北京市东城区学年九年级上学期期末数学试题含答案解析.docx

北京市东城区学年九年级上学期期末数学试题含答案解析.docx

《北京市东城区学年九年级上学期期末数学试题含答案解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市东城区学年九年级上学期期末数学试题含答案解析.docx（31页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

北京市东城区学年九年级上学期期末数学试题含答案解析

北京市东城区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A．直角三角形B．圆C．等边三角形D．四边形

2．在平面直角坐标系中，下列函数的图象上存在点的是（）

A．B．C．D．

3．若关于的方程的一个根是，则的值是（）

A．1B．C．D．

4．若菱形的面积为定值，则它的一条对角线的长与另一条对角线的长满足的函数关系是（）

A．正比例函数关系B．反比例函数关系C．一次函数关系D．二次函数关系

5．在平面直角坐标系中，与关于原点成中心对称的是（）

A．B．C．D．

6．不透明的袋子里有50张2022年北京冬奥会宜传卡片，卡片上印有会徽、吉祥物冰墩墩、吉祥物雪容融图案，每张卡片只有一种图案除图案不同外其余均相同，其中印有冰墩墩的卡片共有张．从中随机摸出1张卡片，若印有冰墩墩图案的概率是，则的值是（）

A．250B．10C．5D．1

7．如图，在圆形花圃中有两条笔直的小径，两端都在花圃边界上，分别记为，设交点为，点之间有一座假山．为了测量之间的距离，小明已经测量了线段和的长度，只需再测量一条线段的长度，就可以计算之间的距离．小明应该测量的是（）

A．线段B．线段C．线段D．线段

8．如图所示，在矩形纸片上剪下一个扇形和一个圆形，使之恰好能围成一个圆锥模型．若扇形的半径为，圆的半径为，则与满足的数量关系是（）

A．B．C．D．

二、填空题

9．写出一个二次函数，使其满足：

①图象开口向下；②当时，随着的增大而减小．这个二次函数的解析式可以是______．

10．如图，点在上，弦垂直平分，垂足为．若，则的长为_____．

11．盒中有2个黄球、1个白球，盒中有1个黄球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个盒中随机取出1个球，取出的2个球都是白球的概率是_______．

12．2017年生产1吨某种商品的成本是3000元，由于原料价格上涨，两年后，2019年生产1吨该商品的成本是5000元，求该种商品成本的年平均增长率．设年平均增长率为，则所列的方程应为_______（不增加其它未知数）．

13．在平面直角坐标系中，将抛物线沿着轴平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为________．

14．如图，是等边三角形．若将绕点逆时针旋转角后得到，连接和，则的度数为________．

15．已知抛物线与直线相交于两点，若点的横坐标，则点的横坐标的值为_______．

16．如图1，在中，是边上一动点，设两点之间的距离为两点之间的距离为，表示与的函数关系的图象如图2所示．则线段的长为_____，线段的长为______．

三、解答题

17．已知：

如图线段．

求作：

以为斜边的直角，使得一个内角等于30°．

作法：

①作线段的垂直平分线交于点；

②以点为圆心，长为半径画圆；

③以点为圆心，长为半径画弧，与相交，

记其中一个交点为；

④分别连接．

就是所求作的直角三角形．

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．

证明：

连接，

是的直径，

_________°（____________）（填推理的依据）．

是以为斜边的直角三角形．

，

是等边三角形．

．

_______°．

18．在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点，且过点．

（1）求二次函数的解析式；

（2）当时，求的取值范围．

19．如图，平分，作交于点，点在的延长线上，，的延长线交于点．

（1）求证：

；

（2）若，求的值．

20．关于的一元二次方程．

（1）若方程有两个相等的实数根用含的代数式表示；

（2）若方程有两个不相等的实数根，且．

①求的取值范围；

②写出一个满足条件的的值，并求此时方程的根．

21．在平面直角坐标系中，已知双曲线过点，与直线交于两点（点的横坐标小于点的横坐标）．

（1）求的值；

（2）求点的坐标；

（3）若直线与双曲线交于点，与直线交于点．当时，写出的取值范围．

22．如图，在中，平分，交于点，以点为圆心，长为半径画．

（1）补全图形，判断直线与的位置关系，并证明；

（2）若，求的半径．

23．在平面直角坐标系中已知抛物线．

（1）若此抛物线经过点，求的值；

（2）求抛物线的顶点坐标（用含的式子表示）；

（3）若抛物线上存在两点和，且，求的取值范围．

24．在中，于点．

（1）如图1，当点是线段的中点时，

①的长为________；

②延长至点，使得，此时与的数量关系是_______，与的数量关系是_______；

（2）如图2，当点不是线段的中点时，画（点与点在直线的异侧），使，连接．

①按要求补全图形；

②求的长．

25．在平面直角坐标系中，的半径为1．

给出如下定义：

记线段的中点为，当点不在上时，平移线段，使点落在上，得到线段（分别为点的对应点）线段长度的最小值称为线段到的“平移距离”．

（1）已知点的坐标为，点在轴上．

①若点与原点重合，则线段到的“平移距离”为________；

②若线段到的“平移距离”为2，则点的坐标为________；

（2）若点都在直线上，且，记线段到的“平移距离”为，求的最小值；

（3）若点的坐标为，且，记线段到的“平移距离”为，直接写出的取值范围．

参考答案

1．B

【分析】

根据中心对称图形和轴对称图形的定义判断即可.

【详解】

∵直角三角形不是中心图形，不符合题意，

∴A选项错误；

∵圆是中心图形，也是轴对称图形，符合题意，

∴B选项正确；

∵等边三角形不是中心图形，是轴对称图形，不符合题意，

∴C选项错误；

∵四边形无法确定其对称性，不符合题意，

∴D选项错误；

故选B.

【点睛】

本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，熟记两种对称图形的定义是解题的关键.

2．A

【分析】

先确定P点在第一象限，分别画出各个选项的图象判定即可．

【详解】

解：

∵，

∴点P在第一象限，

如图所示：

只有的图象过第一象限，

故选A．

【点睛】

本题考查了函数的图象，掌握一次函数，二次函数及反比例函数的图象的特点是解题的关键．

3．C

【分析】

根据方程根的定义，回代原方程中，解关于a的方程求解即可.

【详解】

∵的方程的一个根是，

∴，

解得a=，

故选C.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的根，熟记根的定义是解题关键.

4．B

【分析】

构造菱形的对角线与面积之间的函数关系式，根据关系式进行判断即可．

【详解】

解：

设菱形的面积为S，两条对角线的长分别为x、y，则有，

，

∴，

而菱形的面积为定值，即2S为定值，是常数不变，

所以y是x的反比例函数，

故选：

B．

【点睛】

本题考查反比例函数关系，理解反比例函数的意义是正确判断的前提．

5．D

【分析】

根据关于y轴对称的点的坐标特征对A进行判断；根据关于x轴对称的点的坐标特征对B进行判断；根据关于原点对称的点的坐标特征对C、D进行判断．

【详解】

解：

A、△ABC与△A'B'C'关于y轴对称，所以A选项不符合题意；

B、△ABC与△A'B'C'关于x轴对称，所以B选项不符合题意；

C、△ABC与△A'B'C'关于（-，0）对称，所以C选项不符合题意；

D、△ABC与△A'B'C'关于原点对称，所以D选项符合题意；

【点睛】

本题考查了中心对称：

把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．中心对称的性质：

关于中心对称的两个图形能够完全重合；关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．

6．B

【分析】

根据概率的意义列方程求解即可．

【详解】

解：

由题意得，，

解得．

故选：

．

【点睛】

本题考查概率的意义及计算方法，理解概率的意义是正确求解的关键．

7．C

【分析】

连接BA，证明△APB∽△DPC，列比例计算即可.

【详解】

如图，连接AB，

∵∠A=∠D，∠B=∠C，

∴△APB∽△DPC，

∴,

∴需要测量线段AB的长度，

故选C.

【点睛】

本题考查了圆中三角形的相似，熟练运用同圆或等圆中，同弧或等弧上的圆周角相等是解题的关键.

8．D

【分析】

利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，根据弧长公式计算．

【详解】

解：

扇形的弧长是：

，

圆的半径为r，则底面圆的周长是2πr，

圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到：

=2πr，

即：

R=4r，

R与r之间的关系是R=4r．

故选：

D．

【点睛】

本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：

解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：

（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；

（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．

9．y=-x2-2x-1．

【分析】

首先由①得到a＜0；由②得到-≤0；只要举出满足以上两个条件的a、b、c的值即可得出所填答案．

【详解】

解：

二次函数y=ax2+bx+c，

①开口向下，

∴a＜0；

②当x＞0时，y随着x的增大而减小，-≤0，即b＜0；

∴只要满足以上两个条件就行，

如a=-1，b=-2，c=-1时，二次函数的解析式是y=-x2-2x-1．

故答案为：

y=-x2-2x-1．

【点睛】

本题主要考查了二次函数的性质，熟练运用性质进行计算是解此题的关键．此题是一道开放型的题目．

10．

【分析】

连接OC，根据垂径定理和勾股定理即可求出答案．

【详解】

解：

连接OC，

∵弦垂直平分，

∴∠COD=90°，BD=CD，OD=AD，

∴OD=OA=×4=2，

∴CD=，

∴BC=2CD=，

故答案为：

．

【点睛】

本题考查了垂径定理，勾股定理，关键是连接半径OC，构造直角三角形求出CD的长度，题目比较典型，难度适中．

11．

【分析】

画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出2个球都是白球的结果数，然后根据概率公式求解即可．

【详解】

解：

根据题意画图如下：

共有6种等可能的结果数，其中取出的2个球都是白球的有1种，

则取出的2个球都是白球的概率是:

．

故答案为：

．

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法．利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．

12．．

【分析】

设这种商品的年平均增长率为x，根据题意列方程即可．

【详解】

解：

设这种商品的年平均增长率为x，

由题意得：

，

故答案为：

．

【点睛】

本题考查增长率问题，解题的关键是明确题意，根据等量关系列出方程．

13．y=x2+2或y=x2-2．

【分析】

根据图象的平移规律，可得答案．

【详解】

解：

将抛物线y=x2沿着y轴正方向平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为y=x2+2；将抛物线y=x2沿着y轴负方向平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为y=x2-2；

故答案是：

y=x2+2或y=x2-2．

【点睛】

本题主要考查了二次函数与几何变换问题，要求熟练掌握平移的规律：

左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．

14．30°．

【分析】

由旋转的性质得出AC=AC'，∠CAC'=α，由