深圳中央教科所南山附属中学八年级数学上册第一单元《三角形》检测题有答案解析.docx
《深圳中央教科所南山附属中学八年级数学上册第一单元《三角形》检测题有答案解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《深圳中央教科所南山附属中学八年级数学上册第一单元《三角形》检测题有答案解析.docx（22页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
深圳中央教科所南山附属中学八年级数学上册第一单元《三角形》检测题有答案解析
一、选择题
1．如图，下列结论中正确的是（）
A．B．C．D．
2．小李同学将的四根木棒首尾相接，组成一个凸四边形，若凸四边形对角线长为整数，则对角线最长为（）
A．B．C．D．
3．一个多边形的外角和是360°，这个多边形是（ ）
A．四边形B．五边形C．六边形D．不确定
4．下列每组数分别是三根小木棒的长度，不能用它们搭成三角形的是（）
A．1cm，2cm，3cmB．2cm，3cm，4cm
C．3cm，4cm，5cmD．5cm，6cm，7cm
5．若一个三角形的三边长分别为3，7，x，则x的值可能是（）
A．6B．3C．2D．11
6．已知两条线段，，下列线段能和a，b首尾相接组成三角形的是（ ）
A．B．C．D．
7．三角形的两条边长为和，那么第三边长可能是（）
A．B．C．D．
8．在△ABC中，∠A＝x°，∠B＝（2x＋10）°，∠C的外角大小（x＋40）°，则x的值等于（）
A．15B．20C．30D．40
9．做一个三角形的木架，以下四组木棒中，符合条件的是（）
A．B．
C．D．
10．如图，已知．则结论①；②平分；③；④．正确的是（）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
11．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．3，5，6B．3，2，1C．2，2，4D．3，6，10
12．如图，在七边形中，，的延长线交于点O．若的外角和于210°，则的度数为（）
A．30°B．35°C．40°D．45°
二、填空题
13．如图，已知是直线上方一点，为直线下方一点，为直线上一点，，，，则和的数量关系为___________．
14．如图1，纸片面积为24，G为纸片的重心，D为边上的一个四等分点（）连结，，并将纸片剪去，则剩下纸片（如图2）的面积为__________．
15．如图，将一副直角三角尺按图③放置，使三角尺①的长直角边与三角尺②的某直角边在同一条直线上，则图③中的∠1=______°．
16．一个三角形的三条高的长都是整数，若其中两条高的长分别为4和12，则第三条高的长为_____．
17．鹿鸣社区里有一个五边形的小公园，如图所示，王老师每天晚饭后都要到公园里去散步，已知图中的∠1=，王老师沿公园边由A点经B→C→D→E，一直到F时，他在行程中共转过了_____度．
18．如图，中，，，平分，于，交于，则______．
19．一块含45°角的直角三角板如图放置，其中，直线，，则______度．
20．一副分别含有30°和45°的直角三角板，拼成如图，则的度数是______．
三、解答题
21．如图，中，平分，为延长线上一点，于点，若，，求的度数．
22．在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，AD平分∠BAC，点E为AD延长线上的点，EF⊥BC于F，求∠DEF的度数．
23．如图1，△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE⊥BC于点E．
（1）若∠C=80°，∠B=40°，求∠DAE的度数；
（2）若∠C＞∠B，试说明∠DAE=（∠C-∠B）；
（3）如图2，若将点A在AD上移动到A′处，A′E⊥BC于点E．此时∠DAE变成∠DA′E，请直接回答：
（2）中的结论还正确吗？
24．已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多180度．
（1）求这个多边形的边数；
（2）求这个多边形的对角线的总条数．
25．一个多边形的内角和比它的外角和多720°，求该多边形的边数．
26．从7根长度都是1的牙签中选取部分或者全部来摆放三角形（牙签不可以折断），你能摆放出多少种形状不同的三角形（两个全等三角形视为一种三角形）？
并请你一一写出每种三角形的三边长．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：
D
【分析】
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角．
【详解】
解：
∵∠2是△BCD的外角，
∴∠2>∠1，
∵∠1是△ABC的外角，
∴∠1>∠A，
∴．
故选D．
【点睛】
本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解答本题的关键．
2．B
解析：
B
【分析】
根据三角形的三边的关系确定对角线的长度范围即可选择．
【详解】
如图，设，，，．
根据三角形三边关系可知
①，，故．
②，，故．
∵凸四边形对角线长为整数，
∴对角线最长为27cm．
故选：
B．
【点睛】
本题考查三角形的三边关系．熟知三角形两边之和大于第三边是解答本题的关键．
3．D
解析：
D
【分析】
根据多边形的外角和等于360°判定即可．
【详解】
∵多边形的外角和等于360°，
∴这个多边形的边数不能确定．
故选：
D．
【点睛】
本题考查了多边形的外角和定理，注意利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°是解题的关键．
4．A
解析：
A
【分析】
根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．
【详解】
解：
A、1+2=3，故以这三根木棒不能构成三角形，符合题意；
B、2+3＞4，故以这三根木棒能构成三角形，不符合题意；
C、3+4＞5，故以这三根木棒可以构成三角形，不符合题意；
D、5+6＞7，故以这三根木棒能构成三角形，不符合题意．
故选：
A．
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，判断能否组成三角形的方法是看两个较小的和是否大于第三边．
5．A
解析：
A
【分析】
根据三角形的三边关系列出不等式，即可求出x的取值范围，得到答案．
【详解】
解：
∵三角形的三边长分别为3，7，x，
∴7-3＜x＜7+3，
即4＜x＜10，
四个选项中，A中，4＜6＜10，符合题意．
故选：
A．
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
6．A
解析：
A
【分析】
根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．
【详解】
A、15+8=23>20，能组成三角形，符合题意；
B、7+8=15，不能组成三角形，不合题意；
C、5+8=13<15，不能组成三角形，不合题意；
D、2+8=10＜15，不能组成三角形，不合题意．
故选：
A．
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：
任意两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．但通常不需一一验证，其简便方法是将较短两边之和与较长边比较．
7．C
解析：
C
【分析】
根据三角形的两边之和大于第三边，确定第三边的取值范围即可．
【详解】
解：
三角形的两条边长为和，设第三边为x，
则第三边的取值范围是：
7-3＜x＜7+3，
解得，4＜x＜10，
故选：
C．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，根据两边长确定第三边的取值范围是解题关键．
8．A
解析：
A
【分析】
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列出方程求解即可．
【详解】
解：
∵∠C的外角=∠A+∠B，
∴x+40=2x+10+x，
解得x=15．
故选：
A．
【点睛】
本题考查了三角形的外角性质，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
9．B
解析：
B
【分析】
三角形的任意两边的和大于第三边，根据三角形的三边关系就可以求解．
【详解】
解：
根据三角形的三边关系，知：
A中，4+5=9，排除；
B中，4+5＞6，满足；
C中，5+6＜12，排除；
D中，2+2=4，排除．
故选：
B．
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
10．C
解析：
C
【分析】
根据得到FG∥AD，判断①正确；
根据∠ADE+∠BDE=90°，∠B+∠BDE=90°，得到③正确；
根据，证明∠BDE=∠C，进行角的代换证明∠BDE+∠CFG=90°，得到④正确；
证明∠ADE+∠BDE=90°，判断②不正确．
【详解】
解：
∵
∴∠FGB=∠ADB=90°，
∴FG∥AD，∠ADE+∠BDE=90°，
故①正确；
∵DE∥AC，
∴∠DEB=∠CAB=90°，
∴∠B+∠BDE=90°，
∴，
∴③正确；
∵，
∴∠BDE=∠C，
∵∠FGC=90°，
∴∠C+∠CFG=90°，
∴∠BDE+∠CFG=90°，
∴④正确；
∵∠ADB=90°，
∴∠ADE+∠BDE=90°，
∴②不正确；
故选：
C．
【点睛】
本题考查了直角三角形两锐角互余，同角（等角）的余角相等，平行线的判定等知识，熟知相关定理是解题关键．
11．A
解析：
A
【分析】
根据三角形三边长关系，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】
A.∵3+5＞6，∴长度为3，5，6的三条线段能组成三角形，故该选项符合题意，
B.∵1+2=3，∴长度为3，2，1的三条线段不能组成三角形，故该选项不符合题意，
C.∵2+2=4，∴长度为2，2，4的三条线段不能组成三角形，故该选项不符合题意，
D.∵3+6＜10，∴长度为3，6，10的三条线段不能组成三角形，故该选项不符合题意，
故选A
【点睛】
本题主要考查三角形三边长的关系，掌握三角形任意两边之和大于第三边，是解题的关键．
12．A
解析：
A
【分析】
由外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE的内角和，即可求得∠BOD．
【详解】
解：
∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为210°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+210°=4×180°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=510°，
∵五边形OAGFE内角和=（5-2）×180°=540°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD=540°，
∴∠BOD=540°-510°=30°．
故选：
A.
【点睛】
本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解题的关键．
二、填空题
13．【分析】延长线段BA交CE于点M过点G作AB的平行线GN交CE于点N根据平行的性质得由得再根据三角形的外角的性质得即可求出和的数量关系【详解】解：
如图延长线段BA交CE于点M过点G作AB的平行线GN
解析：
【分析】
延长线段BA交CE于点M，过点G作AB的平行线GN交CE于点N，根据平行的性质得，由，，得，再根据三角形的外角的性质得，即可求出和的数量关系．
【详解】
解：
如图，延长线段BA交CE于点M，过点G作AB的平行线GN交CE于点N，
∵，
∴，
∴，，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案是：
．
【点睛】
本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是通过平行线的性质和三角形外角的性质找到角与角之间的数量关系．
14．18【分析】连接BG根据重心的性质得到△BGC的面积再根据D点是BC的四等分点得到△GDC的面积故可求解【详解】连接BG∵G为纸片的重心∴S△BGC=S△ABC=8∵D为边上的一个四等分点（）∴S△
解析：
18
【分析】
连接BG，根据重心的性质得到△BGC的面积，再根据D点是BC的四等分点得到△GDC的面积，故可求解．
【详解】
连接BG，∵G为纸
升级会员 