点阵Microsoft Word 文档文档格式.docx

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刚才的二个小题都有一定的规律，同学们做的很好。

今天在上新课之前，老师给大家带来了一个非常重要的图形，一定要注意观看啊。

（课件出示一个圆点）。

生：

老师，就是一个圆点啊。

是啊，点是几何中最基本的图形，可别小看这个点。

许多点排列起来就组成一个有趣的点阵，比如：

我们常玩的五子棋，围棋（出示五子棋，围棋的图片）都是由各个点组成的点阵。

其实，两千多年前，希腊的数学家就开始研究点阵了。

这节课，我们也来尝试研究点阵的规律，好吗？

（板书课题——点阵中的规律）。

二．课中参与，兴趣正浓：

1、出示点阵，提出问题

（出示点阵），这就是他们当时研究过的一组点阵，请大家用数学的眼光仔细观察，看一看每个点阵中分别有多少个点？

第一个点阵有1个点，第二个点阵有4个点，第三个点阵有9个

2

点，第四个点阵有16个点。

你能说一说你是怎么得到每个点阵中点的个数的吗？

我是通过数出每个点阵中点的个数得到的。

谁还有不同的方法？

我是通过计算得到的。

能具体说一说是怎样通过计算得到的吗？

第一个点阵有1个点；

第二个点阵可以看成边长是2的正方形，共有2×

2＝4个点；

第三个点阵可以看成边长是3的正方形，共有3×

3＝9个点；

第4个点阵可以看成边长是4的正方形，共有4×

4＝16个点。

2、探索点阵中的规律

刚才，我们在研究这一组点阵中点的个数时，同学们研究得非常好，但是如果每个点阵中点的个数再多一些，又该怎样求出点阵中点的个数呢？

（同桌之间讨论、交流）

谁来汇报讨论的情况？

3

我们分析了前面几个点阵图的特点，认为在这个点阵图中，点的个数的规律是：

1×

1，2×

2，3×

3，4×

4，……也就是n×

n

总结得非常好。

也就是说：

用“横排数×

竖排数”，对吗？

（板书）你们能根据这一规律说出第五个点阵有多少个点，并画出此图形吗？

（学生下面画第五个点阵图，展示）

为什么这样画？

因为前面四个都可以看作正方形，所以第五个图也是正方形。

说得很好。

请同学们再想一想，如果我们把第5个点阵中的点，按照这样的方法进行划分（出示教材第82页第（3）题图），看看你有什么发现？

（小组内讨论交流）

小组代表汇报。

（总结）每用折线画一次后，点阵中的个数是：

1＝1

1＋3＝4

4

1＋3＋5＝9

1＋3＋5＋7＝16

………………

（总结）这样划分后，点阵中的规律是：

1，1＋3，1＋3＋5，1＋3＋5＋7，……所有奇数相加的和。

真了不起。

这种划分方法，我们可以叫做“折线划分法”。

通过研究点阵，我们发现这组正方形点阵中有很多规律。

能用刚才的方法来研究长方形的点阵吗？

可以。

课件出示一组长方形的点阵。

（1）观察下列点阵，并在括号里填上适当的算式。

2，2×

3，3×

4，4×

5

这也是我们的方法之一，也就是“横排数×

竖排数”。

你们能画出第5个点阵吗？

请同学们在下面画，画好的请举手。

展示部分同学的作品，说：

“请同学们和我的对一下，看是不是一样。

”师：

另外，还有折线法，有兴趣的同学请在课下研究，看一看用折线

5

法是奇数相加还是偶数相加？

还可以用两个两个数，斜着一层一层

数，在这儿我们就不研究了。

【

（1）横排×

竖排：

（2）折线划分法：

2，2+4，2+4+6，2+4+6+8，2+4+6+8+10

（3）两个两个数：

2，6×

2，10×

2，15×

2

（4）斜着一层一层数：

1+1，1+2+2+1，1+2+3+3+2+1，1+2+3+4+4+3+2+1】

同学们真善于发现和创造规律。

除了正方形和长方形点阵外，还有很多其它形状的点阵，我们研究他们，同样会有很大的收获。

看看，这是一组什么形状的点阵？

（课件出示三角形点阵图），根据你发现的规律画出第五个点阵。

请在下面画，画好的请和我的对一下，看一看你画的对吗？

请同学们在仔细观察这幅图，你能横着一层一层数的方法，表示你发现的规律吗？

第一层：

1=1

第二层：

1+2=3

第三层：

1+2+3=6

6

第四层：

1+2+3+4=10

第五层：

1+2+3+4+5=15

同学们发现的很好，那如果我们竖着一层一层数的方法你能发现什么规律？

是的，同学们发现的很好。

三．应用新知，兴趣优在：

其实，点阵是灵活多样的，每个点阵都有自己的规律。

（课件出示练一练第1题）观察下图中的几个图形，小组内说说他们的规律，然后把规律写下不，也可以写在书P83面练一练的第一题上。

出示课件第二题，观察下图已有的几个图形，按规律画出下一个图形，也可以在书上P83面第二题上画下来。

7

画好的请和我的对一下，看看你画的对吗？

继续出示课件，选择一个对的。

（两个小题）

请看第3题，观察鱼的排列规律，在“？

”处画上鱼图。

你画对了吗？

（看上面白的，斜着看）

第4小题，请从下面六个图中选择一个合适的填在“？

”处。

（先看上面的横着看：

应选1，3，再看下面，白黑黑，黑黑白，黑白黑，只能选3。

请看图，应如何画下面的呢？

（顺时针）

四．课末设计，兴趣高涨：

刚才，我们共同研究了一些点阵的规律。

现在，你想自己设计一个点阵吗

想。

好。

接下来，我们就以小组为单位，开展一个点阵设计大赛，好吗？

课件出示要求：

点阵设计大赛

1、设计时间：

5分钟

2、设计要求：

（1）每人设计一组有规律、美观的点阵图，画出前4个点阵，并用算式计算出每个点阵的数量，然后在小组内交流自己的设计方案。

（2）每组评先出优秀作品，派代表说明设计的方法及点阵中的规律,并展示作品.

3）优秀设计作品将在班级“学习园地”展出.

五．联系生活，兴趣永存：

看来，同学们各个都是个出色的小设计师啊！

我刚才看了一下同学们的设计，大部分同学设计的都很好，由于时间的关系，今天就不展出了，请同学们课下评出好的，贴在学习园地上。

点阵的规律，生活中也十分常见。

比如：

（课件出示图片）由点阵构成的灯的图案，做操的队伍等等。

还有今年10月1日，你们看到的国庆阅兵仪式，这也是利用了点阵的知识。

可以说，生活中，处处离不开点阵的规律，离不开数学的知识。

对吗？

那么，就让我们用希腊数学家普洛克拉的一句话结束今天的学习：

9

哪里有数学，哪里就有美！

数学美把自然规律抽象成一幅简洁准确的图像。

——古希腊数学家：

普洛克拉

北师大版数学五年级上册《点阵中的规律》教学案例

一、谈话引入

从小我们就学数数、用数字，那么对于数字的发明和发展过程，你们都哪些了解？

（学生交流课前搜集的相关信息）

今天，我们就一起来探究点阵中隐含的规律。

二、探究正方形点阵中的规律

1、探究一组正方形点阵的规律。

我们一起来看看数学家们当年研究的点阵图，边看边说出各个点阵的点子数。

（依次出示前四个正方形点阵图，并逐步引导学生想像、猜测：

下一个点阵图会是什么样子呢？

第一个是1个点；

第二个是4个点；

在心里想第三个、第四个点阵图是什么样子。

（示图）与你的想像一样吗？

生1：

一样。

就是9个点。

生2：

我知道第四个点阵有16个点，肯定是的。

（随着点阵图的依次出现，学生的思维逐渐活跃，当第三个点阵图出现的时候，学生不用数，已经忍不住地说出了点数。

说明学生已经发现了这组正方形点阵中的规律。

但这时，教师没有急于让学生发表自己的看法，而是给学生留出了完善自己想法的时间，同时也暗示学生：

规律的呈现不能依靠一个或几个图形来归纳，应该有耐心地继续自己的观察活动。

除了能说出各个点阵的点数之外，仔细观察点阵图：

你们还有什么其它的发现？

第一个点阵是1个点，其余的都是正方形的。

我发现从第一个图开始点子数分别是加3、加5、加7。

生3：

我发现它们的点子数能写成1×

1、2×

2、3×

3、4×

4。

你们真了不起！

这种形状的点阵就是正方形点阵，大家不但用数字表示每个点阵的点数，还能用算式来表示这组点阵的规律。

根据刚才发现的规律，想一想：

第五个点阵是什么样子呢？

自己画出来，并用算式表示点数。

（学生活动：

独立画出第五个5×

5的点阵图，全班交流。

照这样的规律继续画下去，第9个点阵的点数如何用算式来表示？

第100个呢？

第n个呢？

在小组内交流一下。

第九个点阵表示为9×

9；

第100个点阵表示为100×

100；

第n个点阵就表示为n×

n。

（结合发现的规律，引导学生逐步完善自己的想法，建立总结正方形点阵规律的模型。

那么你们觉得每个正方形点阵的点子总数与什么有关系？

在小组内讨论交流。

点子总数与正方形点阵每一排的点子数有关系。

就是边长乘边长。

还与是第几个有关系，第一个就是1×

1，第二个就是2×

2，第三个就是3×

3，一直这样数下去。

（学会用简单的语言表述自己的想法，使得初步的形象感知得到提升）

说得真好！

每个正方形点阵的点子总数可以看作是一个相同数字相乘的积，这个数字与点阵的序号有关，与每个正方形点阵每排的点子数也有关系。

2、同一个点阵的不同划分中的规律。

刚才我们研究了一组正方形点阵中隐含的规律，那么对于同一个点阵来说，如果划分的方法不同，所呈现的规律也就不同。

请大家仔细观察第五个正方形点阵中点的划分方法，你能发现什么规律？

与同桌交流你的想法。

我发现都是用折线分开的。

我发现从短的线开始，每条线内的点分别是1、3、5、7、9。

这个正方形点阵的点数用算式表示就是：

1＋3＋5＋7＋9=25。

大家的发现真不少！

那如果把每条线所包围的点子数记下来，如何用算式来表示？

学生汇报：

第一条线：

1=1；

第二条线：

1＋3=4；

第三条线：

1＋3＋5=9；

第四条线：

1＋3＋5＋7=16；

第五条线：

1＋3＋5＋7＋9=25；

你们觉得这组算式有什么特点？

一个算式比一个算式多加一个数。

它们的得数正好是刚才那一排点阵的点子数。

都是连续的奇数在相加。

是从几开始的连续奇数呢？

是从1开始的连续奇数在相加。

如果按这样的划分方法划分第六个正方形点阵，它的点数该如何用算式来表示？

1＋3＋5＋7＋9＋11＝36。

刚才我们是把这个5×

5的正方形点阵用折线进行了划分，你们还有哪些不同的划分的方法？

如何用算式表示？

在小组内研究一下。

我们是用横线划分的，算式是：

5＋5＋5＋5＋5＋5＝25。

还可以用竖线划分，算式也是：

这些都可以写成是5×

5＝25。

生4：

我们的方法不一样。

我们是用斜线划分的，用算式表示就是1＋2＋3＋4＋5