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（2）有界集、无界集与确界原理。

（1）区间与邻域的定义几表示法；

（2）确界的定义及确界原理。

用区间表示不等式的解，证明数集的的有界性，求数集的上、下确界。

会用确界的定义证明某个实数是某数集的上确界（或下确界），证明某数集无界。

（三）函数的概念

（1）函数的定义；

（2）函数的表示法；

（3）函数的四则运算；

（4）复合函数；

（5）反函数；

（6）初等函数。

（1）函数概念的两大要素；

（2）分段函数，掌握整数部分函数，小数部分函数，符号函数，狄利克雷和黎曼函数；

（3）函数能够进行四则运算的条件；

（4）复合函数中内函数的值域与外函数的定义域的关系；

（5）反函数存在的条件。

会求函数的定义域、值域，比较几个函数的大小，会求分段函数和复合函数的表达式，能熟练地描绘六类基本初等函数的图象。

作简单的复合函数的图象，求函数的反函数，证明有关的不等式，会建立简单应用问题的函数关系。

（四）具有某些特性的函数

（1）有界函数；

（2）单调函数；

（3）奇函数和偶函数；

（4）周期函数。

（1）有界函数和无界函数的定义；

（2）单调函数的定义及其图象的性质；

（3）奇函数和偶函数的定义及其图象的性质；

（4）周期函数的定义及其图象的性质。

。

（1）会求函数的上下界，判断无界函数；

（2）判断函数的单调性；

（3）判断周期函数；

（4）判断函数的奇偶性。

利用函数的各种特性解决简单的应用问题。

第二章数列极限

1．数列极限的定义

2．收敛数列的性质

3．数列极限存在的条件

（一）数列极限的定义

数列的敛散性概念，数列极限的

定义，数列极限的几何意义。

数列极限的“

定义”的逻辑结构，深刻理解

的任意性，

的相应性；

用“

定义”证明数列的极限的表述方法；

“

定义”的否定说法。

能够通过观察法初步判断数列的敛散性。

会用“

语言”证明数列的极限存在。

（二）收敛数列的性质

数列极限的唯一性，有界性，收敛数列的保号性，保不等式性，迫敛性，数列极限的四则运算法则，数列子列的概念。

收敛数列诸性质的证明。

运用收敛数列的四则运算法则计算数列的极限。

运用数列极限的唯一性，收敛数列的有界性、保号性，数列极限的迫敛性等证明数列的各种性质，判断发散数列。

（三）数列极限存在的条件

（1）单调有界原理；

（2）柯西收敛准则。

单调有界原理和柯西收敛准则的实质及其否定命题，重要极限

的证明方法。

会用单调有界原理证明某些极限的存在性。

会用单调有界原理和柯西收敛准则证明某些极限问题，会用柯西收敛准则的否定命题证明数列发散。

第三章函数极限

1．函数极限的定义

2．函数极限的性质

3．函数极限存在的条件

4．两个重要的极限

5．无穷大量与无穷小量

（一）函数极限的定义

（1）

时函数极限的定义；

（2）

时函数极限的定义。

的“ε-X定义”的逻辑结构，深刻理解

的任意性，X的相应性；

用“ε-X定义”证明函数极限的表述方法；

“ε-X定义”的否定说法。

的“ε-δ定义”的逻辑结构，深刻理解

的任意性，δ的相应性；

用“ε-δ定义”证明函数极限的表述方法；

单侧极限和极限

存在的充要条件；

“ε-δ定义”的否定说法。

的ε-X定义”和“

的ε-δ定义”证明简单函数的极限。

的ε-δ定义”等分析语言证明一般的函数极限问题；

用极限存在的充要条件证明极限不存在。

（二）函数极限的性质

函数极限的唯一性，有极限的函数的局部有界性、局部保号性、保不等式性，函数极限的迫敛性，函数极限的四则运算法则。

函数极限诸性质的证明。

运用函数极限的四则运算法则计算函数的极限。

运用函数极限的唯一性，局部有界性、局部保号性，函数极限的迫敛性等证明函数的各种性质。

（三）函数极限存在的条件

（1）归结原则；

归结原则和的实质。

会用归结原则证明函数的极限不存在，用柯西收敛准则证明函数极限存在。

用柯西收敛准则的否定命题证明函数极限不存在。

（四）两个重要的极限

两个重要极限的证明。

利用两个重要极限求极限的方法。

综合用利用归结原则和两个重要极限求极限的方法。

（五）无穷小量与无穷大量

无穷小量，无穷大量。

无穷小量和无穷大量的性质和关系，无穷小量的比较。

无穷小量的比较方法，用无穷小量和无穷大量求极限。

用等价无穷小求极限，求曲线的渐近线。

第四章函数的连续性

1．连续性概念

2．连续函数的性质

3．初等函数的连续性

（一）连续性概念

函数在一点的连续性，区间上的连续函数，间断点及其分类。

函数在一点左、右连续的概念，函数在一点的连续的充要条件。

用定义证明函数在一点连续。

利用函数在一点的连续的充要条件证明函数在一点连续。

（二）连续函数的性质

连续函数的局部性质，闭区间上连续函数的基本性质，反函数的连续性，复合函数的连续性。

一致连续性。

用连续函数求极限。

证明函数的一致连续性，利用闭区间上连续函数的基本性质论证某些问题。

（三）初等函数的连续性

基本初等函数的连续性。

初等函数在其定义的区间内连续。

证明基本初等函数在定义域内连续，判断初等函数间断点的类型。

证明一般初等函数在定义域内连续，判断分段函数间断点的类型。

第五章导数与微分

1．导数的概念

2．求导法则

3．参变量函数的导数

4．高阶导数

5．微分

（一）导数的概念

导数的定义，导函数。

函数在一点的变化率，左、右导数，导数的几何意义，导函数的介值性，函数可导与连续的关系。

会求函数的平均变化率，确定曲线切线的斜率，求函数的稳定点。

求分段函数的导数，运用导数概念证明曲线的某些几何性质。

（二）求导法则

导数的四则运算，反函数的导数，复合导数的导数，基本求导法则与公式。

导数的四则运算、反函数的导数、复合导数的导数、基本求导法则与公式的证明。

会用各种求导法则计算初等函数的导数。

综合运用各种求导法则计算函数的导数。

（二）参变量函数的导数

参变量函数的导数的定义。

参变量函数的导数的几何意义。

会求参变量函数所确定函数的导数。

利用参变量函数的导数证明曲线的某些几何性质。

（三）高阶导数

高阶导数的定义。

高阶导函数的概念。

高阶导数的计算。

利用莱布尼茨公式计算高阶导数，计算参变量函数的高阶导数。

（四）微分

微分概念。

微分的几何意义，导数与微分的关系，一阶微分形式的不变性。

微分的计算。

高阶微分的计算，微分在近似计算中的应用。

第六章微分中值定理及其应用

1．拉格朗日定理和函数单调性

2．柯西中值定理和不定式极限

3．泰勒公式

4．函数的极值与最值

5．函数的凸性与拐点，函数图象的讨论

（一）拉格朗日定理和函数单调性

罗尔中值定理，拉格朗日中值定理，函数单调性。

罗尔中值定理和拉格朗日中值定理的条件与结论、证明方法，它们的几何意义。

判断函数是否满足罗尔中值定理和拉格朗日中值定理，会求简单函数的中值点。

用拉格朗日中值定理证明函数的单调性，利用拉格朗日中值定理和函数的单调性，证明某些恒等式和不等式。

（二）柯西中值定理和不定式极限

柯西中值定理,不定式的极限。

柯西中值定理的证明方法，求不定式极限的方法。

求不定式的极限。

用柯西中值定理证明某些带中值的等式。

（三）泰勒公式

泰勒定理，泰勒公式，麦克劳林公式。

泰勒定理的实质，泰勒公式与拉格朗日中值定理的关系。

利用泰勒定理展开六种函数的麦克劳林公式，余项估计。

利用泰勒公式和等价无穷小变换计算极限，泰勒公式在近似计算上的应用。

（四）函数的极值与最大〔小〕值

函数的极值与最值，取极值的必要条件，驻点。

判断极值的两个充分条件。

会求函数极值与最值。

证明某些不等式，解决求最值的应用问题。

（五）函数的凸性与拐点，函数图象的讨论

函数图象的凸性与拐点，函数图象的性态。

凸函数，函数为凸函数的充要条件，曲线的渐近线。

判断函数图象的凸性与拐点，渐近线的求法，函数图象的性态的讨论，简单函数图象的描绘。

利用函数的凸性证明不等式。

第七章实数的完备性

1.关于实数集完备性的基本定理

2．闭区间上连续函数性质的证明

3．上极限和下极限

（一）关于实数集完备性的基本定理

实数集完备性的意义，实数集完备性的几个基本定理。

区间套定理、柯西收敛准则、聚点定理、有限覆盖定理的条件和结论，它们的证明方法，理解有理数集不满足完备性定理的原因

会求数集的聚点、确界。

实数集完备性的几个基本定理的等价性证明。

（二）闭区间上连续函数性质的证明

闭区间上连续函数的有界性，有最大、最小值性，介值性和一致连续性。

闭区间上连续函数性质的证明思路和方法。

第八章不定积分

1．不定积分概念与基本积分公式

2．换元积分法与分部积分法

3．有理函数和可化为有理函数的不定积分

（一）不