数，如，本选项正确，

③开方开不尽的数是无理数，本选项正确，

④无理数的平方一定是有理数，如：

本选项错误，

⑤无理数一定是无限不循环小数，本选项正确，

故选D．