上海历年高考数列大题理文档格式.docx

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0）的等差数列,

OP1,

OP2

⋯,

OPn

构成了一个公差为

其中O

是坐标原点.记Sn

a1

an.

（1）若C

的方程为

x2

y2

1,n

3

.点P1（3,0）

及S3

255,求点P3的坐标；

（只需

100

25

写出一个）

（2）若C的方程为x2

y2

1（a>

b>

0）.点P（a,0）,

对于给定的自然数

n,当公差d变化

a2

b2

时,求Sn的最小值；

（3）请选定一条除椭圆外的二次曲线

C及C上的一点P1,对于给定的自然数n,写出符合条

件的点P1,P2,

Pn存在的充要条件,并说明理由.

【解】

（1）

由S3

3（a1

a3）

255

得a3

70

.

OP1

OP3

x32

60

由100

，得

y32

10

∴点P3的坐标可以为（2

15,10）.

（2）【解法一】原点

O到二次曲线C:

1（ab

）上各点的最小距离为

b,

b

最大距离为a.

∵a1

a2,∴d0,且an

（n1）db2,

n（n1）

∴ba

>

d0.∵n3,

∴Sn

na

n（n

1）

b2

0）上递增,

d在[

故Sn的最小值为na

n（n1）b2

n（a2

b2）

·

=

【解法二】对每个自然数

k（2

k

n）,

xk2

yk2

（k1）d

，解得yk2

b2（k1）d

由

xk

yk

∵0yk2

b2,得b2

d0

∴b2

d

以下与解法一相同.

－y

（3）

【解法一】若双曲线

C:

x2

2=1,点P1（a,0）,

则对于给定的n,

点P1,P2,

Pn存在的充要条件是

0.

∵原点O到双曲线C上各点的距离h

[|a|,

）

且

OP

∴点P,1

P2,

Pn存在当且仅当OPn

2>

OP1

2,即d>

0.

【解法二】若抛物线C:

y2

2x,点P1（0,0）,

0.理由同上

【解法三】若圆C:

（x

a）

（a

0）,

P1（0,0）,

则对于给定的n,

Pn存在的充要条件是0

4a2

n1

∵原点O到圆C上各点的最小距离为

0,最大距离为2

a,

且OP1

=0,∴d>

0且OPn

（n1）d

.即0

4a

（2005上海）20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

假设某市2004年新建住房面积400万平方米，其中有250万平方米是中低价房.预计

在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，

中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么，到哪一年底，

（1）该市历年所建中低价房的累计面积（以2004年为累计的第一年）将首次不少于

4750万平方米？

（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？

解：

（1）设中低价房面积形成数列

，由题意可知

是等差数列，

其中a1=250，d=50，则

Sn

250n

n（n

50

25n2

225n,

令

2254750,

即

而是正整数

9n

190

0,

n10.

∴到2013年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于

4750万平方米.

（2）设新建住房面积形成数列

{bn}，由题意可知{bn}是等比数列，

其中b1=400，q=1.08，

则bn=400·

（1.08）n－1

由题意可知an0.85bn

有250+（n－1）50>

400·

（1.08）n－1·

0.85.

由计算器解得满足上述不等式的最小正整数

n=6，

∴到2009年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于

85%.

（2006上海）21．（本小题满分

16分）

已知有穷数列{an共有

2k

项（整数

k2

），首项1

=2

。

设该数列的前

项

}

和为Sn，且an+1

–

+2（n=1,2,

⋯

，其中常数

a>

1

=（a1）S

2k1）

（1）求证：

数列{an}是等比数列；

1log

（2）

若a

22k

1，数列{bn}满足bn

（a1a2an）（n=1