人教新课标A版高中数学必修3第三章《概率》全章教学设计Word文档下载推荐.docx
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必然事件,不可能事件,随机事件;
指导学生做简单易行的实验,让学生无意识地发现随机事件的某一结果发生的规律性;
2、教学用具:
硬币数枚,投灯片,计算机及多媒体教学.
四、教学设想:
1、创设情境:
日常生活中,有些问题是很难给予准确无误的回答的。
例如,你明天什么时间起床?
7:
20在某公共汽车站候车的人有多少?
你购买本期福利彩票是否能中奖?
等等。
2、基本概念:
(1)必然事件:
在条件S下,一定会发生的事件,叫相对于条件S的必然事件;
(2)不可能事件:
在条件S下,一定不会发生的事件,叫相对于条件S的不可能事件;
(3)确定事件:
必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件;
(4)随机事件:
在条件S下可能发生也可能不发生的事件,叫相对于条件S的随机事件;
(5)频数与频率:
在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数;
称事件A出现的比例fn(A)=
为事件A出现的概率:
对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上,把这个常数记作P(A),称为事件A的概率。
(6)频率与概率的区别与联系:
随机事件的频率,指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值
,它具有一定的稳定性,总在某个常数附近摆动,且随着试验次数的不断增多,这种摆动幅度越来越小。
我们把这个常数叫做随机事件的概率,概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。
频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率
(7)似然法与极大似然法:
见课本P111
3、例题分析:
例1判断下列事件哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件?
(1)“抛一石块,下落”.
(2)“在标准大气压下且温度低于0℃时,冰融化”;
(3)“某人射击一次,中靶”;
(4)“如果a>b,那么a-b>0”;
(5)“掷一枚硬币,出现正面”;
(6)“导体通电后,发热”;
(7)“从分别标有号数1,2,3,4,5的5张标签中任取一张,得到4号签”;
(8)“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”;
(9)“没有水份,种子能发芽”;
(10)“在常温下,焊锡熔化”.
答:
根据定义,事件
(1)、(4)、(6)是必然事件;
事件
(2)、(9)、(10)是不可能事件;
事件(3)、(5)、(7)、(8)是随机事件.
例2某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示:
射击次数n
10
20
50
100
200
500
击中靶心次数m
8
19
44
92
178
455
击中靶心的频率
(1)填写表中击中靶心的频率;
(2)这个射手射击一次,击中靶心的概率约是什么?
分析:
事件A出现的频数nA与试验次数n的比值即为事件A的频率,当事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上时,这个常数即为事件A的概率。
解:
(1)表中依次填入的数据为:
0.80,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91.
(2)由于频率稳定在常数0.89,所以这个射手击一次,击中靶心的概率约是0.89。
小结:
概率实际上是频率的科学抽象,求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得之。
练习:
一个地区从某年起几年之内的新生儿数及其中男婴数如下:
时间范围
1年内
2年内
3年内
4年内
新生婴儿数
5544
9607
13520
17190
男婴数
2883
4970
6994
8892
男婴出生的频率
(1)填写表中男婴出生的频率(结果保留到小数点后第3位);
(2)这一地区男婴出生的概率约是多少?
答案:
0.520,0.517,0.517,0.517.
(2)由表中的已知数据及公式fn(A)=
即可求出相应的频率,而各个频率均稳定在常数0.518上,所以这一地区男婴出生的概率约是0.518.
例3某人进行打靶练习,共射击10次,其中有2次中10环,有3次环中9环,有4次中8环,有1次未中靶,试计算此人中靶的概率,假设此人射击1次,试问中靶的概率约为多大?
中10环的概率约为多大?
中靶的频数为9,试验次数为10,所以靶的频率为
=0.9,所以中靶的概率约为0.9.
此人中靶的概率约为0.9;
此人射击1次,中靶的概率为0.9;
中10环的概率约为0.2.
例4如果某种彩票中奖的概率为
,那么买1000张彩票一定能中奖吗?
请用概率的意义解释。
买1000张彩票,相当于1000次试验,因为每次试验的结果都是随机的,所以做1000次试验的结果也是随机的,也就是说,买1000张彩票有可能没有一张中奖。
不一定能中奖,因为,买1000张彩票相当于做1000次试验,因为每次试验的结果都是随机的,即每张彩票可能中奖也可能不中奖,因此,1000张彩票中可能没有一张中奖,也可能有一张、两张乃至多张中奖。
例5在一场乒乓球比赛前,裁判员利用抽签器来决定由谁先发球,请用概率的知识解释其公平性。
这个规则是公平的,因为每个运动员先发球的概率为0.5,即每个运动员取得先发球权的概率是0.5。
这个规则是公平的,因为抽签上抛后,红圈朝上与绿圈朝上的概率均是0.5,因此任何一名运动员猜中的概率都是0.5,也就是每个运动员取得先发球权的概率都是0.5。
事实上,只能使两个运动员取得先发球权的概率都是0.5的规则都是公平的。
4、课堂小结:
概率是一门研究现实世界中广泛存在的随机现象的科学,正确理解概率的意义是认识、理解现实生活中有关概率的实例的关键,学习过程中应有意识形成概率意识,并用这种意识来理解现实世界,主动参与对事件发生的概率的感受和探索。
5、自我评价与课堂练习:
1.将一枚硬币向上抛掷10次,其中正面向上恰有5次是()
A.必然事件B.随机事件
C.不可能事件D.无法确定
2.下列说法正确的是()
A.任一事件的概率总在(0.1)内
B.不可能事件的概率不一定为0
C.必然事件的概率一定为1D.以上均不对
3.下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表,请完成表格并回答题。
每批粒数
2
5
70
130
700
1500
2000
3000
发芽的粒数
4
9
60
116
282
639
1339
2715
发芽的频率
(1)完成上面表格:
(2)该油菜子发芽的概率约是多少?
4.某篮球运动员,在同一条件下进行投篮练习,结果如下表如示。
投篮次数
进球次数m
进球频率
(1)计算表中进球的频率;
(2)这位运动员投篮一次,进球的概率约为多少?
5.生活中,我们经常听到这样的议论:
“天气预报说昨天降水概率为90%,结果根本一点雨都没下,天气预报也太不准确了。
”学了概率后,你能给出解释吗?
6、评价标准:
1.B[提示:
正面向上恰有5次的事件可能发生,也可能不发生,即该事件为随机事件。
]
2.C[提示:
任一事件的概率总在[0,1]内,不可能事件的概率为0,必然事件的概率为1.]
3.解:
(1)填入表中的数据依次为1,0.8,0.9,0.857,0.892,0.910,0.913,0.893,0.903,0.905.
(2)该油菜子发芽的概率约为0.897。
4.解:
(1)填入表中的数据依次为0.75,0.8,0.8,0.85,0.83,0.8,0.76.
(2)由于上述频率接近0.80,因此,进球的概率约为0.80。
5.解:
天气预报的“降水”是一个随机事件,概率为90%指明了“降水”这个随机事件发生的概率,我们知道:
在一次试验中,概率为90%的事件也可能不出现,因此,“昨天没有下雨”并不说明“昨天的降水概率为90%”的天气预报是错误的。
7、作业:
根据情况安排
3.1.3概率的基本性质(第三课时)
(1)正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件,以及互斥事件、对立事件的概念;
(2)概率的几个基本性质:
1)必然事件概率为1,不可能事件概率为0,因此0≤P(A)≤1;
2)当事件A与B互斥时,满足加法公式:
P(A∪B)=P(A)+P(B);
3)若事件A与B为对立事件,则A∪B为必然事件,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,于是有P(A)=1—P(B)
(3)正确理解和事件与积事件,以及互斥事件与对立事件的区别与联系.
通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习,培养学生的类化与归纳的数学思想。
通过数学活动,了解教学与实际生活的密切联系,感受数学知识应用于现实世界的具体情境,从而激发学习数学的情趣。
概率的加法公式及其应用,事件的关系与运算。
1、讨论法,师生共同讨论,从而使加深学生对概率基本性质的理解和认识;
投灯片
1、创设情境:
(1)集合有相等、包含关系,如{1,3}={3,1},{2,4}С{2,3,4,5}等;
(2)在掷骰子试验中,可以定义许多事件如:
C1={出现1点},C2={出现2点},C3={出现1点或2点},C4={出现的点数为偶数}……
师生共同讨论:
观察上例,类比集合与集合的关系、运算,你能发现事件的关系与运算吗?
2、基本概念:
(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件见课本P115;
(2)若A∩B为不可能事件,即A∩B=ф,那么称事件A与事件B互斥;
(3)若A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,那么称事件A与事件B互为对立事件;
(4)当事件A与B互斥时,满足加法公式:
若事件A与B为对立事件,则A∪B为必然事件,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,于是有P(A)=1—P(B).
3、例题分析:
例1一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?
哪些是对立事件?
事件A:
命中环数大于7环;
事件B:
命中环数为10环;
事件C:
命中环数小于6环;
事件D:
命中环数为6、7、8、9、10环.
要判断所给事件是对立还是互斥,首先将两个概念的联系与区别弄清楚,互斥事件