新人教版第十二章全等三角形导学案Word下载.docx

新人教版第十二章全等三角形导学案Word下载.docx

《新人教版第十二章全等三角形导学案Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新人教版第十二章全等三角形导学案Word下载.docx（27页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

能够完全重合的两个三角形叫做（如下图）。

“全等”用符号“≌”来表示，读作“全等于”，如上图记作△ABC≌△A1B1C1

叫对应顶点，A←→A1,B←→B1,C←→C1

叫对应边，AB←→A1B1,AC←→,←→B1C1

叫对应角,∠A←→∠A1,∠B←→∠,∠C←→∠

注意：

书写全等式时要求把对应顶点字母放在的位置上。

3、全等三角形的性质。

全等三角形的相等，相等。

用符号表示为

∵△ABC≌△A1B1C1

∴AB=A1B1,BC=B1C1,AC=A1C1

（全等三角形的）

∴∠A=∠A1,∠B=∠B1,

∠C=∠C1（全等三角形的）

二、学以致用

1、如图△ABC≌△ADE,若∠D=∠B，

∠C=∠AED，

则∠DAE=；

∠DAB=。

2、如图,△ABC≌△AED,AB是△ABC的最大边，

AE是△AED的最大边,∠BAC与∠EAD对应角,

且∠BAC=25°

，∠B=35°

AB=3cm,BC=1cm,

求出∠E,∠ADE的度数和线段DE,AE的长度。

∠BAD与∠EAC相等吗？

为什么？

三、当堂检测

1D、全等用符号表示，读作：

。

2C、若△BCE≌△CBF，则∠CBE=,∠BEC=,BE=,

CE=.

3C、判断题

1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。

（　）

2）全等三角形的周长相等，面积也相等。

（　）

3）面积相等的三角形是全等三角形。

（　）

4）周长相等的三角形是全等三角形。

（　）

4C、如图△ABD≌△EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的长

5C、如图所示，若△OAD≌△OBC,∠O=65°

∠C=20°

则∠OAD=.

第5题图第6题图

6B、如图，若△ABC≌△DEF，回答下列问题：

（1）若△ABC的周长为17cm，BC=6cm，DE=5cm，则DF=cm

（2）若∠A=50°

，∠E=75°

，则∠B=

12.2三角形全等的判定（SSS）导学案

（一）

【学习目标】1、能自己试验探索出判定三角形全等的SSS判定定理。

2、会应用判定定理SSS进行简单的推理判定两个三角形全等

3、会作一个角等于已知角.

【学习重点】：

三角形全等的条件．

【学习难点】：

寻求三角形全等的条件．

【自主学习】：

1、复习：

什么是全等三角形？

全等三角形有些什么性质？

如图，△ABC≌△DCB那么

相等的边是：

相等的角是：

2、讨论三角形全等的条件（动手画一画并回答下列问题）

已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm．你能画出这个三角形吗？

把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？

a．作图方法：

b．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现，这说明这些三角形都是的．

c．归纳：

三边对应相等的两个三角形，简写为“”或“”．

d、用数学语言表述：

在△ABC和

中,

∵

∴△ABC≌（）

用上面的规律可以判断两个三角形．“SSS”是证明三角形全等的一个依据．

课内探究

二、合作探究

1、[例]如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．

求证：

△ABD≌△ACD．

证明：

∵D是BC

∴=

∴在△和△中

AB=

BD=

AD=

∴△ABD△ACD（）

温馨提示：

证明的书写步骤：

①准备条件：

证全等时需要用的间接条件要先证好；

②三角形全等书写三步骤：

A、写出在哪两个三角形中，

B、摆出三个条件用大括号括起来，

C、写出全等结论。

三、课堂巩固练习.

1D、如图，OA＝OB，AC＝BC.求证：

∠AOC＝∠BOC.

2D、尺规作图。

已知：

∠AOB.求作：

∠DEF,使∠DEF=∠AOB

3C、如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：

△ABC≌ADE。

4B、已知：

如图，AD=BC,AC=BD.求证：

∠OCD=∠ODC

5C、下列说法中，错误的有（）个

（1）周长相等的两个三角形全等。

（2）周长相等的两个等边三角形全等。

（3）有三个角对应相等的两个三角形全等。

（4）有三边对应相等的两个三角形全等

A、1B、2C、3D、4

6C、如图，点B、E、C、F在同一直线上，且AB=DE，AC=DF，BE=CF，请将下面说明ΔABC≌ΔDEF的过程和理由补充完整。

解：

∵BE=CF（_____________）

∴BE+EC=CF+EC

即BC=EF

在ΔABC和ΔDEF中

AB=________（________________）

__________=DF（_______________）

BC=__________

∴ΔABC≌ΔDEF（_____________）

12.2三角形全等的判定（SAS）导学案

（二）

1、掌握三角形全等的“SＡS”条件，能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题

2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．

SAS的探究和运用.

领会两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.

1、复习思考

（1）怎样的两个三角形是全等三角形？

全等三角形的性质是什么？

三角形全等的判定

（一）的内容是什么？

2、探究一：

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？

（1）动手试一试

△ABC

求作：

，使

，

，∠B’=∠B

（2）把△

剪下来放到△ABC上，观察△

与△ABC是否能够完全重合？

（3）归纳；

由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定

（二）：

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形（可以简写成“”或“”）

（4）用数学语言表述全等三角形判定

（二）

∴△ABC≌

3、探究二：

两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？

通过画图或实验可以得出：

1D、P39页。

练习第1题

2D、P39页。

练习第2题

3C、如图，AD⊥BC，D为BC的中点，那么结论正确的有

A、△ABD≌△ACD

B、∠B=∠C

C、AD平分∠BAC

D、△ABC是等边三角形

4C、如图，已知OA=OB,应填什么条件就得到

△AOC≌△BOD

（允许添加一个条件）

5B、

6A、能力提升：

如图，已知CA=CB,AD=BD,M、N分别是CA、CB的中点，求证：

DM=DN

12.2三角形全等的判定（ASA、AAS）导学案（三）

1、掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题

3、积极投入，激情展示，体验成功的快乐。

已知两角一边的三角形全等探究．

灵活运用三角形全等条件证明．

1、复习思考:

到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？

各是什么？

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等？

（1）动手试一试。

△

=∠B,

=∠C，

=BC，（不写作法，保留作图痕迹）

（3）归纳；

由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（三）：

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形

（可以简写成“”或“”）

（4）用数学语言表述全等三角形判定（三）

∴△ABC≌（）

3、探究二。

两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等

（1）如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？

能利用前面学过的判定方法来证明你的结论吗？

（2）归纳；

由上面的证明可以得出全等三角形判定（四）：

两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形（可以简写成“”或“”）

（3）用数学语言表述全等三角形判定（四）

∴△ABC≌（）

1B、已知：

点D在AB上，点E在AC上，BE⊥AC,CD⊥AB,AB=AC，

BD=CE

三、学以致用

2D、P41练习第1题、3D、P41练习第2题

4C、P44第7题5B、P44第8题

3A、如图，在△ABC中，∠B=2∠C,AD是△ABC的角平分线，∠1=∠C,

求证AC=AB+CE

12.2三角形全等的判定（HL）导学案（四）

1、理解直角三角形全等的判定方法“HL”，并能灵活选择方法判定三角形全等；

2．通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力；

3.极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。

运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

【教学难点】:

熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

（1）、判定两个三角形全等的方法：

、、、

（2）、如图，Rt△ABC中，直角边是、，斜边是

（3）、如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，

①若∠A=∠D，AB=DE，

则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）

根据（用简写法）

②若∠A=∠D，BC=EF，

③若AB=DE，BC=EF，

④若AB=DE，BC=EF，AC=DF

2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角

形全等吗？

（1）动手试一试。

Rt△ABC

Rt△

，使

=90