浅谈在小学阶段开展数学建模活动.doc

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浅谈在小学阶段开展数学建模活动

杭州天地实验小学梁知章

一、问题的提出

面向21世纪的《义务教育阶段的数学课程标准》已经出版。

《新标准》强调：

“要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。

”

《新标准》要求学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的。

这些内容有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。

有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆。

动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。

学生的数学学习活动应当是一个主动、活泼的、生动和富有个性的过程。

《新标准》首次提到了数学模型的概念，同时严士键教授也在《数学教育应面向21世纪而努力》一文中指出：

“分析问题和解决问题通常意味着以下一些环节：

将实际问题化成可以处理的但又对原来的问题有用的数学问题，寻找或创造适当的解决问题的数学方法（包括计算方法），有时还需要对问题的解做一些解释和讨论。

”而分析和解决实际问题的能力实质就是数学建模的能力。

目前，数学建模活动在大中学中早已蓬勃地开展，而在小学阶段进行数学建模教学还没引起人们足够的重视。

由此，我认为应该在小学阶段开展数学建模的活动。

二、关键词解释

1、数学模型

数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作出的一个抽象的简化的数学结构。

它或者能解释特定现象的显示状态，或者能预测对象的未来状况，或者能提供处理对象的最有效决策或控制。

2、数学建模

数学建模是指对实际问题进行抽象、简化，建立数学模型，求解数学模型，解释验证的过程。

3、数学建模教学

数学建模教学是指在我们的课堂内外增加一些有生活背景的实际问题，并通过这些实际问题让学生领悟数学思想方法，让学生做数学、“创造”数学、交流数学、应用数学、感悟数学。

为学生提供施展才能，激发创造的舞台和空间。

三、开展数学建模的理论依据

任何问题的提出都有一定的理论支持，而促使我提出这个问题的一个重要理论就是——建构主义。

建构主义提倡在教师指导下以学习者为中心，既强调学习者的认知主题作用，又不忽视教师的主导作用。

教师是意义建构的帮助者、促进者，而不是知识的提供者和灌输者，教师的作用从传统的传递知识的权威转变为学生学习的辅导者，成为学生学习的高级伙伴和合作者。

学生是学习信息加工的主体，是意义建构的主动者，而不是知识的被动接受者和被灌输的对象，建构主义教学比传统教学为学生创造了更多管理自己的机会，要求学生在复杂的真实情况中完成任务。

另外，还十分重视教师与学生、学生与学生之间的社会性相互作用，他们认为通过合作与讨论，可以使学生看清事物的各个方面。

数学建模，渗透了建构主义的先进思想，作为一种课堂活动的模式，是将建构主义理论运用到数学教学中的最佳手段。

四、在小学阶段开展数学建模的策略

1、小学数学建模的一般过程

人人学有价值的数学；人人都能获得必要的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。

数学《新标准》向学生提供了现实的、有趣的、富有挑战性的数学学习内容，这些内容的呈现以“问题情景——建立模型——解释——应用与拓展”的基本形式展开。

（如下图）

（1）问题情境：

将现实中的问题拿到课堂上来，根据问题的特征和目的，对问题进行化

简，并用精确的数学语言来描述。

（2）建立模型：

在假设的基础上利用适当的数学工具、数学知识，来刻划事物之间的数量关系或内部关系，建立其相应的数学结构。

（3）解释：

对模型求解，并将求解结果与实际情况相比较，以此来验证模型的准确性。

（4）应用与拓展：

将求得的数学模型运用到实际生活中，使原本复杂的问题得以简化。

提出现实性的问题，建立问题

数学模型

表述

（归纳）

验证 求解

数学模型的解答

现实对象的解答

解释

2、如何在小学阶段开展数学建模

怎样进行数学建模在小学数学教育中的渗透，可以从以下几个方面入手：

（1）在常规的数学课堂教学中，适时地渗透建模思想，切入应用问题，使学生所学知识更系统、更完整。

如：

在新知识的引入、巩固等环节，可以用几分钟的时间穿插一个数学建模问题，让学生在课堂上通过讨论完成一个简单的建模。

以下是一个在中段学习了长方形的周长后，老师向大家提出的一个建模的问题（提出问题）：

计算下列图形的周长。

学生经过运算，很快会发现，这三个图形的周长是相等的。

这时，老师就可以因势利导地提问道：

“你们觉得这样的情况是偶然的吗？

”引导学生们开展讨论。

经过讨论，大家发现：

如果将后两个图形凹进去的地方还原，它们就是和第一个图形一模一样的长方形。

这样，学生们就在相互的合作与交流中建立了一个简单的数学模型——平移（建立模型）。

在以后遇到类似的问题时，学生自然就会运用平移的思想方法来解答（求解与应用）。

在教学中穿插建模，不仅可以将课本知识得以扩展，更能够激发起学生学习数学的兴趣。

（2）举行数学建模专题课，让学生了解建模的基础知识，感受建模过程，让学生了解数学的内在联系，经历从不同角度研究同一问题的过程。

初步获得对数学的整体认识。

以下是一堂在小学高年级举行的“钟面上的数学问题”的一堂建模课：

1>、情境与问题：

出示一个时钟（没有秒针），请学生观察钟面，你能提出什么样的问题。

学生的问题很多：

a、现在是下午3点11分，我想知道，时针与分针的夹角是几度？

b、下课时，分针与时针的夹角是几度？

c、我想知道，几点几分，时针与分针的夹角是直角？

于是，老师提出：

“我们就挑时针与分针的夹角问题来研究探讨。

2>、建模与求解

因为这是有一定难度的建模问题，因此，老师首先要进行总的指导：

为了研究方便，我们不妨设某一时刻为n时m分，时针与分针的夹角为x度，同学们能不能拿出自己的方案呢？

有学生说：

“在那一时刻，迅速取出钟内的电池，让时针与分针停止走动，拿出量角器量出夹角的度数。

这个方案马上遭到了其他同学的反对：

这个方法不够准确，我们可以想办法计算出夹角的度数。

接下来的时间，师生进行探讨与交流：

钟面上有12大格，60小格，时针1小时走一大格是360÷60=60度；分针一小时走一周是360度，时针一分钟（1/60小时）走30*（1/60）=1/2度，分针1分钟走一小格是360÷60=6度。

所以n时m分可以看作时针走了（n+m/60）小时，即30*（n+m/60）=（30n+m/2）度；分针走了m分钟，即6*m=6m度。

所以n时m分时针与分针的夹角（从0时0分始，顺时针方向看首针与次针所夹的角。

0时0分夹角为0度，12时0分为360度）的度数：

x=30+m/2-6m=30n-5.5m（首针为分针），

或x=6m-（30n+m/2）=5.5m-30n（首针为时针）

3>、实际问题的解

经过以上的讨论，学生们建立了关于求钟面上指针夹角的模型，并写成了数学公式，下面就是对模型的运用：

a、下午3时11分，分针与时针夹角的度数：

解：

x=30n-5.5m=30*3-5.5*11=29.5。

b、下课时（3时50分），时针与分针的夹角的度数：

解：

x=5.5m-30n=5.5*50-30*3=185。

c、几时几分，时针与分针的夹角是直角：

解：

30n-5.5m=90，得9个解；或5.5m-30n=90，得8个解

或30n-5.5n=270，得3个解；或5.5m-30n=270，得2个解。

（2）组织以建模为主题的课外活动，让学生在活动中体会数学应用，提高他们分析问题、解决问题和创新的能力。

例如，在学习“按比例分配应用题”后，教师让学生利用双休日去调查生产、生活在一些事物的配比情况，作为课后的一项活动内容。

同学们有的到食堂、饭店，有的向家长、各行各业的能人咨询，建立了如下的表格：

把5千克面粉和成面团

面粉与水重量的比是

（）：

（）

需面粉（）千克

需加水（）千克

把1千克大米煮成米饭

大米与水重量的比是

（）：

（）

需加水（）千克

回校后，同学们纷纷自发地相互交流活动情况，甚至产生激烈辩论。

教师收集各组同学的调查情况，经过整理，把材料发给学生，让他们课外再调查，再实践，再思考。

五、在小学阶段开展数学建模活动的优点

1、数学建模有利于激发学生学习数学的兴趣，丰富学生数学探索的情感体验。

《新标准》中注重学生学习数学的情感体验，是学生的兴趣和动机、自信与意志、态度与习惯等方面获得全方位的发展，数学建模的过程是学生对知识点和概念的操作，在发现、设问、设计、探求、归纳、创新的过程中，激发学生对数学的好奇心与求知欲，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

2、有利于学生自觉检验、巩固所学的数学知识，促进知识的深化发展。

数学建模的过程，是学生调动原有知识和经验尝试解决新问题，同化新知识并建构新的数学模式的过程。

在这个过程中，原有的数学知识储备必然在学生的主动调用下得到巩固，并且主动将各部分知识，如几何知识，计算方法，统计方法等加以联系和整合，从而加强了原本独立的知识体系的完整性和统一性，为将来进一步学习新的知识打下良好的基础。

3、有利于学生学会并养成合作交流的方法、习惯，特别是促进学生的数学应用意识，提高解决实际问题的能力

无论是数学研究还是数学学习，其目的之一是将数学运用于社会，服务于社会。

而运用数学解决实际问题是通过数学模型这个桥梁来实现的。

因此“模型化是数学中的一个基本概念，它处于所有的数学应用之心脏”。

在数学中，重视培养学生数学建模的能力，这是加强数学应用意识，切实提高分析和解决实际问题的能力的有效途径。

4、有利于培养学生的创造性思维能力

从方法论角度看，数学建模是一种数学思想方法，是解决实际问题的一种强有力的数学工具。

从具体教学角度看，数学建模是一种数学活动。

作为一个数学活动，它不像传统的练习数学习题，做出来答案是唯一的。

相反，它可以有多种多样的答案，只要学生建立的模型是可行的，他就是正确的。

5、有利于学生体会和感悟思想方法

数学建模是将现实的问题用数学方式表述并加以解决，而在这个过程中，学生必须考虑到许多现实问题。

例如，在一堂计算红薯体积的建模课上，有的同学提出，将红薯放进一个装满水的容器里，溢出的水的体积就是红薯的体积。

马上有同学反对，万一红薯浮在上面怎么办。

在这类质疑批判的过程中，学生们都会得到不同程度的启发和锻炼，更重要的是，数学建模作为一种思想方法，为学生主动、有效地学习打下了良好的基础。

六、总结

数学的生命力在于它能有效地解决现实世界向我们提出的各种问题，而数学模型正是联系数学与现实世界的桥梁。

数学建模教学摆脱了许多传统教育的弊端，真正发挥了学生的自主探索能力和敢于创新的精神。

作为小学教师，我们只有不断尝试新的，有意义的教学模式，才能让孩子得到充分的，全面的发展，为将来的学习打下扎实的基础。

最后，引用高斯的一句话，“我们要教会孩子的，不是知道，而是学会；不是所有，而是获得；不是存在，而是到达。

”

主要参考文献

《数学模型》姜启源编高等教育出版社

《中学数学建模教学的实践与探索》张思明