计算机算法设计与分析期终考试复习题1汇编Word格式文档下载.docx
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10．图的m着色问题可用回溯法求解，其解空间树中叶子结点个数是mn，解空间树中每个内结点的孩子数是m。
11．单源最短路径问题可用贪心法、分支限界等策略求解。
12、一个算法的优劣可以用（时间复杂度）与（空间复杂度）与来衡量。
13、回溯法在问题的解空间中，按（深度优先方式）从根结点出发搜索解空间树。
14、直接或间接地调用自身的算法称为（递归算法）。
15、记号在算法复杂性的表示法中表示（渐进确界或紧致界）。
16、在分治法中，使子问题规模大致相等的做法是出自一种（平衡（banlancing）子问题）的思想。
17、动态规划算法适用于解（具有某种最优性质）问题。
18、贪心算法做出的选择只是（在某种意义上的局部）最优选择。
19、最优子结构性质的含义是（问题的最优解包含其子问题的最优解）。
20、回溯法按（深度优先）策略从根结点出发搜索解空间树。
21、拉斯维加斯算法找到的解一定是（正确解）。
22、按照符号O的定义O（f）+O（g）等于O（max{f（n）,g（n）}）。
23、二分搜索技术是运用（分治）策略的典型例子。
24、动态规划算法中，通常不同子问题的个数随问题规模呈（多项式）级增长。
25、（最优子结构性质）和（子问题重叠性质）是采用动态规划算法的两个基本要素。
26、（最优子结构性质）和（贪心选择性质）是贪心算法的基本要素。
27、（选择能产生最优解的贪心准则）是设计贪心算法的核心问题。
28、分支限界法常以（广度优先）或（以最小耗费（最大效益）优先）的方式搜索问题的解空间树。
29、贪心选择性质是指所求问题的整体最优解可以通过一系列（局部最优）的选择，即贪心选择达到。
30、按照活结点表的组织方式的不同，分支限界法包括（队列式（FIFO）分支限界法）和（优先队列式分支限界法）两种形式。
31、如果对于同一实例，蒙特卡洛算法不会给出两个不同的正确解答，则称该蒙特卡洛算法是（一致的）。
32、哈夫曼编码可利用（贪心法）算法实现。
33概率算法有数值概率算法，蒙特卡罗（MonteCarlo）算法，拉斯维加斯（LasVegas）算法和舍伍德（Sherwood）算法
34以自顶向下的方式求解最优解的有（贪心算法）
35、下列算法中通常以自顶向下的方式求解最优解的是（贪心法）。
36、在对问题的解空间树进行搜索的方法中,一个活结点有多次机会成为活结点的是（回溯法）
37、旅行售货员问题不能用（）解决可以用回溯法解决，分支限界法，NP完全性理论与近似算法
38、贪心算法不能解决（0-1背包问题N皇后问题）。
可以解决背包问题
39、投点法是（概率算法）的一种。
40、若线性规划问题存在最优解，它一定不在（可行域内部）
二、简答题
1、（8分）写出下列复杂性函数的偏序关系（即按照渐进阶从低到高排序）：
参考解答：
2、（8分）现在有8位运动员要进行网球循环赛，要设计一个满足以下要求的比赛日程表：
（1）每个选手必须与其他选手各赛一次；
（2）每个选手一天只能赛一次；
（3）循环赛一共进行n–1天。
请利用分治法的思想，给这8位运动员设计一个合理的比赛日程。
1
2
3
4
5
6
7
8
3、（8分）某体育馆有一羽毛球场出租，现在总共有10位客户申请租用此羽毛球场，每个客户所租用的时间单元如下表所示，s（i）表示开始租用时刻，f（i）表示结束租用时刻，10个客户的申请如下表所示：
i
9
10
s（i）
11
f（i）
13
12
同一时刻，该羽毛球场只能租借给一位客户，请设计一个租用安排方案，在这10位客户里面，使得体育馆能尽可能满足多位客户的需求，并算出针对上表的10个客户申请，最多可以安排几位客户申请。
将这10位客户的申请按照结束时间f（i）递增排序，如下表：
选择申请1（1,4）
依次检查后续客户申请，只要与已选择的申请相容不冲突，则选择该申请。
直到所有申请检查完毕。
申请4（5,7）、申请8（8,11）、申请10（11,13）
最后，可以满足：
申请1（1,4）、申请4（5,7）、申请8（8,11）、申请10（11,13）共4个客户申请。
这已经是可以满足的最大客户人数。
4、（8分）对于矩阵连乘所需最少数乘次数问题，其递归关系式为：
其中m[i，j]为计算矩阵连乘Ai…Aj所需的最少数乘次数，pi-1为矩阵Ai的行，
为矩阵Ai的列。
现有四个矩阵，其中各矩阵维数分别为：
A1
A2
A3
A4
5010
1040
4030
305
p0p1
p1p2
p2p3
p3p4
请根据以上的递归关系，计算出矩阵连乘积A1A2A3A4所需要的最少数乘次数。
5、（8分）有这样一类特殊0-1背包问题：
可选物品重量越轻的物品价值越高。
n=6，c=20，P=（4，8，15，1，6，3），W=（5，3，2，10，4，8）。
其中n为物品个数，c为背包载重量，P表示物品的价值，W表示物品的重量。
请问对于此0-1背包问题，应如何选择放进去的物品，才能使到放进背包的物品总价值最大，能获得的最大总价值多少？
因为该0－1背包问题比较特殊，恰好重量越轻的物品价值越高，所以优先取重量轻的物品放进背包。
最终可以把重量分别为2，3，4，5的三个物品放进背包，得到的价值和为15+8+6+4=33，为最大值。
6.请用英文写出三种以上能求解0-1背包问题的设计算法策略。
DynamicProgramming
Backtrack
Branch-and-Bound
（每答对一条给一分）
7.请说明动态规划方法为什么需要最优子结构性质。
最优子结构性质是指大问题的最优解包含子问题的最优解。
动态规划方法是自底向上计算各个子问题的最优解，即先计算子问题的最优解，然后再利用子问题的最优解构造大问题的最优解，因此需要最优子结构
8.请说明：
（1）优先队列可用什么数据结构实现？
（2）优先队列插入算法基本思想？
（3）优先队列插入算法时间复杂度？
（1）堆。
（1分）
（2）在小根堆中，将元素x插入到堆的末尾，
然后将元素x的关键字与其双亲的关键字比较，
若元素x的关键字小于其双亲的关键字，
则将元素x与其双亲交换，然后再将元素x与其新双亲的关键字相比，直到元素x的关键字大于双亲的关键字，或元素x到根为止。
（4分）
（3）O（logn）（1分）
9..设计动态规划算法的主要步骤是怎么的？
请简述。
（1）找出最优解的性质，并刻划其结构特征。
（6分）
（2）递归地定义最优值。
（3）以自底向上的方式计算出最优值。
（4）根据计算最优值时得到的信息，构造最优解。
10.分治法所能解决的问题一般具有哪几个特征？
（1）该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决；
（2）该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题，即该问题具有最优子结构性质;
（3）利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解；
（4）原问题所分解出的各个子问题是相互独立的，即子问题之间不包含公共的子问题。
11.分支限界法的搜索策略是什么？
在扩展结点处，先生成其所有的儿子结点（分支），然后再从当前的活结点表中选择下一个扩展结点。
为了有效地选择下一扩展结点，加速搜索的进程，在每一个活结点处，计算一个函数值（限界），并根据函数值，从当前活结点表中选择一个最有利的结点作为扩展结点，使搜索朝着解空间上有最优解的分支推进，以便尽快地找出一个最优解。
12算法的要特性是什么？
确定性、可实现性、输入、输出、有穷性
13算法分析的目的是什么？
分析算法占用计算机资源的情况，对算法做出比较和评价，设计出额更好的算法。
14算法的时间复杂性与问题的什么因素相关？
算法的时间复杂性与问题的规模相关，是问题大小n的函数。
15算法的渐进时间复杂性的含义？
当问题的规模n趋向无穷大时，影响算法效率的重要因素是T（n）的数量级，而其他因素仅是使时间复杂度相差常数倍，因此可以用T（n）的数量级（阶）评价算法。
时间复杂度T（n）的数量级（阶）称为渐进时间复杂性。
16最坏情况下的时间复杂性和平均时间复杂性有什么不同？
最坏情况下的时间复杂性和平均时间复杂性考察的是n固定时，不同输入实例下的算法所耗时间。
最坏情况下的时间复杂性取的输入实例中最大的时间复杂度：
W（n）=max{T（n，I）},I∈Dn
平均时间复杂性是所有输入实例的处理时间与各自概率的乘积和：
A（n）=∑P（I）T（n，I）I∈Dn
17简述二分检索（折半查找）算法的基本过程。
设输入是一个按非降次序排列的元素表A[i：
j]和x，选取A[（i+j）/2]与x比较，如果A[（i+j）/2]=x，则返回（i+j）/2，如果A[（i+j）/2]<
x，则A[i：
（i+j）/2-1]找x，否则在A[（i+j）/2+1：
j]找x。
上述过程被反复递归调用。
18背包问题的目标函数和贪心算
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