八年级数学上册知识点总结北师大版Word文件下载.docx
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（6,8,10）（8,15,17）（10,24,26）⋯⋯
4、常见题型应用：
（1）已知任意两条边的长度，求第三边/斜边上的高线/周长/面积⋯⋯
（2）已知任意一条的边长以及另外两条边长之间的关系，求各边的长度//斜边上的高线/周长/面
积⋯⋯
（3）判定三角形形状：
a2b2c2锐角三角形，a2b2c2直角三角形，a2b2c2钝角三角形
判定直角三角形
a..找最长边；
b.比较长边的平方与另外两条较短边的平方和之间的大小关系；
c.确定形状
第二章实数
1.无理数的引入。
无理数的定义无限不循环小数。
算术平方根定义如果一个非负数
x的平方等于a，即x
2
a
那么这个非负数x就叫做a的算术平方根，记为
a，
算术平方根为非负数
正数的平方根有2
个，它们互为相反数
平方根
0的平方根是
负数没有平方根
2.无理数的表示
定义：
如果一个数的平方等于
a，即x2
a，那么这个数就
叫做a的平方根，记为
正数的立方根是正数
立方根
负数的立方根是负数
0的立方根是
如果一个数x的立方等于
a，即x3
a，那么这个数x
就叫做a的立方根，记为
3a.
概念有理数和无理数统称实数
正数
有理数
分类
或0
无理数
负数
3.实数及其相关概念
绝对值、相反数、倒数的意义同有理数
实数与数轴上的点是一一对应
实数的运算法则、运算规律与有理数的运算法则
运算规律相同。
一、实数的概念及分类
1、实数的分类
正有理数
有限小数与无限循环小数
实数
负有理数
正实数
正无理数
实数0
负无理数
无限不循环小数
负实数
2、无理数：
无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：
（1）开方开不尽的数，如7,3
2等根号a（a为非完全平方数或非立方数）。
（2）有特定意义的数，如圆周率
π（π=3.14159265⋯），或化简后含有
π的数，如π+8等；
3
（3）有特定结构的数，如0.1010010001⋯；
0.585885888588885⋯⋯（相邻两个5之间8的个数逐次加1等；
（4）某些三角函数值，如sin60o等；
二、实数的倒数、相反数和绝对值
1、相反数
实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数
轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=
—b，反之亦成立。
2、绝对值
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。
（|a|≥0）。
零的绝对值是它本
身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；
若|a|=-a，则a≤0。
3、倒数
如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
4、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不
可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
5、估算.注意：
（1）近似计算时，中间过程要多保留一位；
（2）要求记忆：
21.41431.73252.236.
三、平方根、算数平方根和立方根
1．平方根和算术平方根：
（1）概念：
如果x2
a，那么x是a的平方根，记作：
a；
读作“正、负根号a”，
其中
a叫做a的算术平方根，读作根号
a。
（2）性质：
①当a≥0时，
a≥0；
当a＜０时，
a无意义；
a2
（区分②、③）
②
＝a；
③
性质：
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
零的平方根是零；
负数没有平方根。
（3）开平方：
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
a0（开平方的被开方数的条件）
注意：
a的双重非负性：
a0（算术平方根的非负性）
2．立方根：
若x3
a，那么x是a的立方根（或三次方根），记作：
3a；
①3a3
②3a
③3
a＝
3a
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根；
零的立方根是零。
注意：
3a3a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
区分：
平方根、立方根的性质
根源：
开平方是平方的逆运算；
开立方是立方的逆运算。
正数和负数的平方后为正，所以，只有非
负数才可以开平方，因此一个非0正数开平方后有2个；
而任何数的立方后的符号与原数的
符号一致，所以，任何数都可以开立方，一个数开立方后只有1个，符号与原数的符号也一
致。
四、实数大小的比较
1、实数比较大小：
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；
数轴上的两个点所表示的数，右
4
边的总比左边的大；
两个负数，绝对值大的反而小。
在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。
2、实数大小比较的几种常用方法
（1）数轴比较：
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（2）求差比较：
设a、b是实数，
ab0
ab,
ab0ab
（3）求商比较法：
设
a、b是两正实数，a
;
1ab;
b
（4）绝对值比较法：
a、b是两负实数，则
ab
b。
（5）平方法：
①设a0,b
0，则a2
b2
②设a0,b
0，则a2
③同号的有理数与无理数、同号的无理数与无理数大小比较时常用平方法。
比较
36与
3.4；
3
6与
53
（6）倒数法：
设a
0,b
0，则a
；
，则ab
同号取倒（数）反向
五、算术平方根有关计算（二次根式）
1、含有二次根号“
”；
被开方数a必须是非负数，即：
a中a
0。
2、性质：
（1）非负性
（2）（
）2
（
0）
0）
中前提，被开方数
aa
（3）
a2
a,（a
中隐含被开方数
）
（4）
ab
b（a
0）；
bab（a
0））（前提根号要有意义）
5
（5）
a（a
a（a0,b0））（前提式子和根号要有意义，
拓展：
三个重要非负数：
a2
0,a
0,
0.注意：
非负数之和为0
它们都是0.
3、运算结果若含有“
a”形式，必须满足：
（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；
（2）被开
方数中不含能开得尽方的因数或因式
六、实数的运算
（1）六种运算：
加、减、乘、除、乘方
、开方
（2）实数的运算顺序
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