新人教版七年级下册数学知识点整理Word文档下载推荐.docx
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平行线的性质性质3：
两直线平行，同旁内
角互补
性质4：
平行于同一条直线
的两直线平行
命题、定理
平移
二、知识要点
1、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：
相交和平行，垂直是
相交的一种特殊情况。
2、在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。
如果两条直线只有一个公
共点，称这两条直线相交；
如果两条直线没有公共点，称这两条直线平行。
3、两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角
是邻补角。
邻补角的性质：
邻补角互补。
如图1所示，与互为邻
补角，与互为邻补角。
+=180°
；
1
34
；
。
图1
4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的反
向延长线，这样的两个角互为对顶角。
对顶角的性质：
对顶角相等。
如图1
所示，与互为对顶角。
=；
=。
5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角或90°
时，称这两条直线互
相垂直，
其中一条叫做另一条的垂线。
如图2所示，当=90°
时，⊥。
ba
垂线的性质：
性质1：
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
图2
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
性质3：
如图2所示，当a⊥b时，====90°
点到直线的距离：
直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。
c
346、同位角、内错角、同旁内角基本特征：
6
a75
8
①在两条直线（被截线）的同一方，都在第三条直线（截线）的同一侧，这样
b
图3的两个角叫同位角。
图3中，共有对同位角：
与是同位角；
与是同位角；
与是同位
角。
②在两条直线（被截线）之间，并且在第三条直线（截线）的两侧，这样的两
个角叫内错角。
图3中，共有对内错角：
与是内错角；
与
是内错角。
③在两条直线（被截线）的之间，都在第三条直线（截线）的同一旁，这样的
两个角叫同旁内角。
图3中，共有对同旁内角：
与是同旁内
角；
与是同旁内角。
7、平行公理：
经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相
c平行。
3
46
a75平行线的性质：
8b
两直线平行，同位角相等。
如图4所示，如果a∥b，
图4
则=；
=。
两直线平行，内错角相等。
如图4所示，如果a∥b，则=；
两直线平行，同旁内角互补。
如图4所示，如果a∥b，则+=
180°
+=180°
平行于同一条直线的两条直线互相平行。
如果a∥b，a∥c，则
∥。
8、平行线的判定：
判定1：
同位角相等，两直线平行。
如图5所示，如果=
图5
或=或=或=，则a∥b。
判定2：
内错角相等，两直线平行。
如图5所示，如果=或
=，则a∥b。
判定3：
同旁内角互补，两直线平行。
如图5所示，如果+=180°
，则a∥b。
判定4：
9、判断一件事情的语句叫命题。
命题由题设和结论两部分组成，有真命
题和假命题之分。
如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫真
命题；
如果题设成立，那么结论不一定成立，这样的命题叫假命题。
真命题
的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理，它可以作为继续推理的依
据。
10、平移：
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移
动叫做平移变换，简称平移。
平移后，新图形与原图形的形状和大小完全相同。
平移后得到的新图形中
每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
平移性质：
平移前后两个图形中①对应点的连线平行且相等；
②对应线段相等；
③对应角相等。
第六章实数
【知识点一】实数的分类
1、按定义分类：
2.按性质符号分类：
注：
0既不是正数也不是负数.
【知识点二】实数的相关概念
1.相反数
（1）代数意义：
只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．0
的相反数是0.
（2）几何意义：
在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互
为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.
（3）互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数a+b=0.
2.绝对值|a|≥0．
3.倒数
（1）0没有倒数
（2）乘积是1的两个数互为倒数．a、b互为倒数.
4.平方根
（1）如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根．一个正数有两个平方
根，它们互为相反数；
0有一个平方根，它是0本身；
负数没有平方根．a（a≥
0）的平方根记作．
（2）一个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根．a（a≥0）的算术平方根记
作．
5.立方根
如果x3=a，那么x叫做a的立方根．一个正数有一个正的立方根；
一个负
数有一个负的立方根；
零的立方根是零．
【知识点三】实数与数轴
数轴定义：
规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺
一不可．
【知识点四】实数大小的比较
1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.
2.正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大；
两
个负数；
绝对值大的反而小.
3.无理数的比较大小：
【知识点五】实数的运算
1.加法
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
绝对值不相等的异号两
数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
互为相反数的两个数相加得0；
一个数同0相加，仍得这个数．
6.减法：
减去一个数等于加上这个数的相反数．
7.乘法
几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，
积为正；
当负因数有奇数个时，积为负．几个数相乘，有一个因数为0，积就为
0．
8.除法
除以一个数，等于乘上这个数的倒数．两个数相除，同号得正，异号得负，
并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数都得0．
9.乘方与开方
（1）an所表示的意义是n个a相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂
是正数，负数的奇次幂是负数．
（2）正数和0可以开平方，负数不能开平方；
正数、负数和0都可以开立方．
（3）零指数与负指数
【知识点六】有效数字和科学记数法
4.有效数字：
一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数
字，都叫做这个近似数的有效数字．
5.科学记数法：
把一个数用（1≤＜10，n为整数）的形式记数的方法叫科学记数法．
第七章平面直角坐标系
有序数对平面直角坐标系
平面直角坐标系
坐标方法的简单应用
用坐标表示地理位置
用坐标表示平移
1、有序数对：
有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做（a,b）。
2、平面直角坐标系：
在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直
角坐标系。
3、横轴、纵轴、原点：
水平的数轴称为x轴或横轴；
竖直的数轴称为y轴或纵
轴；
两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
4、坐标：
对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x
轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标，记作P（a，b）。
5、象限：
两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方
向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。
坐标轴上的点不在任何一个象限内。
6、各象限点的坐标特点①第一象限的点：
横坐标0，纵坐标0；
②第二
象限的点：
③第三象限的点：
横坐标0，纵坐
标0；
④第四象限的点：
横坐标0，纵坐标0。
7、坐标轴上点的坐标特点①x轴正半轴上的点：
②x轴负半轴上的点：
③y轴正半轴上的点：
横坐
标0，纵坐标0；
④y轴负半轴上的点：
⑤坐标原点：
（填“>
”、
“<
”或“=”）
8、点P（a，b）到x轴的距离是|b|，到y轴的距离是|a|。
9、对称点的坐标特点①关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相
反数；
②关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数；
③关于原
点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数。
10、点P（2，3）到x轴的距离是；
到y轴的距离是；
点P（2，3）关
于x轴对称的点坐标为（，）；
点P（2，3）关于y轴对称的点坐标为（，）。
11、如果两个点的横坐标相同，则过这两点的直线与y轴平行、与x轴垂直；
如果两点的纵坐标相同，则过这两点的直线与x轴平行、与y轴垂直。
如果
点P（2，3）、Q（2，6），这两点横坐标相同，则PQ∥y轴，PQ⊥x轴；
如果点P（-1，
2）、Q（4，2），这两点纵坐标相同，则PQ∥x轴，PQ⊥y轴。
12、平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；
平行于y轴的直线上的点的横坐
标相同；
在一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相同；
在二、四象限
角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数。
如果点P（a，b）在一、三象限
角平分线上，则P点的横坐标与纵坐标相同，即a=b；
如果点P（a，b）在二、
四象限角平分线上，则P点的横坐标与纵坐标互为相反数，即a=－b。
13、表示一个点（或物体）的位置的方法：
一是准确恰当地建立平面直角坐标系；
二是正确写出物体或某地所在的点的坐标。
选择的坐标原点不同，建立的平
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