完整版工程问题解题技巧Word文档格式.docx
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率是疵；
同理，乙臥旳工作效率是占。
两队合干的工作兹率是〔占+占h由汗工作量=工作数率X工作时间J刃天的工作量是
I■+——、x50——+—=—
JOO1507236
剩下的工作量是由"
工作时间二工作量亠工作效率X剩下的工作量由乙队干还需
例2某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。
如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成
任务。
问：
甲队干了多少天？
分析：
将题目的条件倒过来想，变为乙队先干18天，后面的工作甲、乙两队合干需多少天？
”这样一来，问题就简单多了。
答：
甲队干了12天
例3单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。
开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。
问:
甲队实际工作了几天？
乙、丙两队自始至终工作了6天，去掉乙、丙两队6天的工作量,剩下的是甲队干的，所以甲队实际工作了
□嗚心5诂"
（天）°
例4一批零件，张师傅独做20时完成，王师傅独做30时完成。
如果两人同时做，那么完成任务时张师傅比王师傅多做60个零件。
这批零件共有多少个？
这道题可以分三步。
首先求出两人合作完成需要的时间,
"
（存餌2C时八
再求出每小时张比王多做的零件数，60-12=5cno
最后求出这批零件的总魏5禺-=300（个）c
例5一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5时可将空池灌满，单开排水管7时可将满池水排完。
如果一开始是空池，打开放水管1时后又打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？
分析与解’以满池水为单位J1时放水管可使水増加孑排水管可使水减少刍同时开1时，可使爪増加放水管打开】吋后，池内己经有£
例6甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。
走完全程甲需60分钟，乙需40分钟。
出发后5分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了5分钟甲再出发后多长时间两人相遇？
这道题看起来像行程问题，但是既没有路程又没有速度，所以不能用时间、路程、速度三者的关系来解答。
甲出发5分钟后返回，路上耽误10分钟，再加上取东西的5分钟，等于比乙晚出发15分钟。
我们将题目改述一下：
完成一件工作，甲需60分钟，乙需40分钟，乙先干15分钟后，甲、乙合干还需多少时间？
由此看出，这道题应该用工程问题的解法来解答。
甲再出发后15分钟两人相遇
练习5
1.某工程甲单独干10天完成，乙单独干15天完成，他们合干多少天才可完成工程的一半？
2.某工程甲队单独做需48天，乙队单独做需36天。
甲队先干了6天后转交
给乙队干，后来甲队重新回来与乙队一起干了10天，将工程做完。
求乙队在中
间单独工作的天数。
3•—条水渠，甲、乙两队合挖需30天完工。
现在合挖12天后，剩下的乙队单独又挖了24天挖完。
这条水渠由甲队单独挖需多少天？
4.甲乙二人植树，若单独宪成则甲比乙所需的时间多;
若两人合干.
则完成任务时乙比甲多植50棵。
这批树共有多少棵？
5.修一段公路，甲队独做要用40天，乙队独做要用24天。
现在两队同时从两端开工，结果在距中点750米处相遇。
这段公路长多少米？
6.蓄水池有甲、乙两个进水管，单开甲管需18时注满，单开乙管需24时注满。
如果要求12时注满水池，那么甲、乙两管至少要合开多长时间？
7.两列火车从甲、乙两地相向而行，慢车从甲地到乙地需8时，比快车从乙地到甲地多用扌的时间*如果两车同时开岀，那么相遇时快车比慢车多行
40千米。
求甲、乙两地的距离。
工程问题
（二）
上一讲我们讲述的是已知工作效率的较简单的工程问题。
在较复杂的工程问
题中，工作效率往往隐藏在题目条件里，这时，只要我们灵活运用基本的分析方法，问题也不难解决。
例1一项工程，如果甲先做5天，那么乙接着做20天可完成；
如果甲先做20天，那么乙接着做8天可完成。
如果甲、乙合做，那么多少天可以完成?
本题没有直接给出工作效率，为了求出甲、乙的工作效率，我们先画
出示意图：
乙jj天
乙如天乙臥
从上图可直观地看出：
甲15天的工作量和乙12天的工作量相等，即甲5天的工作量等于乙4天的工作量。
于是可用乙工作4天”等量替换题中甲工作5天”这一条件，通过此替换可知乙单独做这一工程需用20+4=24（天）
完威即乙的工作效率为又因为乙工作4天的工作量和甲工作5天的工作
量相等，所以甲的工作效率是乙的'
为护卜甲、乙合做这一工程，需用的时间为
■诗说禺C天）
例2一项工程，甲、乙两队合作需6天完成，现在乙队先做7天，然后
甲队做4天.共完成这项工程的善，如杲把其余的工程交给乙队单独做"
那
么还要几天才能完成？
题中没有告诉甲、乙两队单独的工作效率，只知道他们合作
的工作兹率是打但甲*乙两队一天也没有合作过。
为了解决这个问题”我
们把乙先做7天，甲再做4天”的过程转化为甲、乙合做4天，乙再单独
做3天J这样，就可以把台作的工作效率2用上了口
o
甲.乙两队合作4天完咸的工程量是乙再做孑天就可完成工
63
程量的善，由此求出乙的工作效率为
护|尸⑺4）=3
「1
剩下的工程乙队还需干（―詈“存2（天）.
例3单独完成一件工作，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成。
如果甲、乙二人合做2天后，剩下的继续由乙单独做，那么刚好在规定时间完成。
甲、乙二人合做需多少天完成？
乙单独做要超过3天，甲、乙合做2天后乙继续做，刚好按时完
成，说明甲做2天等于乙做3天，即完成这件工作，乙需要的时间是甲的
，乙需要10+5=15（天）。
甲、乙合作需要
（存C天〉*
例4放满一个水池的水，若同时打开1,2,3号阀门，则20分钟可以完成;
若同时打开2，3,4号阀门，贝S21分钟可以完成；
若同时打开1,3,4号阀门,则28分钟可以完成；
若同时打开1,2,4号阀门，则30分钟可以完成。
如果同时打开1,2,3,4号阀门，那么多少分钟可以完成？
同时打开1,2,3号阀门1分钟，再同时打开2,3,4号阀门1分钟，再同时打开1,3,4号阀门1分钟，再同时打开1,2,4号阀门1分钟,这时，1,2,3,4号阀门各打开了3分钟，放水量等于一
池冰的乔+盲*石+药。
所以同时打开1*2*3*4号阀门！
放满一池水需
罷1iSC
1十[[—+—+—+—）■=■3]
20212830
=1亠（*丰3）=1亠吕=12（分〕c
例5某工程由一、二、三小队合干，需要8天完成；
由二、三、四小队合干，需要10天完成；
由一、四小队合干，需15天完成。
如果按一、二、三、四、一、二、三、四、……的顺序，每个小队干一天地轮流干，那么工程由哪个队最后完成？
与例4类似，可求出一、二、三、四小队的工作效率之和是
117
（+十补+卡）十2=存・四个小队各干了6天即朗天后，还剰下工程量的
71
1-话XX?
又因为一、二三小臥合干需吠即一、二三水队各干
1天完成工程量的,所以工程由三小队最后完成。
O
例6甲、乙、丙三人做一件工作，原计划按甲、乙、丙的顺序每人一天轮流去做，恰好整天做完，并且结束工作的是乙。
若按乙、丙、甲的顺序轮流去做，则比计划多用!
天^若按丙*甲、乙的顺序轮流去做，则比原计划多
La
用;
天。
己知甲单独做宪这件工作需要9天，那么甲、乙而三人一起做这
件工作，要用多少天才能完成?
把甲、乙、丙三人每人做一天称为一轮。
在一轮中，无论谁先谁后，完成的总工作量都相同。
所以三种顺序前面若干轮完成的工作量及用的天数都相同（见下图虚线左边），相差的就是最后一轮（见下图虚线右边）。
甲乙丙
+1
乙丙甲甲7乙丙u甲
丙甲乙……乙：
丙甲£
乙
由最后一轮完成的工作量相同，得到
1
由①式得到’丙=;
甲；
由②式得到’乙二扌甲。
甲、乙、而三人台
31Q
做一天等于甲做1+討恭扌〔天），推知三人合做需用
练习6
1.甲、乙二人同时开始加工一批零件，每人加工零件总数的一半。
甲宀亠任务的冷乙加工了仍个零件，甲完廟时乙完成了一半「可这批零件共完成
有多少个?
2—件工程，甲、乙合做6天能完成学单独做，甲完成!
与乙完成;
所
652
需的时间相等。
甲、乙单独做各需多少天？
3.加工一批零件，王师傅先做6时李师傅再做12时可完成，王师傅先做8时李师傅再做9时也可完成。
现在王师傅先做2时，剩下的两人合做，还需要多少小时？
4甲、乙、丙三人合修一围墙，甲、乙合粥天條好围墙的土乙丙台
修2天條好余下的;
，剩下的甲、而又合修了了天才完廉问’甲、乙、丙单A
独修各需几天？
5.蓄水池有甲、乙、丙三个进水管，甲、乙、丙管单独灌满一池水依次需要10,12,15时。
上午8点三个管同时打开，中间甲管因故关闭，结果到下午2点水池被灌满。
甲管在何时被关闭？
6.单独完成某项工作，甲需9时，乙需12时。
如果按照甲、乙、甲、乙、……的顺序轮流工作，每次1时，那么完成这项工作需要多长时间？
7•—项工程，乙单独干要17天完成。
如果第一天甲干，第二天乙干,这样交替轮流干，那么恰好用整天数完成；
如果第一天乙干，第二天甲干,这样交替轮流干，那么比上次轮流的做法多用半天完工。
甲单独干需要几天？
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