苏教版六年级数学下册知识点.docx

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苏教版六年级数学下册知识点

第一单元扇形统计图

一、扇形统计图的意义：

用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。

也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图）。

二、常用统计图的优点：

1、条形统计图：

可以清楚的看出各种数量的多少。

2、折线统计图：

不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。

3、扇形统计图：

能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。

三、扇形面积的大小表示的意义：

在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。

（因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。

）

第二单元圆柱和圆锥

知识点一：

圆柱、圆锥的认识

相关概念：

①圆柱由一个上底面、一个下底面和一个侧面组成。

上下底面是两个完全相同的圆形；侧面是一个曲面。

②圆柱的高：

上下底面之间的距离。

圆柱有无数条高，每条高相等。

③圆锥由一个底面和一个侧面组成。

底面是一个圆形；侧面是一个曲面。

④圆锥的高：

圆锥的定点到底面圆心的距离。

圆锥只有一条高。

知识点二：

圆柱侧面积的计算方法

理解掌握：

圆柱的侧面展开图：

有可能是长方形，也有可能是正方形。

①假如是长方形，那么长方形的长a，就是圆柱底面的周长C，宽b就是圆柱的高h。

长方形的面积S=a×b=C×h=2πr×h=2πrh，就是圆柱的侧面积。

②假如是正方形，那么正方形的边长a既等于圆柱底面的周长C，也等于圆柱的高h，也就是说底面周长和高相等。

正方形的面积S=a×a=C×h=2πr×h=2πrh，就是圆柱的侧面积。

所以圆柱的侧面积公式=Ch或者=2πrh或者=πdh

知识点三：

圆柱表面积的计算方法

理解掌握：

圆柱的表面积由一个侧面加上两个底面组成，计算方法是S表=S侧+2S底，因为S侧=Ch，S底=πr2，所以S表=Ch+2πr2=2πrh+2πr2

用乘法分配率得圆柱的表面积公式=2πr（h+r）

例1：

一个圆柱形的罐头盒，高是12.56厘米，它的侧面展开图是一个正方形，做一个这样的罐头盒需要多少铁皮?

解析：

本题中罐头盒的侧面展开图是正方形，说明圆柱的底面周长和高相等，都等于12.56厘米，可以根据圆的周长公式C=2πr，把r先求出，最后再用圆柱的表面积公式。

解：

12.56÷3.14÷2=2（厘米）

2×3.14×2×（12.56+2）=182.8736平方厘米

答：

做一个这样的罐头盒需要182.8736平方厘米铁皮。

知识点四：

圆柱体积的计算方法

理解掌握：

利用我们以前学过的长方体的体积公式V长方体=S底×h，可以得到圆柱的体积公式V圆柱=S底×h，长方体的底面积是长方形或正方形，而圆柱的底面积是圆。

相关公式：

①已知半径和高，V圆柱=πr2h

②已知直径和高，V圆柱=π（d÷2）2h

③已知周长和高，V圆柱=π（C÷2π）2h

难点解析：

把圆柱的底面平均分成n份，切开后平成一个近似的长方体。

得到的结论：

圆柱的底面周长等于长方体的两条长的和;

圆柱的半径等于长方体的宽;

圆柱的高等于长方体的高;

圆柱的体积等于长方体的体积;

★圆柱的侧面=长方体的前、后两个面积的和（长×高）；圆柱的上、下底面和等于长方体的上、下底面和（长×宽），所以圆柱的表面积比长方体的表面积少左右两个侧面（宽×高）。

知识点五：

圆锥体积的计算方法

理解掌握：

根据书本上的实验可以得到结论：

等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的3倍，或者说圆锥的体积是圆柱的三分之一。

用字母表示为V圆柱=3V圆锥或者V圆锥=1/3V圆柱。

相关公式：

只需要在圆柱的相关公式前面乘以三分之一。

①已知半径和高，V圆锥=1/3πr2h

②已知直径和高，V圆锥=1/3π（d÷2）2h

③已知周长和高，V圆锥=1/3π（C÷2π）2h

重点解析：

在一个圆柱里面挖一个最大的圆锥，圆锥的体积和剩余部分的体积比是1：

2。

例1：

工地上的沙堆成近似的圆锥形，底面周长是12.56米，高是1.5米，每立方米沙子约重1.7吨，这堆沙子共重多少吨?

解析：

根据题目中的条件，可以用公式V圆锥=1/3π（C÷2π）h

1/3×3.14×（12.56÷2÷3.14）2×1.5=6.28立方米

1.7×6.28=10.676吨

答：

这堆沙子共重10.676吨。

知识点七：

圆柱和圆锥的横截面

理解掌握：

★圆柱横截面的分割方法：

①按底面的直径分割，这样分割的横截面是长方形或者是正方形，如果横截面是正方形说明圆柱的底面直径和高相等。

②按平行于底面分割，这样分割的横截面是圆。

圆锥横截面的分割方法：

①按圆锥的高分割，这样分割的横截面是等腰三角形。

②按平行于底面分割，这样分割的横截面是圆。

第三单元解决问题的策略

学会用“转化”的策略寻求解决问题的思路，并能根据具体的问题确定合理的解题方法，从而有效的解决问题。

第四单元比例

知识点一：

图像的放大和缩小

理解掌握：

把图形按1：

n的比缩小，就是把图形的每条边都放大到原来的1/n；

把图形按n：

1的比放大，就是把图形的每条边都缩小到原来的n倍。

知识点二：

比例的意义

理解掌握：

1、比例：

表示两个比相等的式子。

任何一个比例都是由两个内项和两个外项组成。

2、比和比例的区别：

（1）比是表示两个数相除的关系。

比例是表示两个比相等的关系。

（2）比由两项组成（前项、后项）。

比例由四项组成（两个内项、两个外项）。

知识点三：

应用比的含义组成比例

理解掌握：

判断两个比能否组成比例，关键要看它们的比值是否相等。

若比值相等，则能组成比例；若比值不想等，则不能组成比例。

知识点四：

比例的基本性质

理解掌握：

比例的基本性质：

在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

若a:

b=c:

d，那么ad=bc。

若用分数表示比a/b=c/d，那么ad=bc。

------十字交叉法

知识点五：

解比例

理解掌握：

解比例的依据是比例的基本性质，已知比例中的任意三项，就可以求出另外一项。

例1：

5:

8=x:

161/9:

1/4=x:

18

8x=5×164:

9=x:

18

x=109x=4×18

x=8

知识点六：

用比例解应用题

解题方法：

审题列出比例等量关系式------设未知数列出比例方程------解比例并检验写答

例1：

A、B两种商品的价格比是5：

3，如果它们的价格分别上涨了420元后，价格比是6：

5。

那么A商品原来多少元？

解析：

本题中告诉我们A、B两种商品涨价前后的价格比，利用比例的基本性质可以得到等量关系是：

（A商品原来的价格+420元）：

（B商品原来的价格+420元）=6：

5

利用比例基本性质，设A商品原来的价格是5x元，B商品原来的价格是3x元列出比例方程

（5x+420）：

（3x+420）=6：

5

（5x+420）×5=（3x+420）×6------比例基本性质

25x+2100=18x+2520------乘法分配率

25x-18x=2520-2100------等式基本性质

x=60

5×60=300元

答：

A商品原来300元。

知识点七：

比例尺的意义

理解掌握：

比例尺就是图上距离与实际距离的比。

图上距离是比的前项，实际距离是比的后项，比例尺是一个最简单的整数比。

相关公式：

（1）比例尺=图上距离÷实际距离

（2）图上距离=比例尺×实际距离

（3）实际距离=图上距离÷比例尺

知识点八：

比例尺的应用

理解掌握：

（1）注意比例尺的前后单位是否统一。

一般比例尺的单位是厘米，而题目往往会给出以千米做单位的比例尺。

如1：

40千米=1：

4000000厘米

（2）因为图上距离是比例的前项，实际距离是比例的后项，所以当比例尺的图上距离大于实际距离时，表示设计图纸大于实际物体，如比例尺是10：

1（经常在精密仪器、化学领域中出现）；当比例尺的图上距离小于实际距离时，表示设计图纸小于实际物体，如比例尺1：

100（比如设计一栋教学楼）。

第五单元确定位置

知识点一、根据方向和距离确定物体的位置

理解掌握：

（1）用字母表示方向。

S表示“南”，W表示“西”，E表示“东”，N表示“北”。

（2）理解“X偏X若干度”，如南偏西15°，表示由南面向西面旋转15°的方向；西偏南15°，表示有西面向南面旋转15°的方向。

这两个方向一样吗？

请同学们仔细考虑一下？

如果不一样，那么应该这么说呢？

南偏西15°=偏°；西偏南15°=偏°。

（3）如何来用方向和距离确定位置呢？

答：

一找观察地点和实际地点，二看实际地点在观察地点的什么方向上，三量出观察地点和实际地点的距离，四标注要清楚。

知识点二、根据平面图用方向和距离描述简单的行走路线

解题方法：

描述行走路线的方法：

按行走路线，确定观测点及行走方向和路程，用“先„„然后„„再”等词语，按顺序叙述。

第六单元正比例和反比例

知识点一、正比例的意义及应用

理解掌握：

（1）正比例的定义：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（在除法中是叫做商）一定，那么这两个量叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。

（2）如果用字母x和y分别表示两种相关的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系式可用x/y=k。

（3）判断两种量是否成正比例的应用方法：

1、判断两个是否相关联；2、判断这两个量的比值是否一定，比值一定就成正比例关系；反之不成正比例关系。

（简说：

用除法，商一定，成正比）

知识点二、正比例的图像

理解掌握：

正比例图像是一条直线。

从图像中，可以直观看到两种量的变化情况，由一个量的值可以直接找到对应的另一个量的值。

知识点三：

反比例的意义及应用

 理解掌握：

（1）反比例的定义：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，那么这两个量叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系。

（2）如果用字母x和y分别表示两种相关的量，用k表示它们的比值（一定），反比例关系式可用x×y=k。

（3）判断两种量是否成反比例的应用方法：

1、判断两个是否相关联；

2、判断这两个量的积是否一定，积一定就成反比例关系；反之不成反比例关系。

（简说：

用乘法，积一定，成反比）

知识点四：

用正反比例解应用题

解题方法：

（1）判断题目中相关联的量成什么关系，列出等量关系式；

（2）设未知数，列方程；

（3）解方程并检验写答。

例1：

一部机器上有两个互相咬合的齿轮，主动轮有80个齿，每分钟转90转。

从动轮有48个齿，每分钟转多少转？

解析：

先判断齿数和