专题二牛顿运动定律的综合应用Word文档格式.docx

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B．磁悬浮列车在水平轨道上加速行驶时，列车上的乘客处于超重状态

C．荡秋千时秋千摆到最低位置时，人处于失重状态

D．“神舟九号”飞船在绕地球做圆轨道运行时，飞船内的宇航员处于完全失重状态

答案　D

2．[超重与失重的理解与应用]如图2所示是某同学站在力传感器上做下蹲——起立的动作时记录的压力F随时间t变化的图线．由图线可知该同学（　　）

图2

A．体重约为650N

B．做了两次下蹲——起立的动作

C．做了一次下蹲——起立的动作，且下蹲后约2s起立

D．下蹲过程中先处于超重状态后处于失重状态

答案　AC

解析　做下蹲——起立的动作时，下蹲过程中先向下加速后向下减速，因此先处于失重状态后处于超重状态，D错误；

由图线可知，第一次下蹲4s末结束，到6s末开始起立，所以A、C正确，B错误．

　　　　　　超重和失重现象判断的“三”技巧

（1）从受力的角度判断，当物体所受向上的拉力（或支持力）大于重力时，物体处于超重状态，小于重力时处于失重状态，等于零时处于完全失重状态．

（2）从加速度的角度判断，当物体具有向上的加速度时处于超重状态，具有向下的加速度时处于失重状态，向下的加速度为重力加速度时处于完全失重状态．

（3）从速度变化的角度判断

①物体向上加速或向下减速时，超重；

②物体向下加速或向上减速时，失重．

考点二　动力学中的临界极值问题临界或极值条件的标志

（1）有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点；

（2）若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就对应临界状态；

（3）若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点；

（4）若题目要求“最终加速度”、“稳定加速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度．

例2　（2013·

山东·

22）如图3所示，一质量m＝0.4kg的小物块，以v0＝2m/s的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t＝2s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离L＝10m．已知斜面倾角θ＝30°

，物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝

.重力加速度g取10m/s2.

图3

（1）求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小．

（2）拉力F与斜面夹角多大时，拉力F最小？

拉力F的最小值是多少？

解析　

（1）设物块加速度的大小为a，到达B点时速度的大小为v，由运动学公式得

L＝v0t＋

at2①

v＝v0＋at②

联立①②式，代入数据得

a＝3m/s2③

v＝8m/s④

（2）设物块所受支持力为FN，所受摩擦力为Ff，拉力与斜面间的夹角为α，受力分析如图所示，由牛顿第二定律得

Fcosα－mgsinθ－Ff＝ma⑤

Fsinα＋FN－mgcosθ＝0⑥

又Ff＝μFN⑦

联立⑤⑥⑦式得

F＝

⑧

由数学知识得

cosα＋

sinα＝

sin（60°

＋α）⑨

由⑧⑨式可知对应最小F的夹角

α＝30°

⑩

联立③⑧⑩式，代入数据得F的最小值为

Fmin＝

N

答案　

（1）3m/s2　8m/s　

（2）30°

3．[动力学中的临界问题]如图4所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上，A、B质量分别为mA＝6kg、mB＝2kg，A、B之间的动摩擦因数μ＝0.2，开始时F＝10N，此后逐渐增大，在增大到45N的过程中，则（　　）

图4

A．当拉力F<

12N时，物体均保持静止状态

B．两物体开始没有相对运动，当拉力超过12N时，开始相对滑动

C．两物体从受力开始就有相对运动

D．两物体始终没有相对运动

4．[动力学中的临界问题]一个质量为0.2kg的小球用细绳吊在倾角为θ＝53°

的斜面顶端，如图5所示，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦，当斜面以10m/s2的加速度向右做加速运动时，求绳子的拉力及斜面对小球的弹力．

图5

答案　拉力为2.83N，弹力为零

解析　先分析物理现象，用极限法把加速度a推到两个极端来分析：

当a较小（a→0）时，小球受三个力（重力、绳拉力和斜面的支持力）作用，此时绳平行于斜面；

当a较大（足够大）时，小球将“飞离”斜面，此时绳与水平方向的夹角未知，那么当a＝10m/s2向右时，究竟是上述两种情况中的哪一种？

解题时必须先求出小球离开斜面的临界值a0，然后才能确定．

令小球处在离开斜面的临界状态（FN刚好为零）时，斜面向右的加速度为a0，此时对小球有

mgcotθ＝ma0

所以a0＝gcotθ＝7.5m/s2，

因为a＝10m/s2>

a0

所以小球离开斜面（如图所示）向右加速运动

所以FT＝

≈2.83N，FN＝0

　　　　　　动力学中的“四种”典型临界条件

（1）接触与脱离的临界条件：

两物体相接触或脱离，临界条件是：

弹力FN＝0.

（2）相对滑动的临界条件：

两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：

静摩擦力达到最大值．

（3）绳子断裂与松驰的临界条件：

绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松驰的临界条件是：

FT＝0.

（4）加速度变化时，速度达到最值的临界条件：

当加速度变为零时．

考点三　“传送带模型”问题两类传送带模型

（1）水平传送带问题：

求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断．判断摩擦力时要注意比较物体的运动速度与传送带的速度，也就是分析物体在运动位移x（对地）的过程中速度是否和传送带速度相等．物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻．

（2）倾斜传送带问题：

求解的关键在于认真分析物体与传送带的相对运动情况，从而确定其是否受到滑动摩擦力作用．如果受到滑动摩擦力作用应进一步确定其大小和方向，然后根据物体的受力情况确定物体的运动情况．当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变．

例3　如图6所示为某工厂的货物传送装置，倾斜运输带AB（与水平面成α＝37°

角）与一斜面BC（与水平面成θ＝30°

角）平滑连接，B点到C点的距离为L＝0.6m，运输带运行速度恒为v0＝5m/s，A点到B点的距离为x＝4.5m，现将一质量为m＝0.4kg的小物体轻轻放于A点，物体恰好能到达最高点C点，已知物体与斜面间的动摩擦因数μ1＝

，求：

（g＝10m/s2，sin37°

＝0.6，cos37°

＝0.8，空气阻力不计）

图6

（1）小物体运动到B点时的速度v的大小；

（2）小物体与运输带间的动摩擦因数μ；

（3）小物体从A点运动到C点所经历的时间t.

解析　

（1）设小物体在斜面上的加速度为a1，运动到B点时的速度为v，由牛顿第二定律得

mgsinθ＋μ1mgcosθ＝ma1

由运动学公式知v2＝2a1L，联立解得v＝3m/s.

（2）因为v<

v0，所以小物体在运输带上一直做匀加速运动，设加速度为a2，则由牛顿第二定律知μmgcosα－mgsinα＝ma2

又因为v2＝2a2x，联立解得μ＝

.

（3）小物体从A点运动到B点所经历时间t1＝

，从B点运动到C点经历时间t2＝

联立并代入数据得小物体从A点运动到C点所经历的时间t＝t1＋t2＝3.4s.

答案　

（1）3m/s　

（2）

　（3）3.4s

5．[水平传送带模型]如图7所示，水平传送带A、B两端相距s＝3.5m，物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，物体滑上传送带A端的瞬时速度vA＝4m/s，到达B端的瞬时速度设为vB.下列说法中正确的是（　　）

图7

A．若传送带不动，vB＝3m/s

B．若传送带逆时针匀速转动，vB一定等于3m/s

C．若传送带顺时针匀速转动，vB一定等于3m/s

D．若传送带顺时针匀速转动，有可能等于3m/s

答案　ABD

解析　当传送带不动时，物体从A到B做匀减速运动，a＝μg＝1m/s2，由2μgs＝v

－v

得，vB＝3m/s；

当传送带逆时针转动时，物体相对传送带运动方向不变，物体以相同的加速度一直减速至B，vB＝3m/s；

当传送带顺时针匀速转动时，传送带的速度不同，物体滑上传送带后的运动情况不同．有下面的五种可能：

①匀速；

②一直减

速；

③先减速后匀速；

④一直加速；

⑤先加速后匀速．所以本题正确选项为A、B、D.

6．[倾斜传送带模型]如图8所示，倾角为37°

，长为l＝16m的传送带，转动速度为v＝10m/s，动摩擦因数μ＝0.5，在传送带顶端A处无初速度地释放一个质量为m＝0.5kg的物体．已知sin37°

＝0.8，g＝10m/s2.求：

图8

（1）传送带顺时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间；

（2）传送带逆时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间．

答案　

（1）4s　

（2）2s

解析　

（1）传送带顺时针转动时，物体相对传送带向下运动，则物体所受滑动摩擦力沿斜面向上，又μ<

tanθ，故向下匀加速运动，设加速度为a，根据牛顿第二定律有mg（sin37°

－μcos37°

）＝ma

则a＝gsin37°

－μgcos37°

＝2m/s2，

根据l＝

at2得t＝4s.

（2）传送带逆时针转动，当物体下滑速度小于传送带转动速度时，物体相对传送带向上运动，则物体所受滑动摩擦力沿传送带向下，设物体的加速度大小为a1，由牛顿第二定律得

mgsin37°

＋μmgcos37°

＝ma1

则有a1＝

＝10m/s2

设当物体运动速度等于传送带转动速度时经历的时间为t1，位移为x1，则有

t1＝

＝

s＝1s，x1＝

a1t

＝5m<

l＝16m

当物体运动速度等于传送带速度瞬间，有mgsin37°

>

μmgcos37°

，则下一时刻物体相对传送带向下运动，受到沿传送带向上的滑动摩擦力——摩擦力发生突变．设当物体下滑速度大于传送带转动速度时物体的加速度为a2，则

a2