中考数学典型大题分类训练Word下载.docx
《中考数学典型大题分类训练Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学典型大题分类训练Word下载.docx（32页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
例1如图1,在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y=ax2+bx（a>
0）经过点A和x轴正半轴上的点B,AO=BO=2,ZAOB=120°
.
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）连结OM,求/AOM的大小；
（3）如果点C在x轴上，且^ABC与△AOM相似，求点C的坐标.
图1
例2如图1,已知抛物线y=!
x2_!
（b+1）x+b（b是实数且b>
2）与x轴的正半444
轴分别交于点A、B（点A位于点B是左侧），与y轴的正半轴交于点C.
（1）点B的坐标为，点C的坐标为（用含b的代数式表示）；
（2）请你探索在第一象限内是否存在点P,使得四边形PCOB的面积等于2b,且4PBC
是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？
如果存在，求出点P的坐标；
如果不存在，请说明理由；
（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q,使得△QCO、AQOA和4QAB中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）？
如果存在，求出点Q的坐标；
如
果不存在，请说明理由.
例3如图1,已知抛物线的方程C1:
y=_1（x+2）（x—m）（m>
0）与x轴交于点B、C,m
与y轴交于点E,且点B在点C的左侧.
（1）若抛物线C1过点M（2,2）,求实数m的值；
（2）在
（1）的条件下，求^BCE的面积；
（3）在
（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H,使得BH+EH最小，求出点H
的坐标；
（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F,使得以点B、C、F为顶点的三角形
与^BCE相似？
若存在，求m的值；
若不存在，请说明理由.
例4如图1,已知梯形OABC,抛物线分别过点O（0,0）、A（2,0）、B（6,3）.
（1）直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标；
（2）将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移，分别交抛物线于点OqAi、CqBi,得到如图2的梯形O1A1B1C1.设梯形O1A1B1C1的面积为S,Ai、Bi的坐标分别为（xi,yi）、依，y2）.用含S的代数式表示X2-xi,并求出当S=36时点Ai的坐标；
（3）在图i中，设点D的坐标为（i,3）,动点P从点B出发，以每秒i个单位长度的速度沿着线段BC运动，动点Q从点D出发，以与点P相同的速度沿着线段DM运动.P、Q两点同时出发，当点Q到达点M时，P、Q两点同时停止运动.设P、Q两点的运动时间为t,是否存在某一时刻t,使得直线PQ、直线AB、x轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似？
若存在，请求出t的值；
例5如图1,抛物线经过点A（4,0）、B（1,0）、C（0,—2）三点.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）P是抛物线上的一个动点，过P作PM，x轴，垂足为M,是否存在点P,使得以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似？
若存在，请求出符合条件的点P的坐标；
若不存在，请说明理由；
（3）在直线AC上方的抛物线是有一点D,使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标.
例6
幅1,，物—与』轴的交点为■就y-ix+6与工输交于P（—2Q）,与¥
轴交fU若AJ1两点在宜找了一*J十方上.11A。
工8。
~^2.AQ±
B（lD为畿段MN的中点,OH为R±
Z\OPL•科边上的高.
（DOH的长度等于▲一=▲M▲.
（外是否存在实效使科推物线y〃十1）”一幻上有一点E.霸足叨D,N,E为膜点的三南形与△AOE相似？
西小存存.说明理由：
若存在,求所有符合条件的氟将线的解析式•同时探索所求科的轴刊蝶1足否还仃符合条件的E点（篙我说明理由“并进一生探索对符合条件的每一个E声..也kXI.,aH理AN的交点0是否总清足FH*汽K1。
夜,写出探索过程.
1.2因动点产生的等腰三角形问题
例1如图1,在RtAABC中，/A=90°
AB=6,AC=8,点D为边BC的中点，
DE±
BC交边AC于点E,点P为射线AB上的一动点，点Q为边AC上的一动点，且/PDQ
=90°
（1）求ED、EC的长；
（2）若BP=2,求CQ的长；
（3）记线段PQ与线段DE的交点为F,若^PDF为等腰三角形，求BP的长.
（1）
（2）
（3）条件的点
例2如图1,抛物线y=ax2+bx+c经过A（—1,0）、B（3,0）、C（0,3）三点，直线l是抛物线的对称轴.
求抛物线的函数关系式；
设点P是直线l上的一个动点，当^PAC的周长最小时，求点P的坐标；
在直线l上是否存在点M,使^MAC为等腰三角形，若存在，直接写出所有符合M的坐标；
例3如图1,点A在x轴上，OA=4,将线段OA绕点。
顺时针旋转120°
至OB的位置.
（1）求点B的坐标；
（2）求经过A、O、B的抛物线的解析式；
（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P,使得以点P、O、B为顶点的三角形是等
腰三角形？
若存在，求点P的坐标；
例4如图1,已知一次函数y=-x+7与正比例函数y=4x的图象交于点A,且与x轴交3
于点B.
（1）求点A和点B的坐标；
（2）过点A作AC，y轴于点C,过点B作直线l//y轴.动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O—C—A的路线向点A运动；
同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R,交线段BA或线段AO于点Q.当点P到达
点A时，点P和直线l都停止运动.在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒.
①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8?
②是否存在以请说明理由.
A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？
若存在，求t的值；
若不存在,
例5如图1,在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常数），BC=8,E为线段BC上的动点（不与B、C重合）.连结DE,作EFXDE,EF与射线BA交于点F,设CE=x,BF=y.
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）若m=8,求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
12
（3）若y=—，要使△DEF为等腰三角形，m的值应为多少？
A]口
入
例6如图1,在等腰梯形ABCD中，AD//BC,E是AB的中点，过点E作EF//BC交CD于点F,AB=4,BC=6,ZB=60°
（1）求点E到BC的距离；
（2）点P为线段EF上的一个动点，过点P作PMXEF交BC于M,过M作MN//AB交折线ADC于N,连结PN,设EP=x.
①当点N在线段AD上时（如图2）,△PMN的形状是否发生改变？
若不变，求出△PMN
1.3因动点产生的直角三角形问题
例1如图1,抛物线y=-x2—3x—4与x轴交于A、B两点（点B在点A的右侧），42
与y轴交于点C,连结BC,以BC为一边，点。
为对称中心作菱形BDEC,点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m,0）,过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q.
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）当点P在线段OB上运动时，直线l分别交BD、BC于点M、N.试探究m为何
值时，四边形CQMD是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM的形状，并说明理由；
（3）当点P在线段EB上运动时，是否存在点Q,使△BDQ为直角三角形，若存在，
请直接写出点Q的坐标；
例1如图1,抛物线y=_3x2_^x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），84
与y轴交于点C.
（1）求点A、B的坐标；
（2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当^ACD的面积等于△ACB的面积时，求点D的坐标；
（3）若直线l过点E（4,0）,M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式.♦♦♦♦
例3在平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数y=k（x2+x—1）的图象交于点A（1,k）
和点B（－1,－k）．
（1）当k=—2时，求反比例函数的解析式；
（2）要使反比例函数与二次函数都是y随x增大而增大，求k应满足的条件以及x的
取值范围；
（3）设二次函数的图象的顶点为Q,当^ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k
的值．
例4设直线li：
y=kix+bi与I2：
y=k2x+b2,若li-Ll2,垂足为H,则称直线li与l2是点H的直角线.
（1）已知直线①y=_1x+2；
②y=x+2;
③y=2x+2;
④y=2x+4和点C（0,2）,2
则直线和是点C的直角线（填序号即可）；
（2）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的顶点A（3,0）、B（2,7）、C（0,7）,P为线段OC上一点，设过B、P两点的直线为li,过A、P两点的直线为12,若li与I2是点P的直角线，求直线li与12的解析式.
的交点分别为原点。
和点A,点B（2,n）在这条抛物线上.
（i）求点B的坐标；
P作x轴的垂线，与直线OB
（2）点P在线段OA上，从点。
出发向点A运动，过点
交于点E,延长PE到点D,使得ED=PE,以PD为斜边，在PD右侧作等腰直角三角形PCD（当点P运动时，点C、D也随之运动）.
①当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此抛物线上时，求OP的长；
②若点P从点。
出发向点A作匀速运动，速度为每秒i个单位，同时线段OA上另一个点Q从点A出发向点O作匀速运动，速度为每秒2个单位（当点Q到达点O时停止运动，点P也停止运动）.过Q作x轴的垂线，与直线AB交于点F,延长QF到点M,使得FM=
QF,以QM为斜边，在QM的左侧作等腰直角三角形QMN（当点Q运动时，点M、N也随之运动）.若点P运动到t秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻t的值.
b
!
■
01
例6如图1,已知A、B是线段MN上的两点，MN=4,MA=1,MB>
1.以A为中心顺时针旋转点M,以B为中心逆时针旋转点N,使M、N两点重合成一点C,构成△ABC,设AB=x.
（1）求x的取值范围；
（2）若△ABC为直角三角形，求x的值；
（3）探究：
△ABC的最大面积？
例7如图1,直线y=—4x+4和x轴、y轴的交点分别为B、C,点A的坐标是
3
（-2,0）.
（1）试说明△ABC是等腰三角形；
（2）动点M从A出发沿x轴向点B
升级会员 