中考数学总复习专题练习解直角三角形及其应用docWord格式文档下载.docx
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^0.75）
【答案】A
宽度AC之比），则AC的长是（）
6.如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE1AC,垂足为点F,连接DF,分析下列四个结论：
①
△AEFs^CAB；
②CF=2AF；
③DF二DC；
④tanZCAD=五；
正确的是（）
测得海岛C位于北偏东30。
的方向，则海岛C到航线AB的距离。
。
是（）
A.20海里B.40海里C.20$海里D.40海里
【答案】C
&
在离地面高度为5米处引拉线固定电线杆，拉线与地面成60。
的角，则拉线的长是（）
9.如图，在RtAABC中，ZB=90°
ZA=30°
以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D,分别以点
A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E,连接AE,DE,则ZEAD的余弦值是（）
A.鱼B.VIC.VID.E
12632
10.如图，已知的半径为5,锐角△ABC内接于00,AB=8,则tanZACB的值等于（）
11.如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树I'
可的水平距离）为4m.如果在坡度为0.75的山坡上
种树，也要求株距为4m,那么相邻两树间的坡面距离为（）
A.5mB.6mC.7mD.8m
12.如图，AABC内接于OO,ZA的度数为60。
，ZABC、ZACB的角平分线分别交于AC、AB于点D、
E,CE、BD相交于点F.以下四个结论：
①cosZBFE二②BOBD；
③EF二FD；
④BF=2DF.其中结论一定正确的序号数是（）
二、填空题
13.如果一段斜坡的坡角是30。
，那么这段斜坡的坡度是・（请写成1：
m的形式）
【答案】1：
&
14.AABC屮，AB=12,AC=丽,ZB=30°
则ZkABC的面积是
【答案】21g或15&
15.如图，在直角坐标系中，点A,B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（・1,0）,ZABO=30°
线
段PQ的端点P从点O出发，沿aOBA的边按OO运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非
16.
如图，OO的直径AB与眩CD相交于点E,AB=5,AC=3，贝lJtanZADC=
【答案】|
【答案】7或17
18.（2017-东营）一数学兴趣小组来到某公园，准备测量一座塔的高度.如图，在A处测得塔顶的仰角为
a,在B处测得塔顶的仰角为卩，又测量出A、B两点的距离为s米，则塔高为米.
姣仝伽atau/s口木ta?
i/3—ta7ia
19.如图，把两块相同的含30。
角的三角尺如图放置，若4D=6\/6cim则三角尺的最长边长为
【答案】12cm
3.解答题
20.某市开展一项自行车旅游活动，线路需经A、B、C、D四地，如图，其中A、B、C三地在同一直线上,D地在A地北偏东30。
方向，在C地北偏西45。
方向，C地在A地北偏东75。
方向.且BC=CD=20km，问沿上述线路从A地到D地的路程大约是多少？
（最后结果保留整数，参考数据：
sin15^0.25,cos15^0.97,tan15^0.27,吃U］临尼］.7）
【答案】解：
由题意可知ZDCA=180°
-75°
・45。
二60。
VBC=CD,
•••△BCD是等边三角形.
过点B作BE丄AD,垂足为E,如图所示：
由题意可知ZDAC=75°
-30°
=45°
VABCD是等边三角形，
・・・ZDBC=60°
BD=BC=CD=20km,.\ZADB=ZDBC・ZDAC=15°
•••BE=sin15°
BD^0.25x20^5m,
•••AB+BC+CD~7+20+20=47im
答：
从A地跑到D地的路程约为47m.
21.如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度.已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m,看旗杆顶部M的仰角为45。
；
小红的眼睛与地面的距离（CD）是1.5m,看旗杆顶部M的仰角为30。
.两人相距30米且位于旗杆两侧（点B,N,D在同一条直线上）.求旗杆MN的高度.（参考数据：
尼2,
1.7，结杲保留整数）
过A作AE丄MN,垂足为E,过C作CF丄MN,垂足为F设ME=x,RtAAME中，ZMAE=45°
AAE=ME=x,Rt/kMCF中，MF=x+0.2,
VBD=AE+CF,
・・・x+E（x+0.2）=30
AMN=11.0+1.7=12.7^13.
22.如图在RtAABC中,ZACB=90°
D是边AB的中点,BEXCD,垂足为点E.已知AC=15,cosA=y
⑴求线段CD的长；
⑵求sinZDBE的值.
（1）TAC=15,
3
cosA=§
・
5
AAB=25,
VAACB为直角三角形，D是边AB的中点,
・・.cd=¥
；
（2）AD=BD=CD=今,设DE=x,EB=y,则:
护+宀竽
（x+#「+护=400
解得：
x=彳,
AsinZDBE=§
—¥
=£
.
23.如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，0A是支撐臂，0B是旋转臂，使用时，以点A为
支撐点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆.已知0A二0B二10cm.
（1）当ZAOB=18°
时，求所作圆的半径；
（结果精确到0.01cm）
（2）保持ZAOB=18°
不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与
（1）中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度.（结果精确到0.01cm）
（参考数据：
sin9°
~0.1564,cos9叱0.9877,sin18叱0.3090,cosl8°
~0.9511,可使用科学计算器）
【答案】
（1）解：
作OC丄AB于点C,如右图2所示，
由题意可得，OA=OB=10cm,ZOCB=90°
ZAOB=18°
・・・ZBOC=9°
・・・AB=2BC=2OB«
~2x10x0」564=3.13cm,
即所作圆的半径约为3.13cm；
图2
（2）解：
作AD丄OB于点D,作AE二AB,如下图3所示,
・・•保持ZAOB=18°
不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与
（1）中所作圆的
大小相等，
・•・折断的部分为BE,
VZAOB=18°
OA=OB,ZODA=90°
AZOAB=81°
ZOAD=72°
AZBAD=9O,
・•・BE=2BD=2AB*sin9°
~2x3.13x0」564~0.98cm,
即铅笔芯折断部分的长度是0.98cm.
24.
如图1,点O在线段AB上，AO=2,OB=1,OC为射线，且ZBOC=6（）°
动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC做匀速运动，设运动时间为t秒.
过点A作AQ〃BP,并使得ZQOP=ZB,求证:
AQBP=3.
（2）当AABP是直角三角形时，求t的值;
（1）1;
坯
4
①・・・ZA<
ZBOC=60。
，AZA不可能是直角
②当ZABP=90°
时
VZBOC=60°
・・・ZOPB=30。
.-.OP=2OB,即2t=2/•t=1
③当ZAPB=90。
作PD丄AB,垂足为D,则ZADP=ZPDB=90°
・・・0P=2t,・・・OD=t,PD=gt,AD=2+t,BD=l~t（aBOP是锐角三角形）
/.AP2=（2+t）2+3t2,BP2=（l-t）2+3t2
VAP2+BP2=AB2,A（2+t）2+3t2+（l-t）2+3t2=9
即4t2+t-2=0,解得ti
解得t严T+阿,t2=土国（舍去）
88
综上，当ZkABP是直角三角形时，（=1或T+阿
8
（3）解：
连接PQ,设AP与0Q相交于点E
・・・AQ〃BP,・・・ZQAP=ZAPB
•・・AP=AB,AZAPB=ZB
AZQAP=ZB
又VZQOP=ZB,・・・ZQAP=ZQOP
VZQEA=ZPEO,AAQEAs△PEO
・坐EA
…EP~EO
又VZPEQ=ZOEA,AAPEQ^AOEA
AZAPQ=ZAOQ
・.・ZAOC=ZAOQ+ZQOP=ZB+ZBPO
・・・ZAOQ=ZBPO,
・・・ZAPQ=ZBPO
AAAPQ^ABPO,
・些—聖
••BO_BP
・・・AQBP=APBO=3xl=3
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