概率与统计(文).doc

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统计与概率

一、单选题：

1．【2018广东茂名】在1,2,3,6这组数据中随机取出三个数，则数字2是这三个不同数字的平均数的概率是（　　）

A.B.C.D.

2．【2018河南】如图为2017年3-11月某市接待游客人数及与上年同期相比增速图，根据该图，给出下列结论：

①2017年11月该市共接待旅客35万人次，同比下降了3.1%；②整体看来，该市2017年3-11月接待游客数量与上年同期相比都处于下降状态；③2017年10月该市接待游客人数与9月相比的增幅小于2017年5月接待游客人数与4月相比的增幅.其中正确结论的个数为（）

A.0B.1C.2D.3

3．【2018河南】在边长为的正三角形内任取一点，则点到三个顶点的距离均大于的概率是（）

A.B.C.D.

4．【2018河南郑州】我市某高中从高三年级甲、乙两个班中各选出7名学生参加2018年全国高中数学联赛（河南初赛），他们取得的成绩（满分140分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数是81，乙班学生成绩的平均数是86，若正实数满足成等差数列且成等比数列，则的最小值为（）

A.B.C.D.9

5．【2018吉林】从某校高三年级随机抽取一个班，对该班名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示：

若某高校专业对视力的要求在以上，则该班学生中能报A专业的人数为

A.B.C.D.

6．【2018四川广元高三第一次适应性统考】在区间[-1,1]上任选两个数，则的概率为（）

A.B.C.D.

7．【2018四川内江】从集合中随机抽取两数，则满足的概率是

A.B.C.D.

8．【2018四川内江】下列说法中正确的是（）

A.先把高三年级的2000名学生编号：

1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为，然后抽取编号为的学生，这样的抽样方法是分层抽样法

B.线性回归直线不一定过样本中心点

C.若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1

D.若一组数据1、、3的平均数是2，则该组数据的方差是

9．【2018云南】如果一组数x1，x2，…，xn的平均数是，方差是s2，则另一组数x1＋，

x2＋，…，xn＋的平均数和方差分别是（　　）

A.，s2B.＋，s2C.＋，3s2D.＋，3s2＋2s＋2

10．【2018云南】已知20名学生某次数学考试成绩（单位：

分）的频率分布直方图如下图所示．则成绩落在[50,60）与[60,70）中的学生人数分别为（　　）

A.2,3B.2,4C.3,2D.4,2

11．【2018江西】要从已编号（）的枚最新研制的某型导弹中随机抽取枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的7枚导弹的编号可能是（　　）

A.B.C.D.

二、填空题：

12．【2018河北衡水】我市某小学三年级有甲、乙两个班，其中甲班有男生30人，女生20人，乙班有男生25人，女生25人，现在需要各班按男、女生分层抽取的学生进行某项调查，则两个班共抽取男生人数是__________．

13．【2018陕西榆林二中】某学校为了调查学生在学科教辅书方面的支出情况，抽出了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出的钱数在的同学比支出的钱数在的同学多26人，则的值为__________．

14．【2018山东】在区间内随机取一个数x，则事件“”发生的概率是________.

15．【2018河南高三12月联考】某班学生，在高三8次月考的化学成绩用茎叶图表示如图，其中学生的平均成绩与学生的成绩的众数相等，则__________．

三、解答题：

16．【2018河南衡水武邑中学】2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在中国首都北京举行，会议期间，达成了多项国际合作协议.假设甲、乙两种品牌的同类产品出口某国家的市场销售量相等，该国质量检验部门为了解他们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取300个进行测试，结果统计如图所示，已知乙品牌产品使用寿命小于200小时的概率估计值为.

（1）求的值；

（2）估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；

（3）这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是乙品牌的概率.

17．【2018河南安阳】某公司为了准确把握市场，做好产品计划，特对某产品做了市场调查：

先销售该产品50天，统计发现每天的销售量分布在内，且销售量的分布频率

.

（Ⅰ）求的值.

（Ⅱ）若销售量大于等于80，则称该日畅销，其余为滞销，根据是否畅销从这50天中用分层抽样的方法随机抽取5天，再从这5天中随机抽取2天，求这2天中恰有1天是畅销日的概率（将频率视为概率）.

18．【2018广东茂名高三第一次综合测试】一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关,现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：

温度x/°C

21

23

24

27

29

32

产卵数y/个

6

11

20

27

57

77

经计算得：

，，，，

，线性回归模型的残差平方和，e8.0605≈3167，其中xi,yi分别为观测数据中的温度和产卵数，i=1,2,3,4,5,6.

（Ⅰ）若用线性回归模型，求y关于x的回归方程=x+（精确到0.1）；

（Ⅱ）若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为=0.06e0.2303x，且相关指数R2=0.9522.

（i）试与（Ⅰ）中的回归模型相比，用R2说明哪种模型的拟合效果更好.

（ii）用拟合效果好的模型预测温度为35°C时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.

附：

一组数据（x1,y1）,（x2,y2）,...,（xn,yn）,其回归直线=x+的斜率和截距的最小二乘估计为

=−；相关指数R2=．

19．【2018重庆九校联盟】某社区为了解辖区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”，从辖区住户的离退休老人中随机抽取了100位老人进行调查，获得了每人每天的平均户外“活动时间”（单位：

小时），活动时间按照、、…、从少到多分成9组，制成样本的频率分布直方图如图所示.

（1）求图中的值；

（2）估计该社区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”的中位数；

（3）在、这两组中采用分层抽样抽取7人，再从这7人中随机抽取2人，求抽取的两人恰好都在同一个组的概率.

20．【2018福建三明】近年来随着我国在教育利研上的投入不断加大，科学技术得到迅猛发展，国内企业的国际竞争力得到大幅提升.伴随着国内市场增速放缓，国内确实力企业纷纷进行海外布局，第二轮企业出海潮到来，如在智能手机行业，国产品牌已在赶超国外巨头，某品牌手机公司一直默默拓展海外市场，在海外共设30多个分支机构，需要国内公司外派大量70后、80后中青年员工．该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派上作的态度，按分层抽样的方式从70后利80后的员工中随机调查了100位，得到数据如下表：

愿意被外派

不愿意被外派

合计

70后

20

20

40

80后

40

20

60

合计

60

40

100

（1）根据凋查的数据，是否有的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”，并说明理由；

（2）该公司参观驻海外分支机构的交流体验活动，拟安排4名参与调查的70后员工参加，70后的员工中有愿意被外派的3人和不愿意被外派的3人报名参加，现采用随机抽样方法从报名的员工中选4人，求选到愿意被外派人数不少于不愿意被外派人数的概率.

参考数据：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

（参考公式：

，其中）

21．【2018河南郑州】2017年10月份郑州市进行了高三学生的体育学业水平测试，为了考察高中学生的身体素质比情况，现抽取了某校1000名（男生800名，女生200名）学生的测试成绩，根据性别按分层抽样的方法抽取100名进行分析，得到如下统计图表：

男生测试情况：

抽样情况

病残免试

不合格

合格

良好

优秀

人数

5

10

15

47

女生测试情况

抽样情况

病残免试

不合格

合格

良好

优秀

人数

2

3

10

2

（1）现从抽取的1000名且测试等级为“优秀”的学生中随机选出两名学生，求选出的这两名学生恰好是一男一女的概率；

（2）若测试等级为“良好”或“优秀”的学生为“体育达人”，其它等级的学生（含病残免试）为“非体育达人”，根据以上统计数据填写下面列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为体育达人”与性别有关？

男性

女性

总计

体育达人

非体育达人

总计

临界值表：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

附：

（，其中）

22．【2018四川广元】某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间（单位：

分钟）进行调查，将收集的数据分成六组，并作出频率分布直方图（如图），将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”.

（1）请根据直方图中的数据填写下面的列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？

（2）在[0，10），[40，50）这两组中采取分层抽样，抽取6人，再从这6名学生中随机抽取2人参加体育知识问卷调查，求这2人中一人来自“课外体育达标”和一人来自“课外体育不达标”的概率．

23．【2018广西桂梧中学】“双十一”期间，某淘宝店主对其商品的上架时间（分钟）和销售量（件）的关系作了统计，得到如下数据：

经计算：

，，，.

（1）从满足的数据中任取两个，求所得两个数据都满足的概率；

（2）该店主通过作散点图，发现上架时间与销售量线性相关，请你帮助店主求出上架时间与销售量的线性回归方程（保留三位小数），并预测商品上架1000分钟时的销售量.

23．【2018四省名校】在某单位的食堂中，食堂每天以10元/斤的价格购进米粉，然后以4.4元/碗的价格出售，每碗内含米粉0.2斤，如果当天卖不完，剩下的米粉以2元/斤的价格卖给养猪场.根据以往统计资料，得到食堂某天米粉需求量的频率分布直方图如图所示，若食堂购进了80斤米粉，以（斤）（其中）表示米粉的需求量，（元）表示利润.

（1）计算当天米粉需求量的平均数，并直接写出需求量的众数和中位数；

（2）估