比例和分数、百分数应用.docx
《比例和分数、百分数应用.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《比例和分数、百分数应用.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
讲义
第一部分：
解比例
例1：
x：
25=6：
0.3
（2）=
随堂练习：
（1）：
=x：
（2）1.5：
0.25=x：
4
比例基础知识巩固
1、填一填。
（1）在比例6：
5=12：
10里，（）和（）是外项，（）和（）是内项。
（2）在比例里，两个外项的积（），这叫做比例的基本性质。
（3）在一个比例中，两个内项互为倒数，那么两个外项的积是（）。
（4）在一个比例中，两个外项的积是最小的合数，其中一个内项是，另一个内项是（）。
（填分数）。
（5）甲数的等于乙数的，甲数：
乙数=（）：
（）。
2、判断下面每组中的两个比能否组成比例，如果能够组成比例，请把比例写出来。
（1）2.8：
4和7：
10
（2）7：
8和：
（3）：
45和0.2：
70（4）3：
0.5和21：
3.5
3、解比例。
0.8：
x=1.2：
410：
x=5：
=1.8：
5.4=x：
5.7
第二部分：
运用比例解决应用题
例1．思源油厂用300kg油菜籽可砸出油菜120kg，那么用8吨油菜籽可砸出油菜多少吨？
（用比例解）
例2.用边长20厘米的方砖铺一块地面需要270块，如果改用面积为9平方分米的方砖铺这块地面需要多少块？
（用比例解）
巩固与提高：
1.小军下午某时间在教学楼前测得自己的身高与影子的长度比是5：
4.这时教学楼的影子长12米，教学楼的高度是多少米？
2.安居家园1号楼的实际高度是40米，它的高度与模型高度的比是200：
1，模型高度是多少厘米？
3.南京长江大桥的模型长67.7cm，它的实际长度和模型长度的比是10000：
1，南京长江大桥实际长约为多少米？
4.一辆客车3小时行135千米，照这样计算，如果行315千米，需要多少小时？
正比例和反比例
第一部分：
基本知识点
1、成正比例的量。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
正比例关系可以用=k（一定）表示。
2、成反比例的量。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
反比例关系可以用x×y=k（一定）表示。
典例剖析
例1一辆汽车行驶的路程和时间如下表。
时间/时
1
2
3
4
5
6
路程/km
60
120
180
240
300
360
写出几组路程和相对应的时间的比，并比较比值的大小。
说出这个比值的意义。
表中的路程和时间是否成正比例关系？
为什么？
例2有600毫升果汁，可平均分成若干杯，请把下表填写完整。
分的杯数/杯
6
5
4
3
2
每杯的果汁量/ml
100
从表中你发现了什么？
表中的两种量成反比例吗？
为什么？
例3判断：
当速度、时间和路程中的一种量一定时，另外两种量成什么比例关系？
巩固与提高
1.选择。
（1）表示x和y成反比例关系的式子是（）
Ax+y=12By=1/4xC6/x=y
（2）甲数是乙数的4/5，那么甲数与乙数（）
A成正比例B成反比例C不成比例
（3）长方形的长和宽一定，它的面积和长（）
A成正比例B成反比例C不成比例
（4）圆的直径和圆的面积（）
A成正比例B成反比例C不成比例
２．判断下面两种量是不是成正比例，并说明理由。
（1）苹果的单价一定，总价和购买苹果的数量。
轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间。
（3）每小时织布米数一定，织布总米数和时间。
（4）圆的周长和直径。
３．判断下面两种量是不是成反比例，并说明理由。
（１）煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。
（２）中子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷数。
（３）长方体的体积一定，它的底面积和高。
（4）小华做１２道数学题，做完的题和没有做的题。
识点二：
用正比例知识解决问题（列等比式）
例1、用8吨水，水费是12.8元。
通过滴水的水龙头，累计1年将白白流失吨水。
按每户有一个滴水的龙头计算，每个家庭每年将要多付多少钱？
（1）题中有哪两种相关联的量？
（2）这两种相关联的量成什么比例关系？
（3）根据你判断的比例关系列出一个含有未知数的比例式吗？
1、一辆客车3小时行135千米，照这样计算，如果行315千米，需要多少小时？
2、一种农药，用药液和水按1：
1500配制而成。
如果只有3千克的药液，应加水多少千克？
3、小王用24元买了6本笔记本，张明也想买几本，可是他妈妈只给他16元，他最多可以买到多少本笔记本？
4、修一条长6400米的公路，修了20天后，还剩下4800米，照这样计算，剩下的路要修多少天？
知识点三：
用反比例知识解决问题（列等积式）
例1、六年（１）班的学生做早操，排成四路纵队，每路纵队有12人，如果要安排每路纵队8人，要分成几路纵队？
巩固与提高：
1、3月12日植树节，长春小学组织同学们参加林场植树。
如果每班种30棵，需要12个班的同学。
如果每班种20棵树，多少个班的同学可以参加植树活动？
2把一个长3厘米、宽1厘米的长方形扩大到原来的3倍，它的周长和面积各发生了怎样的变化？
分数和百分数
第一部分：
分数百分数理解
例1.某超市运来苹果150筐，运来梨210筐，运来的梨筐数比苹果多百分之几？
例2.甲数的与乙数的相等，乙数是甲数的（）%，甲数比乙数少（）%。
例3.甲、乙、丙三人买书，甲买书用的钱是乙、丙两人所用总钱数的，那么甲用了三人花钱总数的几分之几？
第二部分：
理解单位“1”
例1、奶糖的块数比水果糖多，水果糖比奶糖少几分之几？
例2一个工厂原来每天制造机器零件1600个，比现在少20%，原来每天比现在少生产多少个？
解现在每天生产零件个数为单位“1”，现在每天生产的零件个数的（1—20%）就是l600个，可求出现在每天生产的零件个数，再求现在的20%是多少。
解法一
解法二
例3一个畜牧场养牛100头，养猪的头数比养牛的头数多30%，这个畜牧场养牛和猪共多少头？
解养牛的头数为“1”，养猪的头数是（1+30%），养牛和猪共是（1+30%+1），求养牛和猪共多少头，就是求100头的（1+30%十1）是多少，用乘法计算。
第三部分：
已知部分量，求解总量的分数应用题
例1、小红用三天时间看完一本故事书。
第一天看了全书的，第二天看了余下的，已知第二天比第三天少看24页，这本故事书一共有多少页？
试一试1.运输队分三次运完一批货物。
第一次运了这批货物的，第二次运了余下的，第三次比第二次多运15吨，这批货物一共有多少吨？
例2.某工程队修一段公路，第一天修了全长的多100米，第二天修的比第一天的多20米，第三天修了600米，正好修完。
这段公路全长多少米？
试一试2.王叔叔运一堆煤，第一天运了总数的多4吨，第二天运的比第一天的多3吨，第三天运了35吨，正好运完。
这堆煤有多少吨？
例3.甲、乙、丙三人买股票，甲买股票用的钱是乙、丙两人所用总钱数的，乙买股票用的钱是甲、丙两人所用钱数的。
已知丙用了3000元，求甲、乙各用了多少元？
试一试3.兄弟三人一起去合买一台电脑，老大带去的钱是另外两个人所带钱数的一半，老二带去的钱是另外两个人所带钱数的。
已知老三带了2100元，那么老大和老二各带了多少元？
例4.瓶内原来盐的重量是水的，加进30克盐后，盐的重量占盐水的。
瓶内原有盐水多少克？
择校考试题目：
1.在比例尺是1:
150000的地图上，3厘米表示实际距离的（）千米。
A、15B、45C、4.5D、30
2.在比例尺为1:
8000000的地图上，广州－鹰潭距离为8厘米。
实际距离为（）千米。
3.在比例尺是的家居装饰平面图上量得客厅的长是3厘米，实际客厅的长是（）米。
4.36的因数有（），选出其中四个数组成一个比例（）。
5.一个平行四边形和一个三角形底边长的比是1:
2，高的比是1:
2，面积的比是（）
判断题）在100克盐水中，盐与水的比为15:
100，如果将盐水中的水蒸发10克后，剩下的盐水中，盐与水的比是15：
90。
（）
6.一种商品现在售价20元，比原价降低了20％，比原价便宜了４元。
（ ）
7.在比例尺是的家居装饰平面图上量得客厅的长是3厘米，实际客厅的长是（）米。
8.一个圆柱的底面半径扩大5倍，高不变，它的体积扩大（）倍。
A、5B．10C．15D．25
9.一个圆锥和一个圆柱底面积相等，它们高的比是3：
1，它们的体积比是（）。
A．9：
lB．3：
lC．1：
3D．1：
l
10.一本故事书共135页，第一天和第二天共看了全书的，若第三天接着看，应从第（）页看起
11.在100克盐水中，盐与水的比为15:
100，如果将盐水中的水蒸发10克后，剩下的盐水中，盐与水的比是15:
90。
（）.
12.在比例尺是1：
50000的图纸上，量及两点之间的距离是18厘米，这两点的实际距离是（ ）千米
13.比12米多米是（）米，比12米多是（）米。
14.一件商品原来售价是a元，降价10%进行促销，促销一段时间后又提价10%再出售，提价后这种商品的价格是（）元
A．a B．110a% C．99a%D．101a%
15.甲、乙两堆煤原来吨数的比是5：
3，如果从甲堆运900吨放入乙堆，这时两堆煤吨数相等，甲、乙两堆原来各有多少吨？
16.甲、乙两车同时从两城相对开出，经过5小时甲车到达中点，这时乙车距甲车有50千米，甲乙两车的速度比是3:
2.两城相距多远？
17.一台彩电现在的售价是1
升级会员 