理论力学完整讲义Word格式.docx

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对于研究对象起限制作用的其他物体。

约束力方向：

总是与约束所能阻止物体运动的方向相反，作用在物体和约束的接触点处。

约束力大小：

通常未知，需要根据平衡条件和主动力求解。

（2）光滑面约束

光滑面约束：

由光滑面所形成的约束称为光滑面约束。

约束性质：

只能限制物体沿接触面公法线趋向接触面的位移。

特点：

只能受压不能受拉，约束力F沿接触面公法线指向物体。

（3）中间铰链约束

中间铰链约束：

若相联的两个构件均无固定，则称为中间铰链连接，简称中间较。

约束力特点：

通过销钉中心，在垂直于销钉轴线的平面内方向待定，通常用两个正交的分力Fx和Fy表示。

（4）固定铰链支座

固定铰链支座：

物体与固定的地基或机架上的支座有相同直径的孔，用一圆柱形销钉连接起来，这种构造称为固定铰支座。

约束力特点：

约束反力通过接触点并垂直于销钉轴线，由于接触点的位置不能确定，故其反力的方向也不能确定，通常用两个正交的分力Fx和Fy表示。

（5）辊动支座（活动铰支座）

辊动支座（活动铰支座）：

若在固定铰支座的下面放一排辊轴，支座便可以沿支承面移动，又称为活动铰支座。

约束力性质：

只能限制物体与支座接触处向着或者离开支撑面的运动，不限制物体的转动和沿接触面切向的移动。

约束力垂直于支撑面通过铰链中心。

（6）固定端约束

固定端约束：

既能限制移动，也能限制转动。

技巧：

在平面力系情况下，刚体的移动方向有2个（X轴和Y轴方向的移动），刚体

的转动面只有1个（刚体所在平面）。

故在绘制约束力时，如果能限制X方向的移动，则

有Fx,如果能限制Y方向的移动，则有Fy,如果能限制转动，则有M。

二力平衡条件：

作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充要条件是：

这两个力的

大小相等，方向相反，且作用在同一直线上，如图所示，若AB杆件平衡，则：

FabFba

在两个力作用下保持平衡的构件。

二力构件二力构件可以是直杆，也可以是曲杆。

受力特点：

二力的作用线必通过作用点的连线。

结论：

两端是铰链连接，两端之间没有别的力作用的杆件，一定是二力构件；

二力的

作用线必通过两个作用点的连线。

力系的基本概念：

作用在同一刚体上的两个或两个以上的力所组成的系统，记为:

（Fl、F2、L、Fn）

平面汇交力系：

平面力系中所有的力的作用线汇交于同一点

平面任意力系：

平面力系中所有的力的作用线不汇交于同一点。

平面汇交力系

1）几何法（平面汇交力系）

作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。

合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。

平衡条件：

力多边形自行封闭。

力对点之距：

力的大小（F）与距心O到力的作用线的距离（力

臂h）的乘积称为力F对O点之距，记做MO（F）:

Mo（F）Fh（单位：

Ngm）

方向：

逆时针转动为正，顺时针转动为负。

合力矩定理：

合力对平面内任意一点之距，等于所有分力对同一点之距的代数和:

若：

FrFiF2LFn

贝U：

Mo（Fr）Mo（FJMo（F2）LMo（Fn）（注：

逆时针方向转动为正，顺时

针方向转为负，方向不同要抵消）

力偶：

力偶定义：

大小相等、方向相反、作用线互相平行、但不在同一直线上的两个力组成的力系，记为（F、f'

）。

力偶中两个力的作用线间的距离d称为力偶臂，两个力所在的平面称为力偶的作用

面，力F与力偶臂d的乘积称为力偶（F、F'

）的力偶距，记为M:

（F、F'

）=Fd

力偶的表示法:

力偶的等效:

即：

MMi0

主失和主矩

1）加减平衡力系原理：

在作用于刚体的已知力系中，加上或减去任意平衡力系，都不会改变原力系对刚体的运动效应。

2）力向一点平移定理

作用在物体上的一个力可以向刚体上任意一点平移，而不改变它对刚体的作用效应,但前提是必须附加一个力偶，这个附加力偶的力偶距等于原作用力对新作用点之距。

M（F、F'

）=m=Fd

3）主失的概念

作用在刚体上的力系（R、F2丄、Fn）中所有力的矢量和，称为该力系的主失，用Fr

表示。

FrRF2L

注：

主失Fr的求法仍可以利用力的平行四边形法则。

4）主矩的概念

力系（Fl、F2、L、Fn）中所有的力对于同一点0之距的矢量和，称为该力系的主矩，用Mo表示:

Mo（F）

一个力系的主失是唯一的，主失和矩心位置的选择无关；

主矩可有很多个，主矩与矩心的位置选择一般是有关的。

5）平面一般力系向任一点简化

作用面内任一点0（0点称简化中心），可得到一个平面汇交力系（Fl'

、F2、L、Fn）和一

个平面力偶系（m、叫、L、mn）:

FrFiF2LFnFiF2LFnFi（即原力系的主失）

Momi|m2Lmnm0（Fi）（即原力系对0点的主矩）

平面任意力系向一点简化可得到一个主失Fr和主矩M。

。

平面任意力系向一点简化可得到一个主失Fr和主矩M0，而主失表征的是力系对刚体

的移动效应，主矩表征的是力系对刚体的转动效应。

故力系平衡的条件：

力系的主失和力系对任一点的主矩都等于零。

FrFi0M0m0（Fi）0

1）一矩式（两个力一个力矩）

Fx0

Fy0

MomO（Fi）0

2）二矩式（一个力两个力矩）

MBmB（Fi）0

前提条件：

AB两点的连线不能垂直X（Y）轴。

平面静定桁架的平衡问题

1）节点法：

取节点为研究对象，根据平面汇交力系平衡方程求杆件内力。

2）截面法：

用一假想截面将桁架截开，再考虑其中的一部分平衡建立静力学平衡方程求杆件的内力。

1取整体：

求得：

FAyFBy5kN，Fbx0。

2取节点A和节点D，求得：

已10kN，F28.66kN，F310kN。

3根据对称性可知：

F410kN，F58.66kN。

7kN各杆长度均为1m。

用截面法求1~3杆的轴力。

已知PE10kN，PG

原图

取整体

rfl

用mn截面截开

①取整体：

求得Fax0,FAy

9kN,FBy8kN。

②用截面法，取桁架左边部分:

F110.4kN，F2

2.31kN，F311.555kN。

08零杆的建议判断方法

零杆的判断：

受力为0的杆件称之为“0杆”

常规判断方法：

节点法：

根据节点建立平面汇交力系平衡方程求杆件内力截面法：

根据所截取部分建立静力学平衡方程求杆件的内力。

1）“L”型节点：

只连接两根杆（不在同一直线上）且节点不受别的力作用，此两根杆必为“0”杆。

2）“T”型节点：

连接三根杆（其中两根杆在同一直线上）且节点不受别的力作用，则另一根杆必为“0”杆。

注意：

当节点上作用有外力时，可以用一根杆来代替外力，如图中的节点5，节点5

上作用了一个外力F,可用一根向右的杆件代替F，故根据节点的简易判断方法可知5为T

型节点，即可判断杆件57为零杆。

实际工程结构大多是由两个或两个以上构件通过一定的约束方式连接起来的系统，称之为刚体系统。

分析刚体系统平衡问题的基本原则与处理单个刚体的平衡问题是一致的，关键在于选择合适的研究对象。

摩擦：

两个表面粗糙的物体，当其接触表面之间有相对滑动（趋势）时，彼此作用有阻碍相对滑动（趋势）的阻力，即滑动摩擦力。

1）静摩擦力：

静摩擦力：

当滑块静止时，滑块与地面之间的摩擦力称为静摩擦力，用Fs表示。

沿接触处的公切线，与相对滑动趋势反向。

大小：

0FSFmax

最大静摩擦力：

FmaxfsF”。

（静摩擦定律或库伦摩擦定律）

式中：

fs为静摩擦因数，Fn为滑块作用在地面上的正压力。

2）滑动摩擦力

动摩擦力：

当滑块滑动时，滑块与地面之间的摩擦力称为动摩擦力，用Fs表示。

滑动摩擦力大小：

FdfdFn。

fd为静摩擦因数，Fn为滑块作用在地面上的正压力。

对于大多数材料来说：

fdfs，即动摩擦力小于最大静摩擦力。

3）摩擦角：

若Fra表示全约束力，包括支撑力Fn和摩擦力Fs。

0FsFmax，所以：

全约束力作用线与接触面公法线成一

偏角，且处于一定变化范围。

当FsFmax时，此时交角达到最大，称为摩擦角，

用f表示:

体刚开始下滑为止，这时的就是对应的摩擦角，求得摩擦系数为：

fstan

4）自锁与反自锁现象

自锁现象：

如果作用于物体的全部主动力的合力的作用线在摩擦角之内，则无论这个力怎样大，物体必保持静止。

这种现象称为自锁现象。

反自锁现象：

如果作用于物体的全部主动力的合力的作用线在摩擦角之外，则无论这个力怎样小，物体一定会运动。

自锁现象反自锁现象

5）斜面自锁和螺母自锁

①当：

af（f），滑块/螺母自锁（也称静止、平衡）。

②当：

af（f），滑块/螺母处于临界平衡状态（依然输入静止、平衡）。

二运动学（只有运动没有力）

11矢量法、直角坐标系

12自然法

13直角坐标系与自然法之间的联系

14刚体的平移

15刚体的定轴转动

点的运动学：

是描述点在某参考系中的位置随时间变化的规律，只研究点运动的几何性质，包括点的运动方程、运动轨迹、速度、加速度等几何特征。

点的运动学研究方法有三种：

矢量法、直角坐标法、自然法。

参考体：

研究物体的机械运动选取的一个参考物体。

参考系：

与参考体相固连的坐标系。

通常情况下，取与地面固连的坐标系为参考系。

1）矢量法

加速度：

rdv（t）d2r（t）

a2。

dtdt2

如：

当点运动时，若位置矢大小保持不变，方向可变，则其运动轨迹为圆。

2）直角坐标法

设动点在瞬时t的位置M的坐标为：

（x、y、z），它的矢径r的关系为:

xixjzk

xx（t）

①轨迹：

以直角坐标表示的运动方程:

yy（t），消去时间t，即可得到动点M的轨

zz（t）

迹方程:

f（x、y、z）=0

②速度：

根据矢量法可知：

v血致r蛆丨也kdtdtdtdt

则全加速度为：

a.a：

a：

a；

3）自然法（弧坐标法）

弧坐标法（自然法）：

利用点的运动轨迹建立弧坐标和自然轴系，并用他们来分析和描述点的运动的方法。