张齐华.“用数对确定位置”教学实录.doc
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“用数对确定位置”教学实录
一、谈话引入
师:
初次见面,能告诉我你们是哪个班的吗?
生:
五
（2）班。
师:
噢,是五年级的二班,对吗?
那为什么不老老实实告诉我,是五年级二班,而非要说“五
（2）”班?
生:
这样比较简洁。
生:
说五
（2）班,别人一听就知道是五年级二班了。
师:
既然这样,那我觉得还可以更简洁一些呢。
别人要问我,哪班的——二班!
生:
不行!
不行!
师:
怎么啦?
不是更简洁了吗?
生:
光说二班,别人怎么知道是哪个年级的二班呢?
这样不准确。
师:
那行,要别人问我,哪班的——五!
这回总算行了吧。
生:
还是不行。
这样说,虽然别人知道你是五年级,可到底是五年级哪个班,别人还是不清楚。
生:
而且,你光说五,别人还不知道究竟是五年级呢,还是五班呢。
所以还是不行!
师:
看来,生活中,我们不能为了简洁而简洁,简洁的同时,还得注意什么?
生:
准确!
（师板书:
简洁、准确）
二、尝试探索
师:
其实,数学也是这样。
比如,在二年级时我们已经研究过用“第几排、第几个”等方式来确定人或物体的位置,还记得吗?
生:
记得!
师:
那行。
下面的照片中,哪一个是张老师的儿子?
能用二年级学的确定位置的方法大胆猜猜看吗?
（生猜第3组第2个、第5组第1个、第3行第2个、第4组第5个）
师：
这样看来，光靠猜，要一下子确定张老师儿子的位置，感觉怎么样？
生：
有点困难。
师：
那就给点提示吧，看看会不会好一些。
他呀，在第4组——
（师板书：
第4组）
生：
我知道了，是第4组第3个。
生：
不一定，还可以是第4组第5个。
生：
第4组有两个男生，光说第4组还是没法确定，还得看看在第几个。
（师补充板书：
第3个）
生：
找到了，是他！
师：
看来，二年级掌握的方法，还真能帮助我们很快确定一个人的位置。
不过，换个角度看看，除了第4组第3个以外，还可以怎么确定他的位置？
生：
第3排第4个。
师：
既然这样的方式已经能够确定位置了，那我们今天还来研究什么呢？
生：
我觉得是不是有比像“第3排第4个，第4组第3个“更简洁的方法，也可以用来确定位置。
师：
是呀，真和数学们想一块儿去了！
那你们觉得，会不会有比它更简洁的确定位置的方法呢？
如果有，那又会是什么样的呢？
下面的时间，我把这一任务留给四人小组，看看能不能集中大家的智慧，创造出一种更简洁，同时也很准确的方法。
别忘了，把研究出的方法，记录在自己的作业本上。
如能找到不同的方法，都可以记录下来！
（学生以小组为单位展开研究，时间是5分钟。
教师巡视，并将学生中出现的典型方法记录下来，然后板书如下：
①4排3个②43③4.3④竖4横3⑤↑4→3⑥4-3⑦4，3）
三、交流建构
师：
这些方法似乎都挺简洁，到底该选哪一种呢？
还是请大家来作评判吧。
（生觉得前三种方法都不好。
听了半天，老师听到的似乎都是批评的声音）
师：
难道，刚才被批评的方法，一点值得肯定的地方都没有吗？
生：
不对，它们好歹都比原来要简洁一些。
师：
这就是一种进步！
不过，除了简洁，难道就没有别的什么共同的地方？
生：
哦，它们都有4和3这两个数。
师：
多善于观察！
那剩下的几种方法呢？
生：
也都有这两个数。
师：
既然每一个小组都不约而同地保留了这两个数，说明——
生：
这两个数一定很重要。
生：
缺一不可！
师：
说得好！
那这里的4和3究竟各表示什么意思呢？
为了便于观察和思考，我们可以把这里的每个人都看做一个小圆圈。
（出示下图）
生：
就里的4应该表示第4竖排。
师：
数学上，我们把竖着的排叫做列。
从左往右起，这里第1列，这是——
（生答略）
师：
原来，4表示张老师的儿子在第4列。
那3呢？
生：
3表示第3横排。
生：
3表示第3行。
师：
是的，数学上，横着的排就叫行。
确定行，通常都是从前往后，从下往上。
这是第1行，这是——
（生答略）
师：
现在，确定了第4列，又确定了第3行，能最终确定他的位置吗？
（师利用课件，用两条直线表示相应的行和列，并相交于一眯，以确定相应的位置。
如下图）
第5行
第4行
第3行
第2行
第1行
第1列
第2列
第3列
第4列
第5列
师：
试想，如果只给你第4列，行吗？
只给第3行呢？
（生答略）
师：
看来，行数和列数还真的缺一不可，少了谁，都无法确定他的位置。
既然如此，我觉得剩下的几种方法似乎都不错呀。
哪种更好呢？
生：
我觉得第4种肯定不行，既有数字又有汉字，看起来就不简洁。
师：
不过，老师很好奇：
他们小组明知加上汉字不够简洁，为什么还非得要添上这两个字呢？
生：
我知道！
不添上这两个字，那就不知道这里的４和３哪个是行，哪个是列了。
生：
如果这样，那我觉得第６和第７种也都不行。
虽然它们都保留了４和３，并且也很简洁，但是，由于它没有说清楚哪个是行，哪个是列，所以很容易混淆。
（该生的观点得到了全班多数同学的支持）所以，我觉得还是第５种方法比较好。
竖着的箭头表示列，横着的箭头表示行。
连在一起就是第４列第３行，而且也很简洁。
师：
同意这位同学观点的请举手。
（绝大多数举手表示同意）这么多同学都同意啊？
那你们不是成心要为难老师嘛！
生：
为什么？
师：
因为数学家们最终的方法，已经被你们给否定掉了！
生：
啊？
师：
猜猜看，他们最终采纳的可能是其中的哪种方法？
生：
不会是最后一种吧？
师：
真被你给猜中了。
那现在，你们觉得这种方法怎么样？
生：
我还是觉得不行，你不说清楚哪个表示列，哪个表示行，别人还是要混淆的。
师：
这么说，连数学家们的观点你们也反驳？
生：
当然了，因为他们的观点是错的！
师：
那你们说该怎么办？
数学家就这么定的，你们又不同意。
别的方法，你们又觉得不行。
生：
我觉得就可以用第５种，既简洁又准确。
生：
用第７种也行，但必须得加个规定。
师：
什么规定？
生：
得规定哪个数是行数，哪个数是列数，以后遇到这样的情况，都按照这样的规定。
师：
真是太棒了。
你绝对和数学家们心有灵犀！
告诉大家，其实数学家们选择第７种方法时，也发现了它的漏洞。
怎么办呢？
后来一讨论，干脆一不做、二不休，给它来个规定：
以后凡是像这样用行数和列数来确定一个点的位置的，我们通常都将列数写前面，行数写后面。
现在，还会引起误会吗？
生：
不会了。
师：
按照这样的规定，哪个数写前面？
生：
4。
师：
后面呢？
生：
可以写上3。
师：
中间还得加上个逗号。
后来，为了进一步作出区分，他们干脆又在列数和行数外面加上了一个小括号。
（边介绍边板书）像这样，用列数和行数所组成的一个数对来确定位置，就是我们今天要研究的内容。
四、练习巩固
（师出示图片）
师：
小邓和小白是张老师儿子最好的朋友，你能用数对表示他们的位置吗？
（生答略）
师：
真不错。
儿子还有一个要好的朋友叫小中，他的位置如果也用数对表示的话，应该是（5，3）。
你知道他在哪儿吗？
生：
他在第5列第3行。
师：
你是怎么找到的？
生：
因为数对前一个数表示列数，后一个数表示行数。
师：
掌握得确实不错。
瞧，今天，咱们的座位也排得整整齐齐的，如果让你用数对来表示你自己的位置，行吗？
……
师：
看来，自我介绍并不难。
能用这样的方式介绍一下你最好的朋友吗？
生：
我最好的朋友，她的数对是（4，2）。
师：
让我也来认识一下你的朋友，第２列，第４个。
认识你很高兴。
生：
不对，弄错了，我说的是（４，２），不是（２，４）。
师：
（4，2），（2，4），不都是这两个数吗？
怎么就不对了呢？
生：
前面的表示列数，后面的表示行数，所以谁在前谁在后很重要。
交换位置后，相应的点就不同了。
师：
看来，以后用数对确定位置时，这一点一定要弄清楚。
[师重新找到（4，2）处]真正的朋友原来是你啊！
下面，我想再提高要求，我直接报数对，请符合要求的同学迅速起立。
看谁的反应最快。
（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）。
（相应的五名学生一一起立）
师：
奇怪，怎么就齐刷刷地站起来一队？
生：
因为你报的数对有规律。
师：
是吗，说来听听。
生：
这五个数对列数都是3，说明他们都在第3列，当然就站起来一队了。
师：
说起来挺容易，如果也让你来出几个数队，你有本事也让一队同学站起来吗？
谁来试试？
生：
（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）。
师：
发现了什么？
生：
这次站起来的是一行。
师：
有变化了。
能说说为什么吗？
生：
这次的五个数对虽然列数变了，但行数没变，所以站起来的自然就在同一行了。
师：
真不错！
不对，张老师觉得这还不算什么。
说五个数对，站起来一排。
要是我说，我只给一个数对，就可以请一队同学站起来，你们信吗？
生：
不信！
师：
口说无凭，要不试试？
【屏幕显示数对：
（4，x）】符合要求的同学请站起来。
（第4列同学陆陆续续站起来。
教师面对第一名学生）
师：
奇怪，我上面写（4，1）了没？
生：
没有。
师：
那你站起来干吗？
还不坐下去。
生：
不对，（4，x）中的x是一个未知数，既可以表示1，也可以表示2，3.4等，所以我们都站起来了。
师：
瞧老师厉害吧，一个数对，就让一排同学站起来。
生：
不厉害。
我也会！
师：
是吗？
谁来试试。
生：
（x,4）。
……
生：
老师，我还可以让全班同学都站起来。
师：
是吗？
越来越厉害了。
试试！
生：
（x,x）。
师：
来，符合要求的请起立（全班学生都站了起来）。
嗯，让我来看看，当x等于1时，谁谁站起来？
【数对为（1，1）的同学举手示意了一下】不错！
当x等于2呢？
【数对为（2，2）的学生也示意了一下，此时，有部分学生开始犹豫，也有学生重新坐了下来】
师：
奇怪，有人开始坐下去了。
采访一下，你为什么又不站了？
生：
一开始我觉得（x,x）应该包含所有人，但现在看来，我不算。
师：
不是说字母可以表示任何数吗？
你怎么就不算了呢？
生：
字母是可以表示任何数，但我发现，当x等于1时，只有（1，1）可以站，同样，当x等于2、3、4……时，只有（2，2）（3，3）（4，4）……可以站，所以其他人都不能站。
师：
说得有没有道理啊？
生：
有！
生：
我还有补充。
虽然字母可以表示任何数，但两个相同的字母只能表示两个相同的数，这样的话，就不是所有人都能站起来了。
（此时，剩下的同学陆陆续续都坐了下去，只有符合要求的六名学生站着）
生：
我知道了，可以用（x,y）。
师：
这一次，符合要求的请站起来。
（所有学生都站了起来）其实，有错误并不重要，重要的是要从错误中吸取教训，并对问题获得更深入的认识。
五、拓展延伸
师：
其实，除了教室里同学们的座位可以用数对来表示，平面图上的点有时也可以用数对来表示。
（师出示下图）公园平面图
1
2
3
4
5
6
0
1
2
3
4
5
假山
水池
师：
瞧，把公园里的各个景点画在方格图上，也可以用数对表示它们的位置了。
想不想试试？
……
师：
看来，用数对确定位置时，哪个数在前、哪个数在后还真的很重要。
这儿还有一个超市，它用数对表示是（3，1）。
你能在平面图形中找到它的位置吗？
生：
在第3列第1行。
师：
真好！
不过，下面的问题恐怕就不容易解决了。
（课件出示下图）观察一下平面图，怎么啦？
-1
2
3
4
5
6
0
1
2
3
4
5
假山
水池
报亭
古塔
游乐场
生：
都出格了。
师：
说得好！
已经出格了，还能用数对表示它们的位置吗？
……
生：
我是估计的。
我发现古塔大约在第7列第2行，所以古塔的数对应该是（7，2），报亭大约在第8列第4行，所以报亭的数对应该是（8，4）。
师：
有没有什么办法能确认一下这两个数对呢？
生：
很简单，只要把格子再往外画一些就行了。
……
师：
那游乐场呢？
生：
游乐场不行，因为它在下面，下面已经没数了。
生：
不对，游乐场也行，可以用负数。
生：
是的，游乐场可以用（2，-1）来表示。
（不少同学连声附和）
师：
哈哈，连负数都用上了。
能具体说说你的想法吗？
生：
因
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