广东省中考冲刺数学试题及答案.docx

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广东省中考冲刺数学试题及答案

2016年广东省中考冲刺数学试卷

（二）

一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）

1．﹣的绝对值等于（　　）

A．﹣B．C．D．4

2．已知一个几何体的三种视图如图所示，则这个几何体是（　　）

A．圆柱B．圆锥C．球体D．正方体

3．中国航母辽宁舰（如图）是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为（　　）

A．6.75×103吨B．6.75×104吨C．6.75×105吨D．6.75×10﹣4吨

4．下列根式中，不能与合并的是（　　）

A．B．C．D．

5．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（　　）

A．160°B．150°C．140°D．120°

6．某射击小组有19人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（　　）

A．7，7B．8，7.5C．7，8D．8，7

7．二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

A．B．

C．D．

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

8．计算：

x3•x3=　　　　　　．

9．函数y=中自变量x的取值范围是　　　　　　．

10．一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是　　　　　　．

11．分解因式：

x2﹣（3.14﹣π）0=　　　　　　．

12．如图，在▱ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠DAE=　　　　　　．

13．如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE．若BE=9，BC=12，则cosC=　　　　　　．

14．已知实数m，n满足3m2+6m﹣5=0，3n2+6n﹣5=0，且m≠n，则=　　　　　　．

15．如图，观察图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+…+8n（n是正整数）的结果是　　　　　　．

三、解答题（共9小题，满分75分）

16．解不等式组．

17．△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（不写解答过程，直接写出结果）

（1）若△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称，则点A1的坐标为　　　　　　；

（2）将△ABC向右平移4个单位长度得到△A2B2C2，则点B2的坐标为　　　　　　；

（3）将△ABC绕O点顺时针方向旋转90°，则点C走过的路径长为　　　　　　；

（4）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，则点P的坐标为　　　　　　．

18．水果种植大户小方，为了吸引更多的顾客，组织了观光采摘游活动．每一位来采摘水果的顾客都有一次抽奖机会：

在一只不透明的盒子里有A，B，C，D四张外形完全相同的卡片，抽奖时先随机抽出一张卡片，再从盒子中剩下的3张中随机抽取第二张．

（1）请利用树状图（或列表）的方法，表示前后两次抽得的卡片所有可能的情况；

（2）如果抽得的两张卡片是同一种水果图片就可获得奖励，那么得到奖励的概率是多少？

19．我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．

（1）文学书和科普书的单价各多少钱？

（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？

20．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知A（3，1），点B的坐标为（m，﹣2）．

（1）直接写出反比例函数的解析式；

（2）求一次函数的解析式；

（3）在y轴上是否存在一点P，使得△PDC与△CDO相似？

若存在求P点的坐标，若不存在说明理由．

21．如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且与AC的延长线交于点E．

（1）求证：

DC=DE；

（2）若tan∠CAB=，AB=3，求BD的长．

22．关于x的一元二次方程4x2+4（m﹣1）x+m2=0

（1）当m在什么范围取值时，方程有两个实数根？

（2）设方程有两个实数根x1，x2，问m为何值时，x12+x22=17？

（3）若方程有两个实数根x1，x2，问x1和x2能否同号？

若能同号，请求出相应m的取值范围；若不能同号，请说明理由．

23．如图1，在△ABO中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为一边，在△OAB外作等边三角形OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．

（1）求点B的坐标；

（2）求证：

四边形ABCE是平行四边形；

（3）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．

24．如图，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为（2，4）；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3．

（1）求该抛物线所对应的函数关系式；

（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从如图所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）．

①当t=时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；

②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？

若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

2016年广东省梅州市中考冲刺数学试卷

（二）

参考答案与试题解析

一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）

1．﹣的绝对值等于（　　）

A．﹣B．C．D．4

【考点】绝对值．

【专题】计算题．

【分析】根据“负数的绝对值是它的相反数”解题即可．

【解答】解：

|﹣|=．

故选B．

【点评】绝对值规律总结：

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

2．已知一个几何体的三种视图如图所示，则这个几何体是（　　）

A．圆柱B．圆锥C．球体D．正方体

【考点】由三视图判断几何体．

【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．

【解答】解：

俯视图为圆的几何体为球，圆锥，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆锥．

故选B．

【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力．

3．中国航母辽宁舰（如图）是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为（　　）

A．6.75×103吨B．6.75×104吨C．6.75×105吨D．6.75×10﹣4吨

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：

67500=6.75×104．

故选：

B．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4．下列根式中，不能与合并的是（　　）

A．B．C．D．

【考点】同类二次根式．

【分析】将各式化为最简二次根式即可得到结果．

【解答】解：

A、，本选项不合题意；

B、，本选项不合题意；

C、，本选项合题意；

D、，本选项不合题意；

故选C．

【点评】此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键．

5．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（　　）

A．160°B．150°C．140°D．120°

【考点】圆周角定理；垂径定理．

【专题】压轴题．

【分析】利用垂径定理得出=，进而求出∠BOD=40°，再利用邻补角的性质得出答案．

【解答】解：

∵线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，

∴=，

∵∠CAB=20°，

∴∠BOD=40°，

∴∠AOD=140°．

故选：

C．

【点评】此题主要考查了圆周角定理以及垂径定理等知识，得出∠BOD的度数是解题关键．

6．某射击小组有19人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（　　）

A．7，7B．8，7.5C．7，8D．8，7

【考点】众数；中位数．

【分析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的那个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出．

【解答】解：

由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，7环，故众数是7（环）；

因图中是按从小到大的顺序排列的，第10个数据是7（环），故中位数是7（环）．

故选A．

【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．

7．二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

A．B．C．D．

【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．

【分析】根据二次函数图象开口向下得到a＜0，再根据对称轴确定出b，根据与y轴的交点确定出c＞0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．

【解答】解：

∵二次函数图象开口方向向下，

∴a＜0，

∵对称轴为直线x=﹣＞0，

∴b＞0，

∵与y轴的正半轴相交，

∴c＞0，

∴y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，

反比例函数y=图象在第一三象限，

只有C选项图象符合．

故选C．

【点评】本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：

开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键．

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

8．计算：

x3•x3=　x6　．

【考点】同底数幂的乘法．

【分析】直接利用同底数幂的乘法的性质求解即可求得答案．

【解答】解：

x3•x3=x3+3=x6．

故答案为：

x6．

【点评】此题考查了同底数幂的乘法．此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键．

9．函数y=中自变量x的取值范围是　x＞3　．

【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．

【专题】计算题．

【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式即可求解．

【解答】解：

依题意，得x﹣3＞0，

解得x＞3．

故答案为：

x＞3．

【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数是非负数．

10．一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是　5　．

【考点】多边形内角与外角．

【分析】n边形的内角和公