华中师大一附中高一期中检测数学试题教学案答案Word格式.docx
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x°
所在的一个区间是
A.（—2,T）
B.（-1,0）
C.（0,1）
D.（1,2）
|x|-x
5•函数f（x）」g（2x-x）的定义域为
A.（-2,0）
B•（—1,0）
C.（-1,2）
D.（-1,
0）U（0,
2）
6.函数\y上x的图象是
7.若关于x的不等式
A.a-T
8.已知a=5log23.4
A.abc
9.若定义在
f（xx）二
A.f（x）是奇函数,
C.f（x）是奇函数,
/
|x-3|-1x-4卜：
a无解,则实数a的取值范围是
B.bac
C.a—T
log3°
.3
C.acb
D.
a-1
D.cab
R上的函数f（x）满
1x）（2且当x0时,
且在R上是增函数
但在R上不是单调函数
足：
对任
f（x）：
：
0，则
B.f（x）是奇函数,
X1,X2R，
且在R上是减函数
D.无法确定f（x）的单调性和奇偶性
10.已知定义域为R的函数f（x）满足f（3-x）=f（xT）,当x-2时f（x）单调递减且
f（a）一f（0），贝U实数a的取值范围是
B.[0,4]
A.[2,+7
C.（—s,0）
D.（—g,0）U[4,+s）
4
11.已知函数f（x）=x^7-3,g（x）=kx+2,若对任意的为•[-1,2],总存在
x<
[1,3],使得g（xj>
f（X2）,贝y实数k的取值范围是
1121
A.（—,1）B.（-—,—）C.（—,1）D.以上都不对
2332
12.函数f（x）的定义域为D,若对于任意的心X2•D,当捲：
X2时，都有
f（xj乞f（X2）,则称函数f（x）在D上为非减函数•设函数f（x）在［0,1］上为非减函数，X1
且满足以下三个条件：
①f（0）=0;
②f（）f（x）；
③f（1-x）=1-f（x），则
f（而
）等于
32
（）
A.
16
111
B.C.D.-
3264128
二、填空题：
（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.函数y=ax+3（a:
>
0且a^1）的图象恒过定点.
2x
14.若f（x）=lg（——+a）（a^R）是奇函数，则常数a的值为.
1+x
15.某同学在研究函数f（x）（X・R）时，给出了下面几个结论：
1+|x|
1等式f（-x）■f（x）=0对任意的x€R恒成立；
2函数的值域为（-1,1）；
3若X1=X2,则一定有f（Xjnf（X2）；
4函数g（x）=f（x）-x在R上有三个零点.
其中正确结论的序号是出所有正确结论的序号）.
jlgx|,x>
16.设定义域为R的函数f（x）2,若关于x的函数
l-x2-2x,x兰0
y=2f（x）+2bf（x）+1有8个不同的零点，贝U实数b的取值范围是.
三、解答题：
（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）计算:
（2）餉25Ig2—lg、0.1—Iog29log32.
18.（本小题满分12分）设函数f（x）二二,函数g（x）=ax，5-2a（a0）.x十1
（1）求函数f（x）二二的值域；
x+1
（2）若对于任意的x<
R，总存在X2'
o,1］，使得g（x2）=f（xj成立，求实数“的取值
范围.
19.（本小题满分12分）已知函数f（x）=loga（ax-x）.
（1）若a=1，求f（x）的单调区间；
⑵若f（x）在区间［2,4］上是增函数，求实数a的取值范围
20.（本小题满分12分）一片森林原面积为a.计划从某年开始，每年砍伐一些树林，且每年
砍伐面积的百分比相等•并计划砍伐到原面积的一半时，所用时间是10年•为保护生态环
境，森林面积至少要保留原面积的
1•已知到今年为止，森林剩余面积为原面积的
（1）求每年砍伐面积的百分比；
（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？
（3）为保护生态环境，今后最多还能砍伐多少年？
2x+a
21.（本小题满分12分）已知函数f（x），且f⑴=3.
（1）求函数f（x）在（」：
0）上的单调区间，并给出证明；
（2）设关于x的方程f（x）二x的两根为x1，x2，试问是否存在实数m,使得不等式m2tm1_|X1-X21对任意的b［2^.13］及t•［-1,1］恒成立？
若存在，求出m的取值范围；
若不存在，说明理由.
2p?
仝p」
22.（本小题满分12分）已知幕函数f（x）=（p2-3p3）x22满足f
（2）：
f（4）.
（1）求函数f（x）的解析式；
⑵若函数g（x）=f2（x）mf（x），［1,9］，是否存在实数m使得g（x）的最小值为0?
若存在，求出m的值；
⑶若函数h（x）二n-f（x，3），是否存在实数a,b（a：
b），使函数h（x）在［a,b］上的值域为［a,b］？
若存在，求出实数n的取值范围；
华中师大一附中2017――2018学年度上学期期中检测
高一数学试题参考答案及评分标准
题号
6
7
8
10
11
12
答案
D
B
C
A
（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
13.（0,4）14.a=-115.①②③
（本大题共6小题，共70分）
16.一|"
一迁
17.解：
（1）-35分
（2）10..分.
18.解:
（1）「ylT-y-心6•分
⑵设A-f（x）|xR：
，[-1,1],B-g（x）|x[0,1]・[5-2a,5-a].依题意AB
]a0
即5—2a乞-1
5-a_1
即3兰a兰412•分……
19.解：
（1）当a=Z时，f（x）=log1（丄x2-x）
222
定义域为（—a,0）U（2,+a）
减区间为（一a,0）;
增区间为（2,+a）
⑵令u（x）二ax-x,
u（x）二ax2-x在[2,4]递减
①当0：
a「时，则2
[u（x）=ax2-x>
0,Px^[2,4]
…分…
丄_4
2a
u（4）二丄a
L16
=无解;
—>
②当a1时，则u（x）』x在[2,4]递增
、u（x）=ax—x[2,4]
—<
2a=
u
（2）=4a-20
a，又a1，二a1
综上所述,a1
12•分
20.解：
（1）设每年降低百分比为x（°
：
:
X:
1）.
11丄
解得X=1_（_）10
22
则a（1—X）10=ga,即（1—x）10
（2）设经过n年剩余面积为原的2
则a（1—x）—¥
a,
1-
即（?
）10
—,n—5
102
到今年为止，已砍伐了
8•分
J2
（3）设从今年开始，以后砍伐了n年，则n年后剩余面积为—a
（1-x）n
令#a（1-x）n—g,即（1-x）n_子,（护-（护,
故今后最多还能砍伐15年
12•分•…
2x2+1
21.解：
（1）•/f
（1）=3,「.a=1,•f（x）=
任取x1,x^（一二,0）,且x1：
x2：
0
则f（x2）-f（X!
）二2x2丄-（2x「丄）=（x2-xj（2
x2X-|
丄）
x1x2
1°
当x1：
x2--丄2时，x,x2X22-1,•••2-丄0,又x2-捲0
22
x]X2
XiX?
J2f（X2）-f（xj:
0,•••f（X2）：
f（xj,•••f（x）在（,0）上单调递减
•f（x）在（-：
0）上的单调递增区间为（-：
，-
单调递减区间为（-一2,0）
•f（X2）-f（X1）0,•••f（X2）f（X1）,•••f（x）在（一沔2]上单调递增
2血211
2°
当x^：
x2:
0时，0：
xm：
x1,二20,又x2-论0
6•分
⑵•/f（x）=xb,•x2-bx1=0,|为一x2卜.（x1x2）2-4x^2二b2-4,
又2"
乞.13,二0<
|论—x2|_3
故只须当t[-1,1],使m2mt1_3恒成立，记g（t）=mtm2-2只须：
y
ig⑴兰0
m-m-2丄0
•-2
mm-2_0
m_2或m--1
•、
m-1或m_-2
12■■分
•m--2或m-2
故存在实数m符合题意，其取值范围是（」：
，-2]U[2,匸：
）
22.解：
当
（1）If（x）是幕函数，•p2-3p•3=1,解得p=1或p=2p=1时，f（x）=x‘,不满足f
（2）：
f（4）
p=2时，f（x）/，满足f⑵"
f（4）
•P=2，f（x）,3份
⑵令t二f（x）,x[1,9]，则t[1,3]，记（t^t2mt,r[1,3]
m_、
1当1即m_-2时
min（t）V
（1）=m1=0,解得m--1
2当1<
3即一6：
m：
-2时
min（t）二“一弓）一丄=0，解得口=0（舍去）
24
③当-巴_3即m_-6时
min（t）=卩（3）=3m9=0,解得m二-3（舍去）
综上所述,存在m_-1使得g（x）的最小值为07•分•
h（x）=n_f（x3
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