八年级数学上册期末总复习资料Word格式.docx
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∴BD=cD
∵BD=cD
∴AD是三角形的中线
3．三角形的高线定义：
从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线.
（如图）
∵AD是ΔABc的高
∴∠ADB=90°
∵∠ADB=90°
∴AD是ΔABc的高
※4．三角形的三边关系定理：
三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边.（如图）
∵AB+Bc＞Ac
∴……………
∵AB-Bc＜Ac
5．等腰三角形的定义：
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.（如图）
∵ΔABc是等腰三角形
∴AB=Ac
∵AB=Ac
∴ΔABc是等腰三角形
6．等边三角形的定义：
有三条边相等的三角形叫做等边三角形.（如图）
∵ΔABc是等边三角形
∴AB=Bc=Ac
∵AB=Bc=Ac
∴ΔABc是等边三角形
7．三角形的内角和定理及推论：
（1）三角形的内角和180°
；
（如图）
（2）直角三角形的两个锐角互余；
（3）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；
※（4）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
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（1）
（2）
（3）（4）
∵∠A+∠B+∠c=180°
∴…………………
∵∠c=90°
∴∠A+∠B=90°
∵∠AcD=∠A+∠B
∵∠AcD＞∠A
8．直角三角形的定义：
有一个角是直角的三角形叫直角三角形.（如图）
∴ΔABc是直角三角形
∵ΔABc是直角三角形
∴∠c=90°
9．等腰直角三角形的定义：
两条直角边相等的直角三角形叫等腰直角三角形.（如图）
cA=cB
∴ΔABc是等腰直角三角形
∵ΔABc是等腰直角三角形
0．全等三角形的性质：
（1）全等三角形的对应边相等；
（2）全等三角形的对应角相等.（如图）
∵ΔABc≌ΔEFG
∴AB=EF
………
∴∠A=∠E
1．全等三角形的判定：
“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“HL”.（如图）
（1）
（2）
（3）
∵AB=EF
∵∠B=∠F
又∵Bc=FG
∴ΔABc≌ΔEFG
………………
在RtΔABc和RtΔEFG中
又∵Ac=EG
∴RtΔABc≌RtΔEFG
2．角平分线的性质定理及逆定理：
（1）在角平分线上的点到角的两边距离相等；
（2）到角的两边距离相等的点在角平分线上.（如图）
∵oc平分∠AoB
又∵cD⊥oA
cE⊥oB
∴cD=cE
∵cD⊥oA
又∵cD=cE
∴oc是角平分线
3．线段垂直平分线的定义：
垂直于一条线段且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.（如图）
∵EF垂直平分AB
∴EF⊥AB
oA=oB
∵EF⊥AB
∴EF是AB的垂直平分线、
4．线段垂直平分线的性质定理及逆定理：
（1）线段垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等；
（2）和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.（如图）
∵mN是线段AB的垂直平分线
∴PA=PB
∵PA=PB
∴点P在线段AB的垂直平分线上
5．等腰三角形的性质定理及推论：
（1）等腰三角形的两个底角相等；
（即等边对等角）（如图）
（2）等腰三角形的“顶角平分线、底边中线、底边上的高”三线合一；
（3）等边三角形的各角都相等，并且都是60°
.（如图）
八年级数学上册期末复习提纲
（1）
八年级数学上册期末复习提纲
（2）
八年级数学上册期末复习提纲（3）
∴∠B=∠c
又∵∠BAD=∠cAD
AD⊥Bc
∴∠A=∠B=∠c=60°
6．等腰三角形的判定定理及推论：
（1）如果一个三角形有两个角都相等，那么这两个角所对边也相等；
（即等角对等边）（如图）
（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；
（3）有一个角等于60°
的等腰三角形是等边三角形；
（4）在直角三角形中，如果有一个角等于30°
，那么它所对的直角边是斜边的一半.（如图）
八年级数学上册期末复习提纲
（1）八年级数学上册期末复习提纲
（2）（3）八年级数学上册期末复习提纲（4）
∵∠B=∠c
∵∠A=∠B=∠c
∵∠A=60°
又∵AB=Ac
∠B=30°
∴Ac=八年级数学上册期末复习提纲AB
7．关于轴对称的定理
（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形；
（2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线.（如图）
∵ΔABc、ΔEGF关于mN轴对称
∴ΔABc≌ΔEGF
∵ΔABc、ΔEGF关于mN轴对称∴oA=oE
mN⊥AE
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