华中师大一附中高一期中检测数学试题教学案答案Word格式.docx
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x°
所在的一个区间是
A.(—2,T)
B.(-1,0)
C.(0,1)
D.(1,2)
|x|-x
5•函数f(x)」g(2x-x)的定义域为
A.(-2,0)
B•(—1,0)
C.(-1,2)
D.(-1,
0)U(0,
2)
6.函数\y上x的图象是
7.若关于x的不等式
A.a-T
8.已知a=5log23.4
A.abc
9.若定义在
f(xx)二
A.f(x)是奇函数,
C.f(x)是奇函数,
/
|x-3|-1x-4卜:
a无解,则实数a的取值范围是
B.bac
C.a—T
log3°
.3
C.acb
D.
a-1
D.cab
R上的函数f(x)满
1x)(2且当x0时,
且在R上是增函数
但在R上不是单调函数
足:
对任
f(x):
:
0,则
B.f(x)是奇函数,
X1,X2R,
且在R上是减函数
D.无法确定f(x)的单调性和奇偶性
10.已知定义域为R的函数f(x)满足f(3-x)=f(xT),当x-2时f(x)单调递减且
f(a)一f(0),贝U实数a的取值范围是
B.[0,4]
A.[2,+7
C.(—s,0)
D.(—g,0)U[4,+s)
4
11.已知函数f(x)=x^7-3,g(x)=kx+2,若对任意的为•[-1,2],总存在
x<
[1,3],使得g(xj>
f(X2),贝y实数k的取值范围是
1121
A.(—,1)B.(-—,—)C.(—,1)D.以上都不对
2332
12.函数f(x)的定义域为D,若对于任意的心X2•D,当捲:
X2时,都有
f(xj乞f(X2),则称函数f(x)在D上为非减函数•设函数f(x)在[0,1]上为非减函数,X1
且满足以下三个条件:
①f(0)=0;
②f()f(x);
③f(1-x)=1-f(x),则
f(而
)等于
32
()
A.
16
111
B.C.D.-
3264128
二、填空题:
(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.函数y=ax+3(a:
>
0且a^1)的图象恒过定点.
2x
14.若f(x)=lg(——+a)(a^R)是奇函数,则常数a的值为.
1+x
15.某同学在研究函数f(x)(X・R)时,给出了下面几个结论:
1+|x|
1等式f(-x)■f(x)=0对任意的x€R恒成立;
2函数的值域为(-1,1);
3若X1=X2,则一定有f(Xjnf(X2);
4函数g(x)=f(x)-x在R上有三个零点.
其中正确结论的序号是出所有正确结论的序号).
jlgx|,x>
16.设定义域为R的函数f(x)2,若关于x的函数
l-x2-2x,x兰0
y=2f(x)+2bf(x)+1有8个不同的零点,贝U实数b的取值范围是.
三、解答题:
(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)计算:
(2)餉25Ig2—lg、0.1—Iog29log32.
18.(本小题满分12分)设函数f(x)二二,函数g(x)=ax,5-2a(a0).x十1
(1)求函数f(x)二二的值域;
x+1
(2)若对于任意的x<
R,总存在X2'
o,1],使得g(x2)=f(xj成立,求实数“的取值
范围.
19.(本小题满分12分)已知函数f(x)=loga(ax-x).
(1)若a=1,求f(x)的单调区间;
⑵若f(x)在区间[2,4]上是增函数,求实数a的取值范围
20.(本小题满分12分)一片森林原面积为a.计划从某年开始,每年砍伐一些树林,且每年
砍伐面积的百分比相等•并计划砍伐到原面积的一半时,所用时间是10年•为保护生态环
境,森林面积至少要保留原面积的
1•已知到今年为止,森林剩余面积为原面积的
(1)求每年砍伐面积的百分比;
(2)到今年为止,该森林已砍伐了多少年?
(3)为保护生态环境,今后最多还能砍伐多少年?
2x+a
21.(本小题满分12分)已知函数f(x),且f⑴=3.
(1)求函数f(x)在(」:
0)上的单调区间,并给出证明;
(2)设关于x的方程f(x)二x的两根为x1,x2,试问是否存在实数m,使得不等式m2tm1_|X1-X21对任意的b[2^.13]及t•[-1,1]恒成立?
若存在,求出m的取值范围;
若不存在,说明理由.
2p?
仝p」
22.(本小题满分12分)已知幕函数f(x)=(p2-3p3)x22满足f
(2):
f(4).
(1)求函数f(x)的解析式;
⑵若函数g(x)=f2(x)mf(x),[1,9],是否存在实数m使得g(x)的最小值为0?
若存在,求出m的值;
⑶若函数h(x)二n-f(x,3),是否存在实数a,b(a:
b),使函数h(x)在[a,b]上的值域为[a,b]?
若存在,求出实数n的取值范围;
华中师大一附中2017――2018学年度上学期期中检测
高一数学试题参考答案及评分标准
题号
6
7
8
10
11
12
答案
D
B
C
A
(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
13.(0,4)14.a=-115.①②③
(本大题共6小题,共70分)
16.一|"
一迁
17.解:
(1)-35分
(2)10..分.
18.解:
(1)「ylT-y-心6•分
⑵设A-f(x)|xR:
,[-1,1],B-g(x)|x[0,1]・[5-2a,5-a].依题意AB
]a0
即5—2a乞-1
5-a_1
即3兰a兰412•分……
19.解:
(1)当a=Z时,f(x)=log1(丄x2-x)
222
定义域为(—a,0)U(2,+a)
减区间为(一a,0);
增区间为(2,+a)
⑵令u(x)二ax-x,
u(x)二ax2-x在[2,4]递减
①当0:
a「时,则2
[u(x)=ax2-x>
0,Px^[2,4]
…分…
丄_4
2a
u(4)二丄a
L16
=无解;
—>
②当a1时,则u(x)』x在[2,4]递增
、u(x)=ax—x[2,4]
—<
2a=
u
(2)=4a-20
a,又a1,二a1
综上所述,a1
12•分
20.解:
(1)设每年降低百分比为x(°
:
:
X:
1).
11丄
解得X=1_(_)10
22
则a(1—X)10=ga,即(1—x)10
(2)设经过n年剩余面积为原的2
则a(1—x)—¥
a,
1-
即(?
)10
—,n—5
102
到今年为止,已砍伐了
8•分
J2
(3)设从今年开始,以后砍伐了n年,则n年后剩余面积为—a
(1-x)n
令#a(1-x)n—g,即(1-x)n_子,(护-(护,
故今后最多还能砍伐15年
12•分•…
2x2+1
21.解:
(1)•/f
(1)=3,「.a=1,•f(x)=
任取x1,x^(一二,0),且x1:
x2:
0
则f(x2)-f(X!
)二2x2丄-(2x「丄)=(x2-xj(2
x2X-|
丄)
x1x2
1°
当x1:
x2--丄2时,x,x2X22-1,•••2-丄0,又x2-捲0
22
x]X2
XiX?
J2f(X2)-f(xj:
0,•••f(X2):
f(xj,•••f(x)在(,0)上单调递减
•f(x)在(-:
0)上的单调递增区间为(-:
,-
单调递减区间为(-一2,0)
•f(X2)-f(X1)0,•••f(X2)f(X1),•••f(x)在(一沔2]上单调递增
2血211
2°
当x^:
x2:
0时,0:
xm:
x1,二20,又x2-论0
6•分
⑵•/f(x)=xb,•x2-bx1=0,|为一x2卜.(x1x2)2-4x^2二b2-4,
又2"
乞.13,二0<
|论—x2|_3
故只须当t[-1,1],使m2mt1_3恒成立,记g(t)=mtm2-2只须:
y
ig⑴兰0
m-m-2丄0
•-2
mm-2_0
m_2或m--1
•、
m-1或m_-2
12■■分
•m--2或m-2
故存在实数m符合题意,其取值范围是(」:
,-2]U[2,匸:
)
22.解:
当
(1)If(x)是幕函数,•p2-3p•3=1,解得p=1或p=2p=1时,f(x)=x‘,不满足f
(2):
f(4)
p=2时,f(x)/,满足f⑵"
f(4)
•P=2,f(x),3份
⑵令t二f(x),x[1,9],则t[1,3],记(t^t2mt,r[1,3]
m_、
1当1即m_-2时
min(t)V
(1)=m1=0,解得m--1
2当1<
3即一6:
m:
-2时
min(t)二“一弓)一丄=0,解得口=0(舍去)
24
③当-巴_3即m_-6时
min(t)=卩(3)=3m9=0,解得m二-3(舍去)
综上所述,存在m_-1使得g(x)的最小值为07•分•
h(x)=n_f(x3