相交线与平行线常考题目及答案绝对经典Word文档格式.docx
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,∠CPN=155°
,求∠BCP的度数.
16.如图,AD∥BC,∠EAD=∠C,∠FEC=∠BAE,∠EFC=50°
(1)求证:
AE∥CD;
(2)求∠B的度数.
17.探究题:
(1)如图1,若AB∥CD,则∠B+∠D=∠E,你能说明理由吗?
(2)反之,若∠B+∠D=∠E,直线AB与直线CD有什么位置关系?
简要说明理由.
(3)若将点E移至图2的位置,此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系?
直接写出结论.
(4)若将点E移至图3的位置,此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系?
(5)在图4中,AB∥CD,∠E+∠G与∠B+∠F+∠D之间有何关系?
18.如图1,AB∥CD,在AB、CD内有一条折线EPF.
∠AEP+∠CFP=∠EPF.
(2)如图2,已知∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q,试探索∠EPF与∠EQF之间的关系.
(3)如图3,已知∠BEQ=
∠BEP,∠DFQ=
∠DFP,则∠P与∠Q有什么关系,说明理由.
(4)已知∠BEQ=
∠DFP,有∠P与∠Q的关系为 .(直接写结论)
19.如图所示,L1,L2,L3交于点O,∠1=∠2,∠3:
∠1=8:
1,求∠4的度数.
20.如图,一个由4条线段构成的“鱼”形图案,其中∠1=50°
,∠2=50°
,∠3=130°
,找出图中的平行线,并说明理由.
21.如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD.
(1)若∠AOC=70°
,∠DOF=90°
,求∠EOF的度数;
(2)若OF平分∠COE,∠BOF=15°
,若设∠AOE=x°
.
①则∠EOF= .(用含x的代数式表示)
②求∠AOC的度数.
22.如图,直线AB、CD相交于点O,已知∠AOC=75°
,OE把∠BOD分成两个角,且∠BOE:
∠EOD=2:
3.
(1)求∠EOB的度数;
(2)若OF平分∠AOE,问:
OA是∠COF的角平分线吗?
试说明理由.
23.如图,直线AB、CD相交于点O,∠AOC=72°
,射线OE在∠BOD的内部,∠DOE=2∠BOE.
(1)求∠BOE和∠AOE的度数;
(2)若射线OF与OE互相垂直,请直接写出∠DOF的度数.
24.如图,直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC,且∠EOC:
(1)求∠BOD的度数;
(2)如图2,点F在OC上,直线GH经过点F,FM平分∠OFG,且∠MFH﹣∠BOD=90°
,求证:
OE∥GH.
25.如图,直线AB.CD相交于点O,OE平分∠BOC,∠COF=90°
(1)若∠BOE=70°
,求∠AOF的度数;
(2)若∠BOD:
∠BOE=1:
2,求∠AOF的度数.
26.几何推理,看图填空:
(1)∵∠3=∠4(已知)
∴ ∥ ( )
(2)∵∠DBE=∠CAB(已知)
(3)∵∠ADF+ =180°
(已知)
∴AD∥BF( )
27.如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD.
(1)若∠AOC=68°
,求∠EOF的度数.
(2)若OF平分∠COE,∠BOF=30°
,求∠AOC的度数.
28.将一副三角板拼成如图所示的图形,∠DCE的平分线CF交DE于点F.
CF∥AB.
(2)求∠DFC的度数.
29.看图填空,并在括号内注明说理依据.
如图,已知AC⊥AE,BD⊥BF,∠1=35°
,∠2=35°
,AC与BD平行吗?
AE与BF平行吗?
解:
因为∠1=35°
(已知),
所以∠1=∠2.
所以 ∥ ( ).
又因为AC⊥AE(已知),
所以∠EAC=90°
.( )
所以∠EAB=∠EAC+∠1=125°
同理可得,∠FBG=∠FBD+∠2= °
所以∠EAB=∠FBG( ).
所以 ∥ (同位角相等,两直线平行).
30.已知如图所示,∠B=∠C,点B、A、E在同一条直线上,∠EAC=∠B+∠C,且AD平分∠EAC,试说明AD∥BC的理由.
31.如图,直线AB、CD相交于点O,OE把∠BOD分成两部分;
(1)直接写出图中∠AOC的对顶角为 ,∠BOE的邻补角为 ;
(2)若∠AOC=70°
,且∠BOE:
3,求∠AOE的度数.
32.如图,已知AB∥CD,现将一直角三角形PMN放入图中,其中∠P=90°
,PM交AB于点E,PN交CD于点F
(1)当△PMN所放位置如图①所示时,则∠PFD与∠AEM的数量关系为 ;
(2)当△PMN所放位置如图②所示时,求证:
∠PFD﹣∠AEM=90°
;
(3)在
(2)的条件下,若MN与CD交于点O,且∠DON=30°
,∠PEB=15°
,求∠N的度数.
33.阅读下面的推理过程,在括号内填上推理的依据,如图:
因为∠1+∠2=180°
,∠2+∠4=180°
所以∠1=∠4,( )
所以a∥c.( )
又因为∠2+∠3=180°
∠3=∠6( )
所以∠2+∠6=180°
,( )
所以a∥b.( )
所以b∥c.( )
34.已知:
如图,AB∥CD,FG∥HD,∠B=100°
,FE为∠CEB的平分线,求∠EDH的度数.
35.已知:
如图,AB∥CD,FE⊥AB于G,∠EMD=134°
,求∠GEM的度数.
36.如图,∠B和∠D的两边分别平行.
(1)在图1中,∠B和∠D的数量关系是 ,在图2中,∠B和∠D的数量关系是 ;
(2)用一句话归纳的命题为:
;
并请选择图1或图2中一种情况说明理由;
(3)应用:
若两个角的两边分别互相平行,其中一个角是另一个角的2倍,求这两个角的度数.
37.已知AD∥BC,AB∥CD,E为射线BC上一点,AE平分∠BAD.
(1)如图1,当点E在线段BC上时,求证:
∠BAE=∠BEA.
(2)如图2,当点E在线段BC延长线上时,连接DE,若∠ADE=3∠CDE,∠AED=60°
①求证:
∠ABC=∠ADC;
②求∠CED的度数.
38.如图,已知a∥b,ABCDE是夹在直线a,b之间的一条折线,试研究∠1、∠2、∠3、∠4、∠5的大小之间有怎样的等量关系?
请说明理由.
39.如图,AB∥DC,增加折线条数,相应角的个数也会增多,∠B,∠E,∠F,∠G,∠D之间又会有何关系?
40.已知直线AB∥CD,
(1)如图1,点E在直线BD上的左侧,直接写出∠ABE,∠CDE和∠BED之间的数量关系是 .
(2)如图2,点E在直线BD的左侧,BF,DF分别平分∠ABE,∠CDE,直接写出∠BFD和∠BED的数量关系是 .
(3)如图3,点E在直线BD的右侧BF,DF仍平分∠ABE,∠CDE,那么∠BFD和∠BED有怎样的数量关系?
41.
(1)如图,直线a,b,c两两相交,∠3=2∠1,∠2=155°
,求∠4的度数.
(2)如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD,OF平分∠COE,∠AOD:
∠BOE=4:
1,求∠AOF的度数.
42.如图,已知CD⊥DA,DA⊥AB,∠1=∠2.试说明DF∥AE.请你完成下列填空,把解答过程补充完整.
∵CD⊥DA,DA⊥AB,
∴∠CDA=90°
,∠DAB=90°
∴∠CDA=∠DAB.(等量代换)
又∠1=∠2,
从而∠CDA﹣∠1=∠DAB﹣ .(等式的性质)
即∠3= .
∴DF∥AE.( ).
43.如图1,AB∥CD,EOF是直线AB、CD间的一条折线.
(1)说明:
∠O=∠BEO+∠DFO.
(2)如果将折一次改为折二次,如图2,则∠BEO、∠O、∠P、∠PFC会满足怎样的关系,证明你的结论.
(3)若将折线继续折下去,折三次,折四次…折n次,又会得到怎样的结论?
请写出你的结论.
44.如图,已知∠1=60°
,∠2=60°
,∠MAE=45°
,∠FEG=15°
,EG平分∠AEC,∠NCE=75°
.求证:
(1)AB∥EF.
(2)AB∥ND.
45.如图,∠E=∠1,∠3+∠ABC=180°
,BE是∠ABC的角平分线.
求证:
DF∥AB.
46.已知,直线AB∥CD,E为AB、CD间的一点,连结EA、EC.
(1)如图①,若∠A=30°
,∠C=40°
,则∠AEC= .
(2)如图②,若∠A=100°
,∠C=120°
(3)如图③,请直接写出∠A,∠C与∠AEC之间关系是 .
47.如图,已知AB∥CD,EF⊥AB于点G,若∠1=30°
,试求∠F的度数.
48.生活中到处都存在着数学知识,只要同学们学会用数学的眼光观察生活,就会有许多意想不到的收获,如图两幅图都是由同一副三角板拼凑得到的:
(1)请你计算出图1中的∠ABC的度数.
(2)图2中AE∥BC,请你计算出∠AFD的度数.
49.如图,将一张矩形纸片ABCD沿EF对折,延长DE交BF于点G,若∠EFG=50°
,求∠1,∠2的度数.
50.如图所示,在长方体中.
(1)图中和AB平行的线段有哪些?
(2)图中和AB垂直的直线有哪些?
参考答案及解析
【分析】如果一条直线垂直于两平行线中的一条,那么它与另一条一定也垂直.再根据“垂直于同一条直线的两直线平行”,可知L1与L8的位置关系是平行.
【解答】解:
∵l2∥l3,l3⊥l4,l4∥l5,l5⊥l6,l6∥l7,l7⊥l8,
∴l2⊥l4,l4⊥l6,l6⊥l8,
∴l2⊥l8.
∵l1⊥l2,
∴l1∥l8.
故选A
【点评】灵活运用“垂直于同一条直线的两直线平行”是解决此类问题的关键.