一元一次方程的实际应用汇总文档格式.docx

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比8小2；

，

某数的相反数与-2的和为-5；

某数的3倍与-2的和等于某数与6的差；

【课上学习】

例1：

为了把2008年北京奥运会办成一届绿色奥运会，实验中学和远大中学的同学积极参加绿化工程的劳动。

两校共绿化了4415平方米的土地，远大中学绿化的面积比实验中学绿化面积的2倍少13平方米。

这两所中学分别绿化了多少面积？

（一）分析：

1、在上面的问题中找到两个相等关系：

2、列方程解决此问题：

（至少两种方法）

小结：

1、解决问题2的关键为

2、在运用一元一次方程解绝实际问题时，通常在问题中找到两个相等关系。

用其中一个关系设出未知数，用另外一个关系列出方程。

例2：

有两袋玉米，第一袋比第二袋少40千克，如果从第二袋中取出5千克玉米倒入第一袋中，这时第一袋玉米的质量是第二袋玉米质量的

，求原来两代玉米各多少千克？

1、此问题中所涉及的相等关系有哪些？

2、如果设原来第一袋玉米的质量为x千克，那么第二袋的质量为千克。

分析题意填写下表：

原来的质量

调配后的质量

调配后两袋玉米质量间的关系

第一袋

第二袋

（二）列方程解决问题：

解：

设

例3、红光服装厂要生产某种学生服一批，已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣和裤子，才能恰好配套？

共能生产多少套？

【课堂练习】

1、一个扶贫小组共有成员45人，根据需要分成甲、乙、丙、三组，这三组人数之比为2:

3:

4，求这三个小组的人数.

2、父子二人，10年前父亲的年龄是儿子年龄的16倍，如果8年后父亲年龄是儿子年龄的2.5倍，问父子现在的年龄各是多少岁？

3、甲班有45人，乙班有39人，现在需要从甲乙两班各抽调一些同学去参加歌咏比赛。

如果乙班抽调的人数比甲班少2人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍。

问从甲乙两班各抽调了多少人参加歌咏比赛。

4、3月12日是植树节，初一年级170名学生去参加义务植树活动。

如果男生平均每人一天能挖树坑3个，女生平均每人一天能种树7棵，这样正好使每个树坑都能种上一棵树。

问该年级的男女同学各有多少人？

5、某车间100个工人，每人平均每天可加螺栓18个或螺母24个，要使每天加工的螺栓与螺母配套（一个螺栓配两个螺母），应如何分配加工螺栓和螺母的工人？

6、我校数学活动小组，女生的人数比男生的人数的少2人，如果女生增加3人，男生减少1人，那么女生的人数比全组人数的多3人，求原来男女生的人数。

7、甲、乙、丙三个粮仓共存粮80吨，已知甲、乙两仓存粮数之比是1：

2，乙、丙两仓存粮数之比是1：

2.5，求甲、乙、丙三个粮仓各存粮多少吨？

知识点二：

比赛积分问题

例1、在全国足球甲A联赛的前11轮比赛中，某队保持连续不败（不败含取胜和打平）共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，求该队在这11场比赛中共胜了多少场？

例2、在全国足球甲级A组的前11轮（场）比赛中，W队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平场得1分，那么该队共胜了多少场？

知识点三：

工程问题

【课前预习】

1.基本数量关系:

工作总量=工作效率×

工作时间；

工作效率=工作总量÷

工作时间=工作总量÷

工作效率

注：

当工作总量没有明确给出时，常常把工作总量设为1。

【练习】

1.已知做某件工作，甲要a天完成，乙要b天完成，两人合作完成需要（）天.

2.甲、乙两人共同加工840个零件，预计8天完成，如果甲每天比乙多加工5个零件，那么，甲每天加工零件个、乙每天加工零件个？

3.打印一份文件，甲单独完成要4小时，乙单独完成要6小时，如果甲、乙两人合作完成，需要小时？

例1、一项工程，甲队单独施工15天完成，乙队单独施工9天完成。

现在由甲队先工作3天，剩下的由甲、乙两队合作，还需要几天可以完成？

分析：

本题涉及工作总量，工作效率，工作时间三个量之间的关系。

他们有如下的相等关系：

工作总量=工作效率×

工作时间

方法一:

甲队工作量+乙队工作量=工作总量

工作时间

工作量

相等关系

甲独做

乙独做

方法二:

甲队3天的工作量+甲、乙两队合作若干天的工作量=工作总量

甲乙合做

1、某项工作，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成.若甲先单独做2天半，然后甲、乙合作完成剩余工作，求甲一共做了几天？

2、甲、乙两人共同加工840个零件，预计8天完成，若甲每天比乙多加工5个零件，甲、乙两人每天各加工多少个零件？

3、工厂计划交给王刚和李明一批零件的任务，王刚单独做要用9小时，李明单独做要用12小时，两人合作了8小时结果比计划多做了200个，问计划生产多少个零件？

4、有一个水池，用两个水管注水。

如果单开甲管，2小时30分注满水池，如果单开乙管，5小时注满水池.

（1）如果甲、乙两管先同时注水20分钟，然后由乙单独注水。

问还需要多少时间才能把水池注满？

（2）假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管3小时可以把一满池水放完。

如果三管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？

5、一件工作，甲单独做24小时完成，乙单独做16小时完成。

现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做。

剩下的部分需要几小时完成？

知识点四：

打折销售问题

1、知识回顾：

进价：

购进商品的价格，即生活中所说的本钱。

标价：

标在价签上的价格，不一定等于成交价。

实际售价：

卖给消费者的实际价格，也叫售价。

利润：

所赚的钱。

商品销售中的基本相等关系：

1.实际售价-进价=利润2.标价×

=售价

3.利润率=

4.进价×

（1+利润率）=售价

2、填空：

（1）小明的爸爸经营服装，他去服装厂以每套100元的价格购进1000套服装，买回来后，每件提价50％进行标价，为了尽快销售完，决定打8折出售，结果很快售完。

请你帮小明的爸爸算一算，这批服装的进价为每套元，标价为每套元，实际售价为每套元，每件服装获得的利润为元，利润率为，卖完这批服装后，小明的爸爸获得的总利润为元，

（2）一件衣服标价是200元，现打7折销售。

则买这件衣服需要元钱；

若已知这件衣服的进价是115元，那么商家卖出这件衣服赚了元钱。

这件衣服的利润率是元钱。

例1、把一个双肩背的书包按进价提高50%标价，然后再按8折（标价的80%）出售，这样商场每卖一个包就可盈利8元。

这种书包的进价是多少元？

如果说按6折出售，商场还盈利吗？

为什么？

这个问题中涉及了哪些数量关系？

如果每个书包进价为x元，那么每个书包标价应为元；

打8折后每个书包的实际售价则为元。

1、商场把标价为44元的商品打八折出售，仍能获利10％，问这种商品的进价是多少元？

2、某商场从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该店如果每天能卖出这种商品100件，并计划每天赚取400元，那么商品要以多少元进行销售?

3、某件商品进价为m元，若先提价40%，再降价40%出售，那这件商品是赔了还是赚了？

4、商品进价为400元，标价为600元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，最低可以打几折出售此商品？

5、某种商品进价为1600元，按标价的8折出售利润率为10%，问它的标价是多少？

6、甲种运动器械进价1200元，按标价1800元的9折出售，乙种跑步器，进价2000元，按标价3200元的8折出售，哪种商品的利润率更高些？

7、某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

8、某商品的售价780元，为了薄利多销，按售价的9折销售再返还30元礼券，此时仍获利10%，此商品的进价是多少元？

9、一商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，那么彩电的标价是多少元？

知识点五：

储蓄问题

知识点：

注意：

①顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率.

②纯利息=本金×

利率×

期数×

（1－利息税率）；

利息=本金×

期数；

本息和=本金+利息，或：

本息=本金×

（1+利率×

期数）；

利息税=利息×

税率（20%）。

例1、填空

1.某学生按定期一年存入银行100元，若年利率为2.5%，则一年后可得利息______元；

本息和为_______元（不考虑利息税）；

2.小颖的父母给她存了一个三年期的教育储蓄1000元，若年利率为2.70%，则三年后可得利息元；

本息和为元；

3.某人把100元钱存入年利率为2.5%的银行，利息税率为20%，一年后需交利息税______元；

4.某学生存三年期教育储蓄100元，若年利率为p%，则三年后可得利息_______元；

本息和为_______元；

5.小华按六年期教育储蓄存入x元钱，若年利率为p%，则六年后本息和_______________元；

例2、张先生到银行存了2000元，存期为2年，已知年利率为2.25％，则两年后，扣除20％

的利息税之后所得的本息和是多少？

随堂练习

1.李阿姨购买了25000元某公司1年期的债券，1年后扣除20%的利息税之后得到本息和为26000元，这种债券的年利率是多少？

2．一年定期的存款，年利率为1.98%,到期取款时须扣除利息的20%,作为利息税上缴国库，假如某人存入一年的定期储蓄1000元，到期扣税后可得利息多少元？

3.爸爸为小米存了一个3年期的教育储蓄（3年期的年利率为2.70％），3年后能取出5405元，请问开始时爸爸存入了多少钱？

知识点六：

方案选择问题

例1、某学校组织学生春游，如果租用若干辆45座的客车，则有15个人没有座位，如果租用同数量的60座的客车，则多出1辆，其余车恰好坐满，已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为300元，问租用哪种客车更合算，租几辆车？

例2、张老师带领该校七年级“三好学生”去开展夏令营活动，甲旅行社说：

“如果老师买全票一张，则学生可享受半价优惠。

”乙旅行社说：

“包括老师在内按全票价的6折优惠。

”若全票价为240元，当学生从数为多少人时，两家旅行社的收费一样多？

练习

1、某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价