离散数学复习题Word格式文档下载.docx

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D．3。

7．在下列代数系统中，不是环的只有【C】。

A．<

Z，+，*），其中Z为整数集，+，*分别为整数加法和乘法。

B．（Q，+，*），其中Q为有理数集，+，*分别为有理数加法和乘法。

C．<

R，+，*>

，其中R为实数集，+为实数加法，a*b=a+2b。

D．<

Mn（R），+，*>

，其中Mn（R）为实数集n×

n阶矩阵结合，+，*是矩阵加法和乘法。

8．下列整数集对于整除关系都构成偏序集，而能构成格的是【B】。

A．{l，2，3，4，5}B．{1，2，3，6，12}

C．{2，3，7}D．{l，2，3，7}

9．结点数为奇数且所有结点的度数也为奇数的连通图必定是【D】。

A．欧拉图B．汉密尔顿图

C．非平面图D．不存在的

10．无向图G是欧拉图当且仅当G是连通的且【C】。

A．G中各顶点的度数均相等

B．G中各顶点的度数之和为偶数

C．G中各顶点的度数均为偶数

D．G中各顶点的度数均为奇数

11.设S={0，1}，*为普通乘法，则<

S,*>

是【B】。

A.半群，但不是独异点；

B.只是独异点，但不是群；

C.群；

D.环，但不是群；

12．设（A，+，×

）是代数系统，其中+，×

是普通的加法和乘法运算，能使（A，+，×

）成为环的集合A是【A】。

A．所有偶数组成的集合；

B．所有奇数组成的集合；

C．所有正整数组成的集合；

D．所有非负整数组成的集合。

13．设A={1，2，3}，则A上的二元关系有【C】个。

A．23；

B．32；

C．

；

D．

。

14．在【A】下有

A．

B、

C、

D、

15．下列结果正确的是【B】。

B．

C．

D．

16．设p：

我很累，q：

我去学习，命题：

“除非我很累，否则我就去学习”的符号化正确的是【B】。

A．┐p∧qB．┐p→q

C．┐p→┐qD．p→┐q

17．下列函数是双射的为【A】

A．f:

I

E,f（x）=2x；

B．f:

N

N

N,f（n）=<

n,n+1>

；

C．f:

R

I,f（x）=[x]；

D．f:

I

N,f（x）=|x|。

（注：

I—整数集，E—偶数集，N—自然数集，R—实数集）

18．有向图中D=<

V,E>

，则

长度为2的通路有【D】条。

A．0；

B．1；

C．2；

D．3。

19．在一棵树中有7片树叶，3个度为3的结点，其余都是度为4的结点，则该树有【A】个度为4的结点。

A．1；

B．2；

C．3；

D．4。

20．下图中既不是Eular图，也不是Hamilton图的图是【B】

二、填空题

请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

1.命题逻辑与谓词逻辑的区别是　　　　　　　　　　　　　　　。

2.谓词逻辑中，命题被分解为___________,_________两部分。

3.集合的常用表示方法有___________,___________,____________和图示法四种。

4.具有___________,___________和___________三种性质的二元关系叫等价关系。

5.n阶有向完全图的边数为_________,n阶无向完全图的边数为________。

6.如果一个图的每条边都是___________称为有向图，每条边都是称为无向图。

7.若图中存在____________________________的通路，该图称为半欧拉图。

8.有向图树T中，___________________称为根，__________________称为树叶。

9.设R是A上的二元关系，当有（a,b）∈R和（b,c）∈R时，必有,则称R为可传递的二元关系。

a

b

c

abc

bbc

ccb

10.设代数系统<

A，*>

，其中A={a，b，c},

则幺元是；

是否有幂等性；

是否有对称性。

11.能够判断______________________称为命题。

12.不包含任何联结词的命题叫做__________命题,至少包含一个联结词的命题叫做_________命题。

13.二元关系的表示方法有___________,___________,____________三种。

14.

（1）A，B，C表示三个集合，文图中阴影部分的集合表达式为

。

（2）设P，Q的真值为0，R，S的真值为1，则

的真值=。

（3）公式

的主合取范式为

15.

，*表示求两数的最小公倍数的运算（Z表示整数集合），对于*运算的幺元是，零元是。

16.将有向图D各边的方向去掉得无向图G,称G为D的____________。

17.若图中存在____________________________回路，该图称为欧拉图。

18.拉格朗日定理说明若<

H,*>

是群<

G,*>

的子群，则可建立G中的等价关系

R=。

若|G|=n,|H|=m则m和n关系为。

19．根据入射函数，满射函数，双射函数的定义填空。

设N是自然数集合，Z是整数集合，R是实数集合，则f1（N→N,f1（n）=n2）是函数；

f2（N→N,f2（n）=n+10）是函数；

f3（Z→Z,f3（z）=z+10）是函数；

f4（R→R,f4（r）=r+5.6）是函数；

f5（Z→{0,1},当z为偶数时，f5（z）=1;

当z为奇数时，f5（z）=0。

）是函数。

[填空题参考答案：

1.在命题逻辑中，原子命题是进行演算的基本单位，不再研究命题的内部结构。

而谓词逻辑的任务就是对原子命题作进一步的分析，研究其内部的逻辑结构。

2.个体词和谓词两部分。

3.列举法、叙述法、特定字母集和图表法。

4．自反性、对称性和传递性

5.n2和n（n-1）/2

6．有向边和无向边　　

7．一条通过图中各边一次且仅一次的通路。

8．入度为零的顶点称为根，出度为零的顶点称为叶子。

9．（a,c）∈R

10.a、否、有

11．能够判断内容真假的语句称为命题。

　12．原子和复合。

13．表格法、矩阵法和图表法。

14.

（1）

（2）1；

（3）

15．不存在、e≠θ

16.底图

17．一条通过图中各边一次且仅一次的回路。

18．

、

19．入射　、　入射　、　双射　、　双射　、满射。

三、判断说明题

判断下列各题正误，正确的在题后括号内打“√”，错误的打“×

”，并说明其正确或错误的理由。

（一）判断下列语句那些是命题

1．我是工程师。

【√】

2．计算机有空吗？

【×

】

3．6是奇数。

4．太美妙了！

5.雪是白的。

6.我是大学生【√】

7.雪是黑的。

8.外星人是存在的。

9.请打开门！

10.这束花多么好看啊！

（二）下列函数中（1～5小题），哪些是单射函数，满射函数，双射函数。

其中N是自然数集合，I是整数集合，R是实数集合。

已知集合A=｛a,b,c｝，集合B=｛1,2,3｝,下列A→B的二元关系中，R1～R5哪些可以构成函数。

1．f：

N→N,f（n）=2n【单射】

2．f：

A→B,A={0,1,2},B={0,1,2,3,4},f（a）=a2【单射】

3．f：

I→I,f（i）=i+10【双射】

　4．f:

I→I,f（i）=|i|　　　　　　　【既不是单射，也不是满射】

5.f:

I→{0,1},当I为偶数时，f（i）=0;

当I为奇数时，f（i）=1。

【满射】

6.R1=｛（a,1）,（b,2）,（c,3）｝【√】

7.R2=｛（a,3）,（c,2）,（c,1）｝【×

】

8.R3=｛（a,2）,（b,1）,（b,2）,（c,3）｝【×

9.R4=｛（b,1）,（c,3）｝　【×

10.R5=｛（a,1）,（b,1）,（c,3）｝【√】

四、表述题：

将下列命题符号化

（一）命题逻辑符号化

1.我美丽而又快乐。

2.如果老张和老李都不去，他就去。

3.电灯不亮，当且仅当灯泡或开关发生故障。

4.王强工作努力且身体好。

5.我是本次校运动会的跳远或100米短跑的冠军。

6.只要有学习机会，我一定用功读书。

7.两个三角形全等，当且仅当它们的三个对应边相等。

8.如果不下雨，我不乘公交车上班。

（二）谓词逻辑符号化（论域为全部个体域）

1.小张不是学生。

2.所有的有理数都是实数。

3.小张大于18岁，身体健康，无色盲，大学毕业，则他可参加飞行员考试。

4.小王不是研究生。

37．他是跳高或篮球运动员

38.晓莉非常聪明和能干

39.若m是奇数，则2m是偶数。

［四、参考答案：

（一）

1.设P表示命题“我美丽”，Q表示命题“我快乐”。

则用符号表示命题为：

P∧Q

2.P表示“老张去”；

Q表示“老李去”；

R表示“他去”。

则（P∧Q）→R。

3.设P表示“电灯不亮”，Q表示“灯泡发生故障”；

R表示“开关发生故障”。

则P

（Q∨R）。

4.设P表示命题王强工作努力，Q表示命题王强身体好。

则用联结词表示复合命题为：

5.设P：

我是本次校运动会的跳远冠军

Q：

我是本次校运动会的100米短跑的冠军，则P∨Q。

6.设P：

有学习机会，Q：

我一定用功读书，则P→Q。

7.设P：

两个三角形全等，Q：

三个对应边相等，则P⇆Q

8.P：

下雨，Q：

我不乘公交车上班。

则┒P→Q。

（二）

1.令S（x）:

x是学生；

a:

小张；

则┐S（a）

2.设Q（x）:

x是有理数；

R（x）:

x是实数，则符号化为：

∀x（Q（x）→R（x））］

3.设A（x）:

x超过18岁；

B（x）:

x身体健康；

C（x）:

x色盲；

D（x）:

x大学毕业

E（x）:

x参加飞行员考试；

则A（a）∧B（a）∧C（a）∧D（a）→E（a）。

4.设A（x）:

x是研究生；

小王，则┒A（a）。

5.设A（x）:

x是跳高运动员；

B（X）:

x是篮球运动员；

a：

他；

则A（a）∨B（a）

6.设A（x）:

x非常聪明；

x能干；

晓莉；

则A