中考考点专题训练考点24平行四边形Word文档下载推荐.docx
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∴∠1=∠ACB=40°
.
故选:
B.
2.(2018•宜宾)在▱ABCD中,若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E,则△AED的形状是( )
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定
【分析】想办法证明∠E=90°
即可判断.
如图,∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,
∴∠BAD+∠ADC=180°
∵∠EAD=
∠BAD,∠ADE=
∠ADC,
∴∠EAD+∠ADE=
(∠BAD+∠ADC)=90°
∴∠E=90°
∴△ADE是直角三角形,
3.(2018•黔南州)如图在▱ABCD中,已知AC=4cm,若△ACD的周长为13cm,则▱ABCD的周长为( )
A.26cmB.24cmC.20cmD.18cm
【分析】根据三角形周长的定义得到AD+DC=9cm.然后由平行四边形的对边相等的性质来求平行四边形的周长.
∵AC=4cm,若△ADC的周长为13cm,
∴AD+DC=13﹣4=9(cm).
又∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AD=BC,
∴平行四边形的周长为2(AB+BC)=18cm.
D.
4.(2018•海南)如图,▱ABCD的周长为36,对角线AC、BD相交于点O,点E是CD的中点,BD=12,则△DOE的周长为( )
A.15B.18C.21D.24
【分析】利用平行四边形的性质,三角形中位线定理即可解决问题;
∵平行四边形ABCD的周长为36,
∴BC+CD=18,
∵OD=OB,DE=EC,
∴OE+DE=
(BC+CD)=9,
∵BD=12,
∴OD=
BD=6,
∴△DOE的周长为9+6=15,
A.
5.(2018•泸州)如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AB中点,且AE+EO=4,则▱ABCD的周长为( )
A.20B.16C.12D.8
【分析】首先证明:
OE=
BC,由AE+EO=4,推出AB+BC=8即可解决问题;
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,
∵AE=EB,
∴OE=
BC,
∵AE+EO=4,
∴2AE+2EO=8,
∴AB+BC=8,
∴平行四边形ABCD的周长=2×
8=16,
6.(2018•眉山)如图,在▱ABCD中,CD=2AD,BE⊥AD于点E,F为DC的中点,连结EF、BF,下列结论:
①∠ABC=2∠ABF;
②EF=BF;
③S四边形DEBC=2S△EFB;
④∠CFE=3∠DEF,其中正确结论的个数共有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】如图延长EF交BC的延长线于G,取AB的中点H连接FH.想办法证明EF=FG,BE⊥BG,四边形BCFH是菱形即可解决问题;
如图延长EF交BC的延长线于G,取AB的中点H连接FH.
∵CD=2AD,DF=FC,
∴CF=CB,
∴∠CFB=∠CBF,
∵CD∥AB,
∴∠CFB=∠FBH,
∴∠CBF=∠FBH,
∴∠ABC=2∠ABF.故①正确,
∵DE∥CG,
∴∠D=∠FCG,
∵DF=FC,∠DFE=∠CFG,
∴△DFE≌△FCG,
∴FE=FG,
∵BE⊥AD,
∴∠AEB=90°
∵AD∥BC,
∴∠AEB=∠EBG=90°
∴BF=EF=FG,故②正确,
∵S△DFE=S△CFG,
∴S四边形DEBC=S△EBG=2S△BEF,故③正确,
∵AH=HB,DF=CF,AB=CD,
∴CF=BH,∵CF∥BH,
∴四边形BCFH是平行四边形,
∵CF=BC,
∴四边形BCFH是菱形,
∴∠BFC=∠BFH,
∵FE=FB,FH∥AD,BE⊥AD,
∴FH⊥BE,
∴∠BFH=∠EFH=∠DEF,
∴∠EFC=3∠DEF,故④正确,
7.(2018•东营)如图,在四边形ABCD中,E是BC边的中点,连接DE并延长,交AB的延长线于点F,AB=BF.添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形,你认为下面四个条件中可选择的是( )
A.AD=BCB.CD=BFC.∠A=∠CD.∠F=∠CDF
【分析】正确选项是D.想办法证明CD=AB,CD∥AB即可解决问题;
正确选项是D.
理由:
∵∠F=∠CDF,∠CED=∠BEF,EC=BE,
∴△CDE≌△BFE,CD∥AF,
∴CD=BF,
∵BF=AB,
∴CD=AB,
∴四边形ABCD是平行四边形.
8.(2018•玉林)在四边形ABCD中:
①AB∥CD②AD∥BC③AB=CD④AD=BC,从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有( )
A.3种B.4种C.5种D.6种
【分析】根据平行四边形的判定方法中,①②、③④、①③、③④均可判定是平行四边形.
根据平行四边形的判定,符合条件的有4种,分别是:
①②、③④、①③、③④.
9.(2018•安徽)▱ABCD中,E,F的对角线BD上不同的两点.下列条件中,不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是( )
A.BE=DFB.AE=CFC.AF∥CED.∠BAE=∠DCF
【分析】连接AC与BD相交于O,根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC,OB=OD,再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形,只要证明得到OE=OF即可,然后根据各选项的条件分析判断即可得解.
如图,连接AC与BD相交于O,
在▱ABCD中,OA=OC,OB=OD,
要使四边形AECF为平行四边形,只需证明得到OE=OF即可;
A、若BE=DF,则OB﹣BE=OD﹣DF,即OE=OF,故本选项不符合题意;
B、若AE=CF,则无法判断OE=OE,故本选项符合题意;
C、AF∥CE能够利用“角角边”证明△AOF和△COE全等,从而得到OE=OF,故本选项不符合题意;
D、∠BAE=∠DCF能够利用“角角边”证明△ABE和△CDF全等,从而得到DF=BE,然后同A,故本选项不符合题意;
二.填空题(共6小题)
10.(2018•十堰)如图,已知▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,且AC=8,BD=10,AB=5,则△OCD的周长为 14 .
【分析】根据平行四边形的性质即可解决问题;
∴AB=CD=5,OA=OC=4,OB=OD=5,
∴△OCD的周长=5+4+5=14,
故答案为14.
11.(2018•株洲)如图,在平行四边形ABCD中,连接BD,且BD=CD,过点A作AM⊥BD于点M,过点D作DN⊥AB于点N,且DN=3
,在DB的延长线上取一点P,满足∠ABD=∠MAP+∠PAB,则AP= 6 .
【分析】根据BD=CD,AB=CD,可得BD=BA,再根据AM⊥BD,DN⊥AB,即可得到DN=AM=3
,依据∠ABD=∠MAP+∠PAB,∠ABD=∠P+∠BAP,即可得到△APM是等腰直角三角形,进而得到AP=
AM=6.
∵BD=CD,AB=CD,
∴BD=BA,
又∵AM⊥BD,DN⊥AB,
∴DN=AM=3
又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB,∠ABD=∠P+∠BAP,
∴∠P=∠PAM,
∴△APM是等腰直角三角形,
∴AP=
AM=6,
故答案为:
6.
12.(2018•衡阳)如图,▱ABCD的对角线相交于点O,且AD≠CD,过点O作OM⊥AC,交AD于点M.如果△CDM的周长为8,那么▱ABCD的周长是 16 .
【分析】根据题意,OM垂直平分AC,所以MC=MA,因此△CDM的周长=AD+CD,可得平行四边形ABCD的周长.
∵ABCD是平行四边形,
∵OM⊥AC,
∴AM=MC.
∴△CDM的周长=AD+CD=8,
∴平行四边形ABCD的周长是2×
8=16.
故答案为16.
13.(2018•泰州)如图,▱ABCD中,AC、BD相交于点O,若AD=6,AC+BD=16,则△BOC的周长为 14 .
【分析】根据平行四边形的性质,三角形周长的定义即可解决问题;
∴AD=BC=6,OA=OC,OB=OD,
∵AC+BD=16,
∴OB+OC=8,
∴△BOC的周长=BC+OB+OC=6+8=14,
14.(2018•临沂)如图,在▱ABCD中,AB=10,AD=6,AC⊥BC.则BD= 4
.
【分析】由BC⊥AC,AB=10,BC=AD=6,由勾股定理求得AC的长,得出OA长,然后由勾股定理求得OB的长即可.
∴BC=AD=6,OB=D,OA=OC,
∵AC⊥BC,
∴AC=
=8,
∴OC=4,
∴OB=
=2
∴BD=2OB=4
4
15.(2018•无锡)如图,已知∠XOY=60°
,点A在边OX上,OA=2.过点A作AC⊥OY于点C,以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC,点P是△ABC围成的区域(包括各边)内的一点,过点P作PD∥OY交OX于点D,作PE∥OX交OY于点E.设OD=a,OE=b,则a+2b的取值范围是 2≤a+2b≤5 .
【分析】作辅助线,构建30度的直角三角形,先证明四边形EODP是平行四边形,得EP=OD=a,在Rt△HEP中,∠EPH=30°
,可得EH的长,计算a+2b=2OH,确认OH最大和最小值的位置,可得结论.
过P作PH⊥OY交于点H,
∵PD∥OY,PE∥OX,
∴四边形EODP是平行四边形,∠HEP=∠XOY=60°
∴EP=OD=a,
Rt△HEP中,∠EPH=30°
∴EH=
EP=
a,
∴a+2b=2(
a+b)=2(EH+EO)=2OH,
当P在AC边上时,H与C重合,此时OH的最小值=OC=
OA=1,即a+2b的最小值是2;
当P在点B时,OH的最大值是:
1+
=
,即(a+2b)的最大值是5,
∴2≤a+2b≤5.
三.解答题(共12小题)
16.(2018•福建)如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O且与AD,BC分别相交于点E,F.求证:
OE=OF.
【分析】由四边形ABCD是平行四边形,可得OA=OC,AD∥BC,继而可证得△AOE≌△COF(ASA),则可证得结论.
【解答】证明:
∴OA=OC,AD∥BC,
∴∠OAE=∠OCF,
在△OAE和△OCF中,
∴△AOE≌△C